一、利用分块矩阵讨论矩阵秩的几个结论（论文文献综述）
韩荣梅[1]（2020）在《求一些特殊类型分块矩阵的行列式》文中研究表明本文通过分块矩阵的基本运算和分块矩阵的初等变换两方面来求特殊类型分块矩阵的行列式。分块矩阵的若干初等运算本身具有非常好的性质,遇到矩阵阶数较高行列式的问题时,恰当的使用分块矩阵的若干初等运算可以使被研究的问题快速地解决。
曹少斌[2]（2019）在《对抗网络下几类拓扑结构的能控性研究》文中研究指明近年来,符号网络一直是网络控制领域重点关注的问题,因为它允许多智能体系统（MASs）中存在对抗性的交互作用。能控性是系统控制研究中的重要性质,因此在多智能体系统下的能控性研究具有重要的意义。本文主要研究要点如下:（1）讲述了多智能体系统的研究背景,以及研究用到的数学工具和理论基础。（2）在对抗网络中引入了Tanner（2004）提出的领导者-跟随者结构,给出了对抗网络可控的必要条件;描述了对抗网络下的一般几乎等价划分。（3）研究了一类符号完备图的能控性,基于假设,给出了一类符号完备图可控的充分条件;提出了负边子图的概念,并对符号完备图下的几种特殊负边子图进行了研究;此外,在三部图的划分下,研究了具有对抗作用的Peterson图的能控性。（4）提出了完全能控性的概念,即多智能体系统无论如何选择领航者都是可控的,在这种情况下,领航者的数量和位置都是任意的。给出了完全能控性的充要条件。此外,提出了一种分步设计方法,通过原理图和相应的拓扑结构由简单到复杂解释了该设计方法的原理,并证明了,通过该方法构造的拓扑结构,很大几率是完全能控的。
高希占[3]（2019）在《基于子空间学习的特征抽取与识别理论研究》文中研究说明随着智能手机、监控系统等设备的普及,现实生活中生成的数据越来越多,如何从这些高维数据中提取所需知识变的越来越重要。子空间学习可以有效分析和利用这些数据,并已被广泛应用于各种数据挖掘和计算机视觉任务中。然而传统的线性子空间学习是基于向量数据进行的,它在处理高阶张量时会产生非常高维的向量,从而导致大量的参数估计问题。多线性子空间学习是线性子空间学习的一种高阶泛化,其把高维张量直接映射到低维空间而不需对其进行向量化处理,这样可以提高运算效率,并保持数据原有的空间结构。但遗憾的是,目前关于多线性子空间学习的研究还不充分,如何进一步丰富多线性子空间学习理论,将其应用到不同的分类任务中,已成为模式识别领域的一个研究难点。基于单幅图像的模式识别方法易受到各种干扰和退化因素的影响,需要保证较高的成像质量和分辨率。而图像集数据因为包含了同一模式的不同表情、不同姿势、或不同光照下的多种图像数据,反映了同一模式的多种属性,有利于提升模式分类的效果。近年来,基于图像集的模式识别研究已成为一个新的研究热点和难点。图像集数据通常位于高维空间中,其往往含有大量冗余特征,且不同图像之间存在相关性,因此,学习图像集数据的低维嵌入对于提升分类效果、降低模型的复杂度至关重要。本文以子空间学习为主线,从高阶数据降维和图像集分类这两个方面展开研究,结合多秩多线性、流形学习、稀疏表示、局部化以及多核学习等技术,探讨了子空间学习在不同任务中的应用。本文的主要研究工作如下:（1）提出了多秩多线性典型相关分析方法（MRCCA）。目前已有的二向二维典型相关分析方法（（2D）2CCA）假定投影矩阵为秩一矩阵,然而这种假设在现实场景下一般不成立。本文研究了一种更为常见的图像低维嵌入技术,即投影矩阵为一般的多秩矩阵。提出的MRCCA方法假设投影矩阵的秩为k,通过对投影矩阵进行奇异值分解,可以得到左右各k对变换向量。为了联合求解最优的变换向量,使用典型相关分析（CCA）的思想来建模,即要求变换后的数据在低维嵌入空间具有最大相关性。同时,通过理论分析,发现投影矩阵的秩k可以作为计算时间和识别精度之间的一个均衡参数,若秩变大,识别精度会提高,但相应的计算时间也会增加,反之亦然。在多个真实数据集上的实验结果,验证了所提方法的有效性。（2）提出了二向二维监督典型相关分析方法（（2D）2SCCA）和多秩多线性监督典型相关分析方法（MSCCA）。经典的CCA和（2D）2CCA属于无监督算法,为了把样本的监督信息引入到这些方法中,提出了（2D）2SCCA算法。通过分析广义典型相关分析（GCCA）与（2D）2SCCA之间的关系,进一步提出了MSCCA算法。另外,本文证明了（2D）2SCCA属于MSCCA的一种特殊情况,同时MSCCA也可以看作是MRCCA的一种有监督的泛化扩展。在物体识别及人脸识别等任务中的大量实验结果表明,本文所提方法取得了良好的识别效果。（3）提出了二维局部保持典型相关分析（2DLPCCA）和二维稀疏保持典型相关分析方法（2DSPCCA）。二维典型相关分析（2DCCA）直接把图像矩阵作为输入,不需要对其进行向量化处理,这样可以有效保持图像的空间结构信息,降低计算成本并避免“维数灾难”问题。但是2DCCA是一种线性方法,其并不能有效地抽取图像数据的非线性特征。因此,本文首先基于局部化思想构建了一种二维子空间学习方法,称之为二维局部保持典型相关分析（2DLPCCA）。该方法基于2DCCA的一种等价形式,使用局部近邻信息来发现数据内部的非线性结构。此外,从相似性矩阵构造的角度出发,因为稀疏重构系数天然的具有判别能力,本文进一步提出了二维稀疏保持典型相关分析（2DSPCCA）框架。最后,在真实数据上面的实验结果验证了本文所提算法的有效性。（4）提出了多模型融合度量学习方法（MMFML）。传统的图像集分类方法通常使用单个模型来表示图像集,如使用线性子空间,凸包等,这些方法只能提取图像集中某一方面的判别信息,而忽略了其他的互补信息。基于此,提出了多模型融合度量学习算法（MMFML）。该方法使用均值向量、线性子空间以及协方差矩阵来联合表示图像集,从而可以利用互补的判别信息来提高分类的性能。由于这几种表示模型位于异相空间,为了减少它们之间的差异性以方便度量,首先利用不同的核函数把其映射到再生核希尔伯特空间,然后在高维空间学习最优的低维嵌入并得到三个双模型融合Modes,最后在低维共享子空间对图像集进行分类。在Honda、ETH-80和Youtube Celebrities三个数据集上的实验结果,验证了所提算法的有效性。
杨皓予[4]（2017）在《近场源多参数估计算法研究》文中指出阵列信号处理是现代信号处理的一个重要分支,它是对传感器阵列接收到的信号进行处理,并提取有用信号特征的一种信号处理技术。其中,信源参数估计问题是阵列信号处理研究中的重要的方向之一。根据信源与阵列位置关系的不同,即当信源与阵列之间距离位于Fresnel域的内或外时,可区分为近场源和远场源,本文主要针对均匀线阵下近场信源的角度和距离参数估计问题进行研究。本文的主要工作总结如下:1)研究了基于旋转不变性的近场多参数估计方法,包括基于二阶统计量的参数估计方法和基于四阶累积量的参数估计方法。其中二阶统计量方法充分利用了信号子空间的旋转不变性结构,计算简单;四阶累积量方法对任意高斯噪声有很好的抑制作用,两种方法都无需谱峰搜索,能够直接得到角度和距离估计的闭式解,同时所估计参数能够自动配对。2)针对近场多参数估计中二维谱峰搜索复杂度高的问题,提出了级联类的近场多参数估计算法。包括级联多重信号分类（Successive Multiple Signal Classification,S-MUSIC）算法、级联广义旋转不变性参数估计（Successive Generalized Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,S-GESPRIT）算法和级联传播算子（Successive Propagator Method,S-PM）。该类算法首先通过构造特定矩阵,利用其子空间的旋转不变性做初始估计,随后通过两次一维搜索实现自动配对的角度和距离估计。仿真结果表明,所提算法的角度和距离估计性能优于旋转不变性方法,同时计算复杂度低于二维谱峰搜索类算法。3)研究了基于平行因子（Parallel Factor,PARAFAC）的近场多参数估计算法,该算法利用四阶累积量构造特定三维矩阵,通过三线性交替最小二乘（Trilinear Alternating Least Squares,TALS）方法得到三维矩阵的承载矩阵,而后利用承载矩阵的特性得到参数估计。该算法利用高阶累积量能有效抑制高斯噪声,且无需高复杂度的谱峰搜索,得到角度和距离估计能够自动配对。
凌焕章[5]（2016）在《线性广义系统的结构分类及应用研究》文中进行了进一步梳理在实际工程应用中,广义系统有其更广泛的意义和更宽泛的系统表述形式,已经广泛深入渗透到船舶海洋、核燃料反应堆工程、固体震动、智能机器人控制、深度学习等现代科技领域,其研究价值及研究意义在现代控制理论方法中越来越受到科学研究者的重视。广义系统在系统通解、动态阶、传递函数矩阵、层次性、极点以及稳定性都与正常系统有很大区别,这使得广义系统研究一度公认为挑战很强的研究课题,相当长时间其研究进展缓慢。本文基于较以往更细致的受限等价变换思想对线性广义系统的系统矩阵进行结构分解,得到了等价系统一种更直观、简洁的新动态标准形,利用该分解的动态标准形给出齐次、非齐次线性广义系统等价变换下状态的分类,且运用值域、核空间理论证明了该分解算法的保正则、保脉冲、保秩等代数特性,并证明了该分解算法得到的动态标准形的唯一性,从而给出了一般线性广义系统的状态空间由系统慢子空间、快子空间和无关状态子空间构成,并利用某动力系统模型实例进行数值仿真验证结果,最后通过系统状态的这3个子空间得到了如下几个结论与应用:基于系统的无关状态子空间,研究线性广义系统的正则性依赖,利用系统状态空间的无关状态子空间给出了广义系统正则的新判据条件,阐明了广义系统正则与系统状态之间的相互联系,从系统新的动态标准形出发研究广义系统克服了以往正则性的依赖;基于系统的慢子空间,利用系统特征矩阵的初等因子重新定义了线性广义系统的广义特征值和广义特征向量,并对以往系统的极点集进行推广,解决了以往研究非方广义系统控制的瓶颈,利用循环的等价分解算法得到了广义系统的慢子系统空间的Jordan标准形,并给出了计算慢子系统标准形的可逆矩阵算法;基于系统的快子空间,利用系统状态空间的快子空间形式,分析了广义系统脉冲可能存在的依据,以及脉冲存在对广义系统的危害,并利用新的动态标准形研究广义系统脉冲无脉冲特性与条件,最后利用系统输入达到控制脉冲的效果,且通过该动态标准形给出了广义系统的能控判据条件。通过对线性广义系统系统矩阵的分析,本文的主要创新点如下:（1）对任意线性广义系统提出一种构造受限等价变换的方法和步骤,使得该受限等价变换可以将一般的线性广义系统化简为更简单、细致的标准形,并利用这一标准形对线性广义系统的类型和状态分类做了深入的研究,得到了一般线性广义系统（可非正则）的状态空间可由慢子空间、快子空间和无关状态子空间组成的结论;（2）利用矩阵理论方法证明了在受限等价变换下系统的正则性、脉冲性和相关子系统的维数是系统的不变量,并利用矩阵的值域、核空间方法给出了将广义系统标准化的受限等价变换中可逆矩阵P,Q的一般形式,且由此证明了相关子系统（独立零脉冲快子空间、关联0-1阶脉冲快子空间等）的维数是由系统矩阵（7）E,A（8）唯一确定;（3）基于系统分解得到的标准形,得到了线性广义系统是正则系统的充分必要条件是广义系统的状态空间不存在无关状态子空间且广义系统的各方程是线性无关的结论;（4）利用线性广义系统特征矩阵的初等因子重新定义了线性广义系统的广义特征值和广义特征向量,推广了以往广义系统极点集的表述形式,克服了以往研究非方广义系统的遇到的困难和瓶颈,给出了慢子系统空间的基底算法和慢子系统空间维数,并利用循环的等价分解算法得到了慢子系统空间的Jordan标准形;（5）基于系统分解得到的标准形,得到了一般线性广义系统无脉冲的判据定理,此类判据定理不需要要求广义系统是正则的这一条件,并基于此类无脉冲判据定理得到了一种状态反馈脉冲消除的增益矩阵设计方法和利用系统输入控制脉冲的设计方法,以及线性广义系统C能控、R能控和I能控的新判据条件。最后在现有研究基础上对整体研究工作作了总结,并对未来研究进行展望。
赵正俊[6]（2014）在《浅谈矩阵秩的定义的教学》文中进行了进一步梳理矩阵的秩是线性代数中一个基本的概念,它在矩阵理论和线性空间理论中占有基本的重要性。本文从Sylvester关于矩阵秩的定义出发,结合秩的几何意义,探讨矩阵秩的定义的教学,以便学生更好地理解这一较为抽象的概念,从而提高教学效果。
刘峥嵘[7]（2013）在《在分块矩阵下Sylvester不等式的进一步探讨》文中研究说明利用分块矩阵及互素多项式对Sylvester不等式进行了探讨,并由此得到一些新的结论及证明
段复建,李绍刚[8]（2012）在《关于矩阵秩的教学难点突破》文中研究表明关于矩阵秩的教学一直是代数类课程的教学难点,文章阐述了在该门课程教学过程中的几点尝试,并揭示了矩阵秩的内涵与外延,突破了教学上的难点。
魏平[9]（2010）在《利用分块矩阵对两个结论的进一步推广》文中研究说明利用分块矩阵的知识,将高等代数中两道在文献[3]中已推广的结论作了进一步的推广证明,使对原有习题成立的充分条件加强到充要条件.并用新方法给出了证明.
蒲保兴[10]（2009）在《面向组通信的网络编码优化构造及其相关技术研究》文中认为随着计算机技术、网络技术的快速发展,多点接收数据的通信需求日益增加。组播通信技术是实现这类数据传输的最佳通信方式。网络编码技术的诞生为组播通信方式提供了一个新的平台,面向组播通信的网络编码技术成为一个令人关注的研究热点。网络编码是一种新型的数据传输技术,与传统的路由传输技术相比,中间节点不仅能进行信息转发和复制,还可以进行信息编码。网络编码能提高网络的传输性能,在提升网络的吞吐率、实现网络的负载均衡、增加网络的鲁棒性与安全性等方面具有优势,但因节点需要编码或解码,则数据传输过程中也增加了编码运算代价。采用网络编码实现组播通信的关键是构造编码方案,而编码方案完全决定了网络的吞吐率和编码运算代价。显然,提高网络的吞吐率、降低编码运算代价对基于网络编码的组播数据传输具有重要的意义,它们是构造网络编码方案的两个重要目标。从而面向组播通信的网络编码优化构造研究是一个具有实际意义的研究课题。论文在已有研究的基础上进一步拓展了这个领域的研究内容,基于以上提出的两个目标,其研究内容主要表现在以下三个方面：1)未知网络拓扑环境下单源组播网络编码优化构造研究；2)网络编码运算代价与环境参数（伽罗华域,组播率和数据块长）间的关系研究；3)多源组播网络编码优化构造研究。首先提出了不同组播率下线性网络编码的导出与扩展技术,结合随机线性网络编码方法,推导出了几个重要的性质,这些性质有助于运用线性网络编码技术实现组播连接,并为接下来的研究工作提供了最基本的技术支撑。针对源点不能获知网络全局拓扑知识且宿点具有至源点反馈路径的单源组播网络,基于网络吞吐率达到最大的目标,利用网络编码的导出与扩展技术,提出了基于网络编码的数据传输策略。分两种情形进行了研究,针对静态网络环境,提出了一种确定性的网络编码数据传输策略；针对网络拓扑随时间动态变化的环境,提出了在数据传输过程中测试组播容量并调整组播率的策略,能使组播率适应网络拓扑的变化,达到提升网络吞吐量的目标。利用网络编码的导出与扩展技术,提出了一个未知网络拓扑环境下基于最小编码信道数的分布式网络编码构造方法,与已有文献的研究结果相比,提出的方法无需事先给定组播率且能达到最大的组播率,不仅能求出其最小编码信道数还能构造出相应的编码方案。对伽罗华域的代数运算方法的时间复杂度进行了精确分析,在此基础上,以网络传输的运算延迟衡量编码运算代价,构造出了估算网络编码运算代价的数学模型,导出了运算代价与环境参数（组播率、伽罗华域、数据块长）间的确切关系,进而分析了影响运算代价的关键因素,这些分析有助于为减小运算代价而正确地选择环境参数。针对多个源点需组播信息至所有宿点的多源多宿组播网络,提出了使网络吞吐率达到最大的编码构造方法；针对一般的多源组播网络,提出了一个可行的,子优化网络吞吐量的网络编码构造方法,分析表明,就其提高网络的吞吐率而言,该方法优于路由传输技术。
二、利用分块矩阵讨论矩阵秩的几个结论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用分块矩阵讨论矩阵秩的几个结论（论文提纲范文）
（2）对抗网络下几类拓扑结构的能控性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多智能体系统的研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究工具 |
| 1.4 论文的主要工作 |
| 第二章 理论基础及相关技术 |
| 2.1 图论和矩阵 |
| 2.1.1 顶点集 |
| 2.1.2 边集 |
| 2.1.3 符号邻接矩阵 |
| 2.1.4 度矩阵 |
| 2.1.5 符号Laplacian矩阵 |
| 2.2 图论中的几种简单图 |
| 2.2.1 路图 |
| 2.2.2 环图 |
| 2.2.3 星图 |
| 2.2.4 完备图 |
| 2.3 系统描述 |
| 2.3.1 多智能体系统的能控性 |
| 2.3.2 能控性的判定方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 对抗网络下能控性的研究 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 对抗网络下的领航者-跟随者拓扑结构 |
| 3.3 对抗网络下的可控条件 |
| 3.4 对抗网络下的一般几乎等价划分 |
| 3.4.1 对抗网络下的一般几乎等价划分的定义 |
| 3.4.2 几乎等价划分的构造与数量 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 符号完备图下的负边分析 |
| 4.1 符号完备图一类可控的情形 |
| 4.2 存在两条负边的符号完备图 |
| 4.3 符号图的负边子图 |
| 4.3.1 符号图的负边子图 |
| 4.3.2 负边子图矩阵 |
| 4.3.3 负边子图矩阵与系统可控子空间 |
| 4.4 三种特殊负边子图的具体分析 |
| 4.4.1 负边子图由路图构成 |
| 4.4.2 负边子图由星图构成 |
| 4.4.3 负边子图由环图构成 |
| 4.5 对抗网络下的PETERSON图 |
| 4.5.1 Peterson图简介及部图划分 |
| 4.5.2 Peterson图的自同构 |
| 4.5.3 Peterson图衍生出的一类图 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 完全能控图的开放式设计方法 |
| 5.1 完全能控图概念的提出 |
| 5.2 完全能控图的代数条件 |
| 5.3 完全能控图的设计过程 |
| 5.4 对抗网络下的完全能控图 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）基于子空间学习的特征抽取与识别理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 子空间学习概述 |
| 1.2.1 监督v.s.无监督 |
| 1.2.2 线性v.s.非线性 |
| 1.2.3 单线性v.s.多线性 |
| 1.2.4 深度子空间学习 |
| 1.3 图像集分类及子空间学习在其中的应用 |
| 1.4 存在的问题 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 1.6 论文结构安排 |
| 2 多秩多线性典型相关分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关知识 |
| 2.2.1 典型相关分析 |
| 2.2.2 二向二维典型相关分析 |
| 2.3 多秩多线性典型相关分析与多秩多线性多重集典型相关分析 |
| 2.3.1 关于CCA与(2D)2CCA的讨论 |
| 2.3.2 多秩多线性典型相关分析 |
| 2.3.3 多秩多线性多重集典型相关分析 |
| 2.3.4 收敛性分析 |
| 2.3.5 计算复杂度 |
| 2.3.6 关于矩阵的奇异性问题 |
| 2.4 实验与结果分析 |
| 2.4.1 交叉验证 |
| 2.4.2 不同初始化 |
| 2.4.3 参数选择 |
| 2.4.4 收敛行为 |
| 2.4.5 MRCCA的分类结果 |
| 2.4.6 MRCCA的计算时间 |
| 2.4.7 MRMCCA的实验结果 |
| 2.5 小结 |
| 3 有监督的多秩多线性典型相关分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二向二维监督典型相关分析 |
| 3.3 多秩多线性监督典型相关分析 |
| 3.3.1 MSCCA模型构造 |
| 3.3.2 MSCCA求解 |
| 3.4 性能分析 |
| 3.4.1 收敛性分析 |
| 3.4.2 计算复杂度 |
| 3.4.3 与相关工作的比较 |
| 3.5 实验与结果分析 |
| 3.5.1 COIL-100数据集上的物体识别 |
| 3.5.2 Yale数据集上的人脸识别 |
| 3.5.3 Feret数据集上的人脸识别 |
| 3.5.4 计算时间 |
| 3.5.5 参数分析 |
| 3.6 小结 |
| 4 二维局部保持及二维稀疏保持典型相关分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.2.1 局部保持投影 |
| 4.2.2 稀疏保持投影 |
| 4.2.3 二维典型相关分析 |
| 4.3 二维局部保持典型相关分析 |
| 4.4 二维稀疏保持典型相关分析 |
| 4.4.1 2DSPCCA1 |
| 4.4.2 2DSPCCA2 |
| 4.4.3 2DSPCCA3 |
| 4.5 计算复杂度 |
| 4.6 实验与结果分析 |
| 4.6.1 人脸识别 |
| 4.6.2 指纹识别 |
| 4.6.3 掌纹识别 |
| 4.7 小结 |
| 5 多模型融合度量学习 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 多模型融合度量学习 |
| 5.3.1 图像集表示 |
| 5.3.2 现有的黎曼距离和核函数 |
| 5.3.3 双模型融合 |
| 5.3.4 模型构建 |
| 5.3.5 模型优化 |
| 5.3.6 两种新的模型融合策略 |
| 5.4 实验与结果分析 |
| 5.4.1 实验设置 |
| 5.4.2 实验结果 |
| 5.4.3 结果分析 |
| 5.5 小结 |
| 6 结束语 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 附录A 若干定理的证明 |
| A.A 定理3的证明 |
| A.B 定理4的证明 |
| A.C 定理5的证明 |
| A.D 定理6的证明 |
| A.E 定理7的证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间撰写的论文和研究成果 |
（4）近场源多参数估计算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文主要工作与结构安排 |
| 第二章 近场模型基础 |
| 2.1 阵列天线基础 |
| 2.1.1 前提与假设 |
| 2.1.2 均匀线阵天线模型 |
| 2.1.3 十字阵阵列模型 |
| 2.2 矩阵代数的相关知识 |
| 2.2.1 Vandermonde矩阵 |
| 2.2.2 Kronecker积 |
| 2.2.3 Khatri-Rao积 |
| 2.2.4 协方差矩阵的特征值分解 |
| 2.2.5 高阶累积量理论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于旋转不变性的近场源多参数估计算法 |
| 3.1 基于二阶统计量的近场源多参数估计算法 |
| 3.1.1 数据模型 |
| 3.1.2 基于二阶统计量的近场源多参数估计 |
| 3.1.3 算法主要步骤 |
| 3.1.4 算法复杂度和优点 |
| 3.1.5 仿真结果 |
| 3.2 基于四阶累积量的近场源多参数估计算法 |
| 3.2.1 数据模型 |
| 3.2.2 基于四阶累积量的近场源多参数估计 |
| 3.2.3 参数配对 |
| 3.2.4 算法步骤 |
| 3.2.5 算法复杂度和优点 |
| 3.2.6 仿真结果 |
| 3.3 改进的基于四阶累积量的近场源多参数估计算法 |
| 3.3.1 改进的基于四阶累积量的近场源多参数估计 |
| 3.3.2 算法步骤 |
| 3.3.3 算法复杂度和优点 |
| 3.3.4 仿真结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 均匀线阵下基于级联的近场源多参数估计算法 |
| 4.1 数据模型 |
| 4.2 均匀线阵下基于级联MUSIC的近场源多参数估计算法 |
| 4.2.1 基于二维MUSIC的近场源多参数估计 |
| 4.2.2 基于级联MUSIC的近场源多参数估计 |
| 4.2.3 算法步骤 |
| 4.2.4 算法复杂度和优点 |
| 4.2.5 仿真结果 |
| 4.3 均匀线阵下基于级联GESPRIT的近场源多参数估计算法 |
| 4.3.1 基于二维GESPRIT的近场源多参数估计 |
| 4.3.2 基于级联GESPRIT的近场源多参数估计 |
| 4.3.3 算法步骤 |
| 4.3.4 算法复杂度和优点 |
| 4.3.5 仿真结果 |
| 4.4 均匀线阵下基于级联PM的近场源多参数估计算法 |
| 4.4.1 基于二维PM的近场源多参数估计 |
| 4.4.2 基于级联PM的近场源多参数估计 |
| 4.4.3 算法步骤 |
| 4.4.4 算法复杂度和优点 |
| 4.4.5 仿真结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于平行因子的近场源多参数估计算法 |
| 5.1 三维数据分析基本概念 |
| 5.1.1 三维矩阵的展开 |
| 5.1.2 三维矩阵的秩 |
| 5.2 PARAFAC模型 |
| 5.2.1 PARAFAC模型的基本概念 |
| 5.2.2 PARAFAC模型的可辨识性 |
| 5.2.3 TALS算法 |
| 5.3 基于平行因子的近场源多参数估计 |
| 5.3.0 数据模型 |
| 5.3.1 PARAFAC模型构造 |
| 5.3.2 三线性分解 |
| 5.3.3 可辨识性分析 |
| 5.3.4 二维参数估计 |
| 5.4 本章算法主要步骤 |
| 5.5 算法复杂度和优点 |
| 5.6 仿真结果 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（5）线性广义系统的结构分类及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 博士学位论文创新成果自评表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 广义系统模型的状态空间描述 |
| 1.3 广义系统的特点 |
| 1.4 广义系统国内外研究现状 |
| 1.5 论文结构，主要的工作和创新点 |
| 1.5.1 本文的结构和主要的工作 |
| 1.5.2 本文的创新点 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 向量空间与子空间 |
| 2.2 矩阵分解 |
| 2.3 δ函数 |
| 2.4 分块矩阵的运算 |
| 2.5 系统范数 |
| 2.6 线性系统结构分解 |
| 2.6.1 自治系统的分解 |
| 2.6.2 无驱动系统的分解 |
| 2.6.3 无检测系统的分解 |
| 2.6.4 正则系统的分解 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 线性广义系统的结构分类 |
| 3.1 系统受限等价变换 |
| 3.1.1 受限等价变换定义 |
| 3.1.2 受限等价变换的性质 |
| 3.1.3 受限等价标准形 |
| 3.2 线性广义系统的受限等价分解 |
| 3.2.1 HSLS的结构分解 |
| 3.2.2 ISLS的结构分解 |
| 3.3 系统结构的分类 |
| 3.3.1 HSLS结构的分类 |
| 3.3.2 ISLS结构的分类 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 结构分解中的唯一性与系统正则条件 |
| 4.1 值域空间与核空间 |
| 4.1.1 值域空间与核空间定义 |
| 4.1.2 值域空间与核空间的性质 |
| 4.2 分解不变性与唯一性 |
| 4.2.1 系统分解不变性 |
| 4.2.2 动态标准形唯一性 |
| 4.3 系统正则判据 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 广义特征值和特征向量与慢子系统JORDAN标准形 |
| 5.1 慢子系统描述 |
| 5.2 λ-矩阵及其初等因子 |
| 5.2.1 Smith标准形 |
| 5.2.2 不变因子与行列式因子 |
| 5.2.3 初等因子 |
| 5.3 广义特征值与广义特征向量 |
| 5.3.1 定义及其计算 |
| 5.3.2 基于动态标准形的Jordan分解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 系统无脉冲条件及脉冲消除 |
| 6.1 广义线性系统脉冲形成 |
| 6.2 系统无脉冲条件 |
| 6.3 基于动态标准形的脉冲消除 |
| 6.4 基于动态标准形的能控判据 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）利用分块矩阵对两个结论的进一步推广（论文提纲范文）
| 1 引言及定义 |
| 2 主要结果 |
（10）面向组通信的网络编码优化构造及其相关技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 网络编码理论和应用的研究现状 |
| 1.2.2 网络编码的优化构造研究现状 |
| 1.3 本文要研究的内容 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 相关理论与技术 |
| 2.1 组播通信、网络的最大流 |
| 2.2 优化理论和模型 |
| 2.3 遗传算法的基本理论与应用 |
| 2.4 有限域的基本概念 |
| 2.5 线性网络编码的基本原理 |
| 2.6 仿真模型的建立方法 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 线性网络编码的导出与扩展 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性网络编码的导出与扩展 |
| 3.3 几个重要性质 |
| 3.4 仿真测试 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 未知网络拓扑环境下基于最大吞吐率的网络编码组播 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 未知网络拓扑环境下确定性网络编码数据传输策略 |
| 4.2.1 基本思路 |
| 4.2.2 试播法确定编码方案 |
| 4.2.3 算法的有效性分析 |
| 4.2.4 确定性网络编码数据传输 |
| 4.2.5 与已有方法的比较 |
| 4.2.6 仿真测试 |
| 4.3 网络拓扑动态变化环境下网络编码的数据传输策略 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 总体思路 |
| 4.3.3 方法描述 |
| 4.3.4 仿真测试 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于编码信道数最小的网络编码优化构造研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关技术基础 |
| 5.2.1 统计编码方案所需的编码信道数 |
| 5.2.2 遗传表示 |
| 5.3 未知网络拓扑环境下基于信道数最小的分布式网络编码优化构造 |
| 5.3.1 基本思想 |
| 5.3.2 初始群体的产生 |
| 5.3.3 信息反馈 |
| 5.3.4 群体进化 |
| 5.3.5 算法描述 |
| 5.3.6 实验与分析 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 网络编码运算代价的估算与分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 伽罗华域代数运算及其时间复杂度分析 |
| 6.2.1 加(减)法运算 |
| 6.2.2 乘法运算 |
| 6.2.3 除法运算 |
| 6.3 采用高斯消元法求逆矩阵的运算量 |
| 6.4 网络编码运算代价的估算与分析 |
| 6.4.1 运算代价的估算 |
| 6.4.2 影响运算代价的因素 |
| 6.5 数值计算与仿真实验 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 多源组播网络编码的优化构造研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 多源多宿组播网络的网络编码优化构造 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 解决方法 |
| 7.2.3 模型求解 |
| 7.2.4 构造各信道的局部编码向量 |
| 7.2.5 仿真测试 |
| 7.3 多源组播连接问题的线性网络编码构造 |
| 7.3.1 问题定义 |
| 7.3.2 多源组播连接的线性网络编码构造 |
| 7.3.4 与路由传输技术的比较 |
| 7.3.5 仿真测试 |
| 7.4 小结 |
| 第八章 工作总结与展望 |
| 8.1 本文的工作总结 |
| 8.2 本文的主要贡献 |
| 8.3 下一步的主要工作 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录1 伽罗华域的生成多项式 |
| 附录2 仿真测试中部分随机生成的单源组播网络的邻接矩阵 |
四、利用分块矩阵讨论矩阵秩的几个结论（论文参考文献）
- [1]求一些特殊类型分块矩阵的行列式[J]. 韩荣梅. 科学技术创新, 2020(32)
- [2]对抗网络下几类拓扑结构的能控性研究[D]. 曹少斌. 青岛大学, 2019(02)
- [3]基于子空间学习的特征抽取与识别理论研究[D]. 高希占. 南京理工大学, 2019(02)
- [4]近场源多参数估计算法研究[D]. 杨皓予. 南京航空航天大学, 2017(01)
- [5]线性广义系统的结构分类及应用研究[D]. 凌焕章. 哈尔滨工程大学, 2016(06)
- [6]浅谈矩阵秩的定义的教学[J]. 赵正俊. 安庆师范学院学报(自然科学版), 2014(02)
- [7]在分块矩阵下Sylvester不等式的进一步探讨[J]. 刘峥嵘. 哈尔滨师范大学自然科学学报, 2013(01)
- [8]关于矩阵秩的教学难点突破[J]. 段复建,李绍刚. 企业科技与发展, 2012(23)
- [9]利用分块矩阵对两个结论的进一步推广[J]. 魏平. 大学数学, 2010(06)
- [10]面向组通信的网络编码优化构造及其相关技术研究[D]. 蒲保兴. 中南大学, 2009(04)