一、用公式│x_1-x_2│=Δ~(1/2)/│a│解题（论文文献综述）
王宽明[1]（2021）在《高中生数学推理能力测评模型的研究》文中研究表明推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,推理能力也是问题解决能力的核心,具有良好的数学推理能力对于学生今后进一步就业和工作有着重要的作用,学生只有“具有良好的推理能力,才能够形成有条理、有逻辑、有论据的良好思维习惯,从而提高探究事物本源的能力”,但“工欲善其事,必先利其器”。故研究在遵循一致性原则、完备性原则、本土化原则的基础上,拟建构高中生数学推理能力测评模型,力求为提升高中生数学推理能力培养质量提供依据。研究首先从数学推理概念、数学推理形式、数学推理内容、数学推理能力认知和评价等角度对相关研究进行文献梳理和回顾,同时也归纳了关于教育测评模型的一般思路和特点。文献梳理后发现,关于数学推理的认识较为离散,尤其表现在数学推理能力的内涵、数学推理能力的测评框架、数学推理能力的测评指标等方面。虽然关于数学推理能力的培养已经受到广泛的重视,但目前尚无高中生数学推理能力的测评模型相关研究。在此基础上,进一步明确了研究的问题,即高中生数学推理能力的测评框架为何?高中生数学推理能力的测评指标有哪些?高中生数学推理能力的测评模型为何?研究对象包含高校数学教育专家、一线高中数学教师、高中数学教研员、不同办学条件学校的高中生等,研究围绕以下内容展开:高中生数学推理能力测评框架、高中生数学推理能力指标构建、高中生数学推理能力模型构建以及对测评模型的检验和验证等。使用的研究工具有访谈提纲、问卷、测试卷,研究工具中的问卷和测试卷经检测,均有良好的信、效度。第一,高中生数学推理能力测评框架。研究首先通过对10位专家采取半结构式访谈,目的是明确高中生数学推理能力的内涵和外延。在此基础上,研究进一步确定高中生数学推理能力的测评框架。研究提供几种符合专家对数学推理能力认识的测评框架:PISA、TIMSS、RSM等,这几种类型的测评学生问题解决的框架也是当前数学教育领域具有代表性的测量高中生数学能力的框架,然后请专家予以评判能够体现学生数学推理能力的最恰当的框架,研究利用秩和运算法判定专家评判结果,确定PISA2021关于数学问题解决能力的测评框架可以作为高中生数学推理能力的基本架构。研究在明确高中生数学推理能力的基本架构的基础上,结合相关的文献研究,构建高中生数学推理能力的测评指标体系。第二,确定高中生数学推理能力测评指标。研究在PISA2021问题解决能力测评框架下,初步征集指标以PISA2021问题解决的指标为蓝本,研究通过平均数法结合四分位法,结合专家访谈,在遵循“本土化”原则的基础上,专家组对部分指标进行确立、修正和删除一些认同度低的指标,初步确立高中生数学推理能力的指标,该指标包含三个一级指标:数学化地表达问题情境,运用数学概念、事实和程序进行推理的过程,解释、应用和评估数学结果,每个一级指标均包含六个二级指标。在完成上述工作后,研究接着以高中阶段数学主干知识对这些测评指标以高中数学内容进行诠释,给高中数学教育工作者和研究者提供直观的示例。在经过专家对高中生数学推理能力指标体现集体讨论研判后,研究运用自编问卷,广泛调查一线高中数学教师、教研人员及高校数学教育专家对指标认同度,有效样本来自全国各地共计527位专家,具有一定的代表性,也满足建构结构方程模型所需要的样本数。根据专家对指标认同度的调查结果,研究最终确立高中生数学推理能力的指标,除了删除认同度较低的一级指标“数学化地表达问题情境”下的两个二级指标,其他指标不变。第三,在确定指标的基础上,研究建立两个高中生数学推理能力测评模型。一是根据广泛调查搜集的一线高中数学教师、高中数学教研员和高校数学教育研究者对指标认同度的数据。研究运用Data Analysis Plain分析方法对模型提出假设,然后利用AMOS24.0软件,对结构方程模型的因素负荷量进行分析,指标的因素负荷量越大,指标对于模型的重要程度越高。然后利用验证性因子分析法建构高中生数学推理能力的结构方程模型,模型由三个一阶因子和十六个二阶因子构成,模型中拟合优度指数（GFI）、标准化残差均方和平方根（SRMR）、正规拟合指数（NFI）、离中参数（RFI）等指标均较佳。然后研究采用皮尔森相关系数对模型进行验证,验证结果表明,模型中一级指标以及一级指标与其二级指标均高度相关。研究进一步进行回归分析,回归分析的结果也表明,各指标的路径系数均达到显着性水平。因此,研究所建立的结构方程模型是科学的,适合测评高中生数学推理能力。二是在专家评判各指标的重要性的基础上,考虑这种评价与专家个体的知识结构以及价值取向密切相关,故专家的选择也充分考虑其学术结构和研究领域。在确定专家人选后,研究运用层次分析法建构模型,研究为保证结论的有效性和准确性,选择20位专家对各指标的重要性进行评判,取通过一致性检验的样本数据建立判断矩阵,通过最大特征值求得其对应的特征向量,再将特征向量进行归一化处理,取归一化处理后的平均值作模型中各指标的系数,建立第二个的高中生数学推理能力模型。第四,模型检验和验证。研究采用两种方法比较这两个模型的优劣:一方面,研究选取13位专家以模糊综合评判法评价两个模型的优劣。评判结果表明,虽然对数据进一步量化处理后,层次分析法建构的模型略微优于结构方程模型,但总体而言,两个模型均为优等;另一方面,研究根据高中生数学推理能力测评模型中各指标编制试卷,对于G省不同层次的高中在校生,研究按照省一类示范性高中、省二类示范性高中、省三类示范性高中的在线学生比例进行分层抽样,然后运用自编试卷检测其高中生数学推理能力。测试卷编制由参加本次研究的1名教师工作室的负责人和2位高中数学教研员各编制一份,共计3份试卷,然后统一由专家对符合指标程度进行打分,取得分最高的试题重新组合试卷。测试卷的编制放弃选择题和填空题,因为这两者的结果均是二维的,故研究主要采用计算题、解答题和证明题等题型,以凸显出“推理的过程性”特征,测试卷厘清考查高中生言必有据、一丝不苟、实事求是的科学态度和理性精神。同一道试题安排2位专家同时阅卷,以保证阅卷效度。研究对高中生数学推理能力实测成绩与通过模型换算得出的成绩进行比较,两者差值越小,说明预测成绩和真实成绩越接近,模型更准确。结果表明:以G省高中生数学推理能力实测成绩为依据,基于人口因素分析,但不同因素的分析结果均表明,结构方程模型优于层次分析法建构的模型。通过比较,研究得出,结构方程模型能够更加科学地刻画高中生数学推理能力,即高中生数学推理能力最佳的模型可表示为:Y=0.324x+0.341y+0.334z,其中,x=0.226x1+0.249x2+0.261x3+0.264x4,y=0.141y1+0.175y2+0.169y3+0.171y4+0.173y5+0.171y6,z=0.164z1+0.170z2+0.171z3+0.171z4+0.160z5+0.164z6。研究发现,该模型可以广泛推广用以测评高中生数学推理能力,也可在教学实践中针对测评模型中的指标加以训练,为改善和提升高中生数学推理能力品质提供借鉴和参考。研究同时也发现,高中生数学推理能力整体水平不高,在低阶思维部分表现较好,高阶思维部分表现较弱。并且高中生数学推理能力与学校的办学条件成正相关,即办学条件越好的学校,其学生的数学推理能力也越强,可能性较大的因素是学生知识经验基础扎实能够有效促进其数学推理能力发展。
吴振奕[2]（2021）在《思维导图辅助下的若干数学解题模式探究》文中指出解题教学是数学教学的重要组成部分,若能引入新的工具帮助数学解题,则很有现实意义.文章尝试利用思维导图,借助其思维可视化的特点,解决形如:可一题多解、需分类讨论、需多维度探究、可解后反思等各类数学问题.
徐珊威[3]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究说明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
郑良[4]（2017）在《反思寻求自然 优化提升素养》文中提出研究给出了三道数列试题的"一题多解"与评注,体现出思维过程的自然性.通过比对,提高学生认识,优化学生思维,能有效解决学生学习过程中"懂而不会"、"会而不对"等现象,提升学生数学素养.
王克亮[5]（2015）在《高三数学复习课中“问题导学”的实践》文中进行了进一步梳理"问题导学"是指教师在课堂教学中以一系列问题为载体,通过学生的独立思考、自主探究、合作讨论等方式来解决问题,从而达到学习学科知识、掌握相关方法、提高思维能力等的一种教学方法和策略.高三数学备考的一个重要任务是帮助学生构建知识网络和方法网络,提高学生的解题能力.那么在高三数学复习课上,如何通过"问题导学"的模式来达成这些目标呢?笔者作了如下实践与尝试.1设置递进性问题,帮助学生回顾与固化
杨全芳[6]（2014）在《初中数学竞赛中的因式分解问题》文中研究指明因式分解是一种重要的代数变形方法,不仅用于计算、代数式的化简、求值、解方程和不等式等代数内容,而且在几何、三角形等解题与证明中扮演着重要角色,在高等数学中也有一定的应用.它是解决许多数学问题的有力工具,所以因式分解的方法并灵活运用这种方法,是一项重要的数学技能.下面以近几年全国竞赛题来分析因式分解的有效方法 .
纪宏伟[7]（2014）在《填空题解答失误浅析》文中研究指明填空题是数学考试中一种重要题型,其分值几乎占到总分的三成甚至一半.填空题解答情况如何,对考试成败起着至关重要的作用.填空题解答失分较多,以致影响全卷成绩,是数学答卷中较为突出的问题.将填空题的失分降到最低,才有可能为总分提供保证,从而取得理想成绩并最终赢得竞争.前车之覆后车之鉴,因而,探讨填空题解答错误成因,以促进复习,提高解题正确率,是极为迫切与必要的.由于填空题结论待定,不像选择题有可
董志茹[8]（2013）在《向量在解决高中数学问题中的应用研究》文中指出向量融“数”、“形”于一体，具有“双重身份”。向量成为解决高中数学问题的重要工具之一。本文基于《普通高中数学课程标准》，首先阐述向量的发展史及课标下关于向量的内容要求，然后通过大量的高考试题，采取分类的方式，分析了向量在解决高中数学的代数问题和几何问题中的应用，突出了向量的工具性。本文由以下几部分组成：第1章，绪论中介绍了研究的目的和意义，国内外研究情况，创新之处。第2章，概括向量的发展史,参照《普通高中数学课程标准》，提出向量的课标要求和高中数学教科书中的向量内容。第3章和第4章，阐述向量在解决高中代数问题和几何问题中的应用，并对数学问题进行分类，有代数、平面几何、解析几何、立体几何，列举向量在解决高中数学问题中时，尽可能选取高考试题，并将每个例题进行评注，即对每种数学问题进行归纳，总结出向量解决高中不同数学问题的方法。最后提出在重视向量解题工具的同时，教师和学生要辩证地看待向量解题的优点和缺点，向量法不是万能的，并不能解决高中数学中的所有问题。
蒲大勇,张明[9]（2013）在《中考数学解答题解答典型失误剖析与复习建议——以2012年四川南充为例》文中指出本文结合2012年四川南充市的中考数学解答题考生出现的答题失误,对其中典型失误进行剖析,整理归类,并有针对性地提出一些中考复习建议.
柯厚宝[10]（2013）在《高考数学易错题型归纳与分析(上)》文中提出
二、用公式│x_1-x_2│=Δ~(1/2)/│a│解题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用公式│x_1-x_2│=Δ~(1/2)/│a│解题（论文提纲范文）
（1）高中生数学推理能力测评模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 高中生数学推理能力测评模型构建的原则 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 关于数学推理概念的研究 |
| 2.2 关于数学推理形式的研究 |
| 2.3 关于数学推理内容的研究 |
| 2.4 关于数学推理能力认知水平的研究 |
| 2.5 关于教育测评模型的研究 |
| 2.6 文献研究小结 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究实施 |
| 4 高中生数学推理能力测评框架 |
| 4.1 专家对高中生数学推理能力的概念意象研究 |
| 4.2 高中生数学推理能力操作性定义 |
| 4.3 国际数学测评中问题解决能力的测评架构的特点分析 |
| 4.4 高中生数学推理能力测评架构的构建 |
| 5 高中生数学推理能力测评指标体系的构建 |
| 5.1 高中生数学推理能力测评指标体系构建的要求 |
| 5.2 高中生数学推理能力测评指标体系的初步构想 |
| 5.3 高中生数学推理能力测评指标的初步筛选 |
| 5.4 高中生数学推理能力的测评问卷编制 |
| 5.5 高中生数学推理能力测评指标认同度调查 |
| 6 高中生数学推理能力测评模型的构建 |
| 6.1 高中生数学推理能力测评模型构建的思路 |
| 6.2 高中生数学推理能力结构方程模型的构建 |
| 6.3 层次分析法构建模型 |
| 6.4 测评模型中使用的符号说明 |
| 7 高中生数学推理能力测评模型的评价 |
| 7.1 利用模糊综合评判法判断两种模型的优劣 |
| 7.2 利用高中生数学推理能力实测成绩评价两种模型的优劣 |
| 7.3 模型一和模型二比较结果 |
| 8 研究的几点发现和展望 |
| 8.1 研究的几点发现 |
| 8.2 研究展望 |
| 8.3 研究的创新 |
| 8.4 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录一 高中生数学推理能力测评指标构成问卷及认同度调查 |
| 附录二 高中生数学推理能力测评试卷 |
| 附录三 几种常见的评价框架 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（2）思维导图辅助下的若干数学解题模式探究（论文提纲范文）
| 序言 |
| 思维导图辅助下的若干数学解题模式 |
| 1.辅助进行一题多解 |
| 2.辅助进行分类讨论 |
| 3.辅助进行思路探究 |
| 4.辅助进行解后反思 |
| 结束语 |
（3）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）高三数学复习课中“问题导学”的实践（论文提纲范文）
| 1设置递进性问题,帮助学生回顾与固化 |
| 1.1利用递进性问题回顾知识的形成过程 |
| 1.2利用递进性问题固化常规的解题思路 |
| 2设置对应性问题,促进学生理解与构建 |
| 2.1利用对应性问题促进学生对概念的理解 |
| 2.2利用对应性问题促进方法体系的构建 |
| 3设置总起性问题,引发学生关注与思考 |
| 4设置回望性问题,引导学生反思与总结 |
（7）填空题解答失误浅析（论文提纲范文）
| 1 知识性错误 |
| 1. 1概念理解不透, 认识不深 |
| 1. 2错套、乱用公式 |
| 1. 3性质、定理把握不准、混淆不清 |
| 2 数学思想方法、思维方法应用错误 |
| 2. 1数学思想应用错误 |
| 2. 2数学方法应用错误 |
| 2. 3数学思维方法应用错误 |
| 3 策略性错误 |
| 4 逻辑性错误 |
| 5 心理性错误 |
| 5. 1求胜心切, 审题草率 |
| 5. 2思维定式, 主观盲动 |
| 5. 3依赖直观, 想当然 |
（8）向量在解决高中数学问题中的应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究情况 |
| 1.2.1 国内研究情况 |
| 1.2.2 国外研究情况 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 向量的发展史及高中向量 |
| 2.1 向量的发展史 |
| 2.2 《普通高中数学课程标准》对向量的要求 |
| 2.3 高中数学教科书中向量的内容 |
| 第3章 向量在解决高中代数问题中的应用 |
| 3.1 向量在求最值（或取值范围）问题中的应用 |
| 3.2 向量在不等式问题中的应用 |
| 3.3 向量在求函数的值域问题中的应用 |
| 3.4 向量在求代数式的值问题中的应用 |
| 3.5 向量在等式问题中的应用 |
| 3.6 向量在代数新信息问题中的应用 |
| 3.7 向量在线性规划问题中的应用 |
| 3.8 向量在复数问题中的应用 |
| 3.9 向量在三角函数问题中的应用 |
| 3.9.1 向量在三角函数图象与性质问题中的应用 |
| 3.9.2 向量在三角函数求值与化简问题中的应用 |
| 3.10 向量在数列问题中的应用 |
| 第4章 向量在解决高中几何问题中的应用 |
| 4.1 向量在平面几何问题中的应用 |
| 4.1.1 向量在点的唯一性问题的应用 |
| 4.1.2 向量在比例关系问题中的应用 |
| 4.1.3 向量在求角问题中的应用 |
| 4.1.4 向量在三线共点问题中的应用 |
| 4.1.5 向量在三点共线问题中的应用 |
| 4.1.6 向量在解三角形问题中的应用 |
| 4.1.6.1 向量在求边长问题中的应用 |
| 4.1.6.2 向量在求角问题中的应用 |
| 4.1.6.3 向量在判断三角形的形状问题中的应用 |
| 4.1.6.4 向量在与三角形四心有关的轨迹问题中的应用 |
| 4.2 向量在解析几何问题中的应用 |
| 4.2.1 直线的方向向量在直线方程中的应用 |
| 4.2.2 向量在共线问题中的应用 |
| 4.2.3 向量在求角问题中的应用 |
| 4.2.4 向量在轨迹问题中的应用 |
| 4.3 向量在立体几何问题中的应用 |
| 4.3.1 高中数学立体几何引入空间向量的必要性 |
| 4.3.2 高中阶段解决立体几何问题常用方法 |
| 4.3.3 用空间向量运算可以解决的立体几何问题举例 |
| 4.3.4 用空间向量运算解决的立体几何问题的教学启示 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、用公式│x_1-x_2│=Δ~(1/2)/│a│解题（论文参考文献）
- [1]高中生数学推理能力测评模型的研究[D]. 王宽明. 贵州师范大学, 2021(09)
- [2]思维导图辅助下的若干数学解题模式探究[J]. 吴振奕. 数学教学通讯, 2021(03)
- [3]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [4]反思寻求自然 优化提升素养[J]. 郑良. 理科考试研究, 2017(19)
- [5]高三数学复习课中“问题导学”的实践[J]. 王克亮. 数学通报, 2015(03)
- [6]初中数学竞赛中的因式分解问题[J]. 杨全芳. 数学学习, 2014(05)
- [7]填空题解答失误浅析[J]. 纪宏伟. 河北理科教学研究, 2014(04)
- [8]向量在解决高中数学问题中的应用研究[D]. 董志茹. 内蒙古师范大学, 2013(06)
- [9]中考数学解答题解答典型失误剖析与复习建议——以2012年四川南充为例[J]. 蒲大勇,张明. 数学教学通讯, 2013(28)
- [10]高考数学易错题型归纳与分析(上)[J]. 柯厚宝. 试题与研究, 2013(20)