一、The lower bound on independence number（论文文献综述）
寇永芳[1]（2021）在《超立方体幂图的团分布》文中研究说明在4G和5G信道编码应用的LDPC码设计中,码距约束是一个基本出发点,而在码距的基础上设计具有明确规律的校验矩阵是进一步提升编译码效率的关键,也是LDPC码性能提升的关键点.从而编码理论中的两个最基本的问题就是求A（n,d）和A（n,d,w）的值,其中A（n,d）和A（n,d,w）分别为最小Hamming距离为d的最大n长二元码集和最大n长二元常重码集的大小.Hamming、Gilbert-Varshamov等许多着名学者都对此进行了深入的研究,但是并没有完全解决这两个问题.在此基础上,本文从图论的角度出发,针对这两个问题做了一些相关的探索.首先,本文将A（n,d）看作是n维超立方体d-1次幂图Qnd-1的最大独立集的大小,从而将求A（n,d）的值的问题转化为寻找Qnd-1的最大独立集的问题.为研究Qnd的最大独立集,我们从结构的角度分析了其最大团的分布和结构特点.根据Qnd的结构特点,我们先对其作了关于（0,0,…,0）的距离划分得到不同的距离集,然后构造了距离集中满足一定距离条件的最大子集,在此基础上完整得到了 d≤5时超立方体幂图Qnd中最大团的数量、结构特点及分布状况.其次,本文将A（n,d,w）看作n维超立方体d-1次幂图点导出子图Qnd-1,w的最大独立集的大小.为进一步研究A（n,d,w）,本文首次给出图Qnd,w的定义,对其一些基本性质进行了研究,并得到了Qnd,w的正则性、点传递性及其最大团的结构特点.最后,利用点传递图中团数与独立数的关系非常简洁地给出了 3 ≤ d ≤4时A（n,d,w）的一个上界.
贾治安[2]（2021）在《量子关联的分类、判定和性质及其在量子多体系统中的应用研究》文中认为量子关联在量子信息和量子力学基本问题的研究中处于核心地位。在这篇论文中,我们对量子关联的定义,分类,判定和性质等问题进行了系统深入的研究。论文首先对分类问题进行了细致的讨论,接着详细研究了两体和多体量子总关联,量子失谐,量子纠缠,量子导引,以及Bell非定域性。其次论文对量子关联的判定和性质进行了分析,最后我们讨论了多体神经网络量子态的纠缠面积定律以及它的应用。在两体量子关联的情形下,量子关联的态集合有很好的分级关系,这是利用一些特殊构造的单参数量子态来进行证明的。对于多体情形,我们首先分析并指出,两体量子关联在多体情形下对应于多体量子真关联。我们详细研究和分析了多体量子真关联。接着,通过构造特殊的量子信道,我们可以将一些两粒子单参数量子关联态映射成一个多粒子真量子关联态。利用这种方法,论文证明了多粒子真量子关联也有和两粒子关联非常类似的分级关系。关联从弱到强有:多粒子真总关联,多粒子真量子失谐,多粒子真量子纠缠,多粒子真量子导引,和多粒子真Bell非定域性。论文对Bell非定域性和量子互文性进行了更加细致的研究和分析。因为量子互文性是Bell非定域性在单粒子系统中的推广,所以可以在一个统一的框架下去研究他们。论文中发展了三种不同的框架去研究和分析Bell非定域性和量子互文性:（ⅰ）基于不可扰动原理的相容图框架;（ⅱ）基于互斥性原理的互斥图框架;（ⅲ）基于熵型不可扰动原理的熵锥框架。在三种框架下论文详细研究和分析了 Bell-Kochen-Specker定理,并且比较分析了他们的异同。在此基础上,我们对Bell非定域性和量子互文性的单婚性关系进行了详细系统的研究。我们证明了 CHSH不等式之间存在单婚性关系,圈型互文性测试不等式之间存在单婚性关系,CHSH不等式和KCBS不等式之间的单婚性关系。论文对这些单婚性关系的物理起源也进行了分析和讨论,这对于研究量子力学的基本定律提供了一些新的启示。论文中也对Bell非定域性的应用进行了研究,我们给出了一种系统地从基于相容图的Bell不等式出发构造对应的通信复杂度问题的方法。论文中也对基于不确定性关系的纠缠和量子导引的判据进行了详细的研究。论文首先详细分析讨论了泛不确定性关系以及它与别的不确定性关系之间的联系和差异。接着,我们分别讨论了如何利用泛不确定性关系来探测纠缠和量子导引,以及这种方法的优点和缺陷。为了克服这种判据的缺陷,论文中也进一步发展了基于细粒不确定关系的判据。最后,论文研究和分析了神经网络量子态表示以及它们的纠缠性质。论文中详细介绍了量子态和密度矩阵的神经网络表示,并且比较讨论了各种不同的神经网络量子态。在纠缠-几何对偶的框架下,论文研究分析了神经网络量子态的纠缠面积定律,并且证明了局域连接的神经网络量子态是满足纠缠面积定律的。最后我们研究和分析了神经网络面积定律在图像分类问题中的应用。
魏薇[3]（2021）在《混图的谱参数、结构参数及其相关问题的研究》文中研究说明图的谱理论是图论的重要研究领域之一,其核心是通过相关图矩阵的代数性质刻画图自身的结构特征,研究图的结构参数与图谱参数之间的内在联系.本文主要研究混图的谱参数（包括H-秩、Hermitian能量、特征多项式等）,结构参数及其相关问题.具体研究内容如下:●在第二章中,我们首先利用混图的秩与子图结构的关系,确定给定最大度数条件下n阶混图的零度的上确界,以及达到上界的极图结构.其次,考虑混图DG的H-秩rH（DG）与底图匹配数、独立数之间的关系,并分别建立rH（DG）+α（G）,rH（DG）-α（G）,rH（DG）/α（G）的上下界,其中 α（G）为图G的独立数.最后借助mixed Kronecker积刻画混图的Hermitian能量关于H-秩的上界及其对应的极图.●在第三章中,我们首先建立混图的Hermitian能量与匹配数之间的关系式εH（DG）≥2α’（G）,并通过排除图结构和switching变换刻画所有使得εH（DG）=2α’（G）成立的混图.其次,我们探讨混图的Hermitian能量关于点覆盖数的上下确界,同时给出下界成立的充要条件,并证明上界是最好的.以上结果拓展了[Tian et al.Discrete Appl.Math.222（2017）179-184],[Wang et al.Linear Algebra Appl.517（2017）207-216]和[Wong et al.Linear Algebra Appl.549（2018）276-286]中的主要结论.●在第四章中,我们主要利用线性混图和嵌入等图结构研究赋权混图.首先对赋权混图的特征多项式系数进行阐述,并建立赋权混图特征多项式的递归关系.这些结果自然地推广了[Hou et al.Electron.J.Combin.18（1）（2011）156],[Gong et al.Linear Algebra Appl.436（2012）3597-3607]和[Liu et al.Linear Algebra Appl.466（2015）182-207]中的部分结论.其次,对赋权二部仙人掌混图DG,我们给出rH（DG）=2t（t≤α’（G））成立的充要条件,并利用该结果研究赋权二部仙人掌混图的最小H-秩问题.●在第五章中,我们用统一方法研究混图和T-gain图的Aα-特征值重数.首先借助特殊子图的Aα-特征值重数,证明任意实数作为Aα-特征值的重数的上界,并刻画使得等式成立的图结构.此外,结合全局标号法以及代数技巧,我们考虑α本身作为Aα-特征值的重数的情况,并找到一类图使得以其中任意给定的图为底图的混图（或者T-gain图）,α作为Aα-特征值的重数是相同的.通过这些结果,可以推导出无向图,有向图,符号图以及邻接谱,拉普拉斯谱,无符号拉普拉斯谱中的相应结论.●在第六章中,我们总结本文的主要研究内容,并提出进一步研究的问题.
何圣洁[4]（2020）在《拓扑指标及极图等相关问题的研究》文中研究表明图谱理论的内容在理论化学特别是在Huckel分子轨道模型的化合物反应性、稳定性和存在性等化学性质的研究中有重要的应用.基于此应用,图谱理论得到了许多学者的广泛研究.图的邻接矩阵的秩等拓扑指标既是图的不变量也是重要的谱参数,对它们的研究是图谱理论中的热门课题之一.图秩与其他拓扑指标的研究方法可以相互渗透,本文研究了特定图类的邻接矩阵的秩以及与其密切相关的一些拓扑指标.作为图的一种不变量,图的连通性不仅与图的拓扑指标的研究内容相互交叉,与匹配数等许多图参数以及图谱理论也密切相关.本文研究主要集中在特定图类的邻接矩阵的秩与匹配数,独立数等图参数及一些拓扑指标的关系,并得到了一些秩取得上下界的极图的充要条件.另外对一些图类的边-Szeged指标以及正则图的强Menger连通性给出了刻画.本文结构如下:第一章是绪论.首先简单介绍了课题的研究背景,然后介绍了相关的研究现状,最后给出了本文的主要结论.第二章是预备知识.介绍了本文里用到的概念和记号.第三章首先借助于匹配数研究了符号图秩的上下界.证明了 2m（G）-2c（G）≤ r（G,σ）≤2m（G）+c（G）,其中 r（G,σ）是符号图（G,σ）的邻接矩阵的秩,m（G）和c（G）分别是符号图（G,σ）的基图G的匹配数和圈秩.刻画了取得上界和下界的极图的性质.进一步用匹配数给出了混合单圈图的正负惯性指数的精确值和任意混合图的正负惯性指数的界.第四章分别借助于图的匹配数和独立数给出了复单位增益图秩的上下界.证明了 2m（G）-2c（G）≤ r（G,φ）≤2m（G）+c（G）和 2|V（G）|-2c（G）≤ r（G,φ）+2α（G）≤2|V（G）|,其中r（G,φ）和α（G）分别是复单位增益图（G,φ）的邻接矩阵的秩和复单位增益图（G,φ）的基图G的独立数.另外,分别对取得上界和下界的极图的性质进行了刻画.本章结果推广了文献中已有的无向图、混合图、定向图和符号图相应的结果.第五章讨论了有n个点和k个圈的仙人掌图的边-Szeged指标和边-点-Szeged指标的下界,并刻画了取得下界的极图的性质.进一步得到了有完美匹配的单圈图的边-Szeged指标的最小值.第六章给出并证明了正则图的r阶F-强Menger边和点连通的充分条件,这些结论推广了已有的r=2的相应结果.作为推论,得到了很多网络的r阶F-强Menger连通性.第七章是结语与展望,包括本文的主要内容以及可以进一步研究的问题.
钱进[5]（2020）在《富勒烯的Kekulé数下界及稳定性研究》文中研究表明富勒烯是继石墨和金刚石之后,被发现的另一种全碳晶体。结构稳定的富勒烯和它的衍生物在电化学、抗癌药物、超导材料和生命科学等方面有广泛的应用前景。本文通过富勒烯图不变量的理论和计算,研究富勒烯的稳定性问题。富勒烯图的Kekulé结构是一个非常重要的图不变量。本文引入富勒烯对偶图顶点的3k+2层邻域,对Kekulé结构数下界估计进行了改进。通过计算富勒烯对偶图包含3k+2层邻域的数量,并对3k+2层邻域的部分顶点进行染色,由四色定理把包含部分染色点的3k+2层邻域扩展到整个对偶图上,进而得到Kekulé数的界估计。以五层邻域为例得到Kekulé数的一个下界,优于目前最好的下界估计。当k充分大时,本方法给出的下界估计的极限情况,比目前最优结果有本质性提升。富勒烯积和式与Kekulé数之间存在等式关系,通过富勒烯分子C20～100（表示碳原子个数在20到100之间）的富勒烯的积和式和Kekulé数的数值计算结果,可以推断富勒烯Kekulé数的下界估计还有很大提升空间。进一步建立富勒烯图与反映图中偶数圈的Sachs图的关系,对Kekulé数的下界进行了研究。利用图不变量预测富勒烯结构的稳定性是重要研究课题。基于图不变量的富勒烯稳定性预测子,结论众多但相当杂乱。不同预测子有各自的有效范围,甚至相互矛盾,单一的图不变量难以形成有效的稳定性预测子,而且同分异构体的结构稳定性,甚至缺少统一的研究对照基准。本文分析综合了大量现有实验室和理论化学计算得到的研究结果,给出了富勒烯结构稳定性的对照基准。全面梳理了现有的富勒烯稳定性相关的图不变量指标,尝试组合不同的图不变量形成预测能力。利用预测能力较强的分子结构和特征值有关的图不变量的预测结果,结合Clar数提出了聚合排序的整数优化模型,并给出启发式算法,使得聚合排序的结果与富勒烯结构稳定性的对照标准具有较好的吻合度。图的特征多项式和积和多项式的系数能刻画分子结构,进而可作为富勒烯分子的稳定性预测子。但随着次数的增高,Sachs图包含的结构数量更多,且形式也更加复杂,较难获得高次项的系数。本文得到了富勒烯图特征多项式和积和多项式若干更高次项的系数和更多的系数间关系。
曹法赟[6]（2020）在《图的消圈数与不可分独立数》文中提出图的消圈数和不可分独立数是图划分理论的两类经典问题,两者之间有着千丝万缕的联系.它们在无线传感器网络和组合电路设计等领域中有着广泛的应用,近些年来受到了极大关注.本文主要研究图的消圈数和不可分独立数及其应用.具体内容如下:1.首先对图论的一些基本概念和术语做了介绍.随后,比较全面地列举了与本文相关的消圈数和不可分独立数问题的研究背景、发展现状.最后给出了本文的主要结论.2.首先运用图嵌入的方法给出了一个计算次3-正则图的消圈数的公式.进一步,给出了在3-正则图中（?）成立的充分必要条件.3.借助消圈数这一参量分别建立了满足条件（?）的图是Hamilton图、泛圈图和边-Hamilton图的充分条件.4.首先给出一个计算图的不可分独立数的公式,然后借助这个公式求得了超立方体（?）的不可分独立数.随后,利用两个圈的笛卡尔积（?）的消圈数,给出了（?）的不可分独立数.与此同时,找到了（?）的最大不可分独立集.最后,刻画了次3-正则图的最大不可分独立集的分布,并对图的最大亏格和不可分独立数这两者的关系做了进一步讨论.5.首先借助最大割给出了计算图二部顶点挫败指标的具体公式,然后利用此公式得到了一些图类（包括稠密图）的二部顶点挫败指标的上界或者精确值.同时,我们研究了五类组合图的二部顶点挫败指标.最后,对稠密图的消圈数问题进行了探讨.
汪晓马[7]（2019）在《图的符号星独立数》文中指出本文主要研究图的符号星独立数与符号星k-独立数,重点讨论两个问题:图的符号星独立数与k-独立数的上、下界,特殊图的符号星独立数与符号星k-独立数。图的控制理论是图论的一个重要的研究分支。近年来,图的控制理论由传统的点控制数的研究逐渐向边控制数发展,各种边控制数的提出和研究,极大地丰富和发展图的控制理论。其中,图的符号星控制数是一个重要的边控制数。本文类比图的符号星控制数的概念,引入图的符号星独立数的概念,给出图的符号星独立数以及与之相关的一些概念,并在此基础上自然推广,从而引入图的符号星k-独立函数以及图的符号星k-独立数的概念。本文主要研究图的符号星独立数与符号星k-独立数,重点讨论这两个独立数的界和一些特殊图的符号星独立数与符号星k-独立数。对于图的符号星独立数的研究:首先,给出图的符号星独立数及相关概念的定义,其中包括图的符号星独立函数、图的符号星独立数、图的符号星独立边集等概念;其次,给出与之相关的一些例子,并给出图的符号星独立数的一些界,包括一般图符号星独立数的上界（其实该上界是最好可能的）,以及树图、二部图、连通图的符号星独立数的下界,进一步,分别给出树林和一般图的符号星独立数下界;最后,给出了特殊图的符号星独立数,包括完全图、正则二部图、完全二部图的符号星独立数。对于图的符号星k-独立数的研究:首先,给出图的符号星k-独立数及相关概念的定义,并给出与之相关的一些例子;然后,给出图的符号星k-独立数的两个上界。最后,介绍图特殊图的符号星k-独立数,包括路nP和圈nC的符号星k-独立数。
章芳芳[8]（2019）在《图的主独立数》文中提出本文讨论了图的某些独立数的概念,研究图的某些独立数的性质特征,重点讨论了三个问题:图的符号独立数,图的主独立数,图的k符号独立数.图的连通度是度量图连通性的一个关键参数.本文主要解决了最小度为?的n阶连通图的符号独立数问题和n阶连通图的符号独立数的上界.此外,还讨论了符号独立数与符号控制数之间的关系.本文提出图的主独立数概念,研究图的主独立数的性质特征,主要给出了n阶连通图的主独立数的上界和一些特殊图的主独立数,如完全图、完全二部图、星、路、圈等等.接着本文讨论了一些图的主独立数的界,并讨论了给定主独立数的连通图的最小阶问题和给定度?的n阶图的主独立数的最大值.最后本文提出了极大主独立函数的概念并讨论了它的一些性质特征.最后本文给出了图的k符号独立数定义并讨论了它的一些性质特征,分别是给定度序列的n阶图的k符号独立数的上界,n阶r正则图的k符号独立数的上界以及给定边数m和最大度的n阶图的k符号独立数的上界.
付文凯[9]（2018）在《图子式的研究》文中认为本文是关于图中子式的研究,确切地讲,是对着名的Hadwiger猜想及其衍生的Woodall猜想的研究。Hadwiger猜想是说,对于任意k色图,其必定含有完全图Kk作为一个子式。而Woodall则由此推出另一个猜想,对于独立数为α的n阶图,其必定含有一个K nα的子式。图中的子式是一个古老的图论课题,可追溯到图论中最着名的四色猜想。其中的Hadwiger猜想是近些年来图论中最热门的研究方向之一。自上世纪末Robertson和Seymour等人创立发展出一套子式理论,我们对于图中子式的研究有了一些有力的工具。但在寻找图中的子式与图中其他参数之间联系的过程中,无论是Hadwiger所关注的和色数的比较,还是Woodall提起的和独立数的关联,目前的研究结果并不如人意。我们距离Hadwiger猜想及Woodall猜想仍有很长的路要走。本文就这些古老却又充满活力的猜想开展了大量的工作,对近来该方向上的前沿工作进行了细致的解读,对前进方向上存在的难点也非常清楚。针对Fox以及B¨ohme,Kostochka,Thomason等人的结果,笔者在结合了最新的研究成果后,将这些结果做了部分的改进。文章的最主要的工作,是笔者对Woodall猜想的深入研究,即寻找Hadwiger数与独立数之间的关系。我们不妨以α,h,n来分别表示一个图的独立数,Hadwiger数以及顶点数。上面提到的Woodall猜想是指αh≥n成立。目前最好的逼近分别是:Kawarabayashi等人针对α≥3的情况,证明出了（2α-2）h≥n成立;Wood得到了h≥5时,不等式（2α-1）（2h-5）≥2n-5成立。笔者对二人的工作做了共同的改进,证明了对于同时满足α≥3及h≥5的图,在其上有不等式（α-1）（2h-5）≥n-5成立。
汪定国[10]（2013）在《正则图的独立集与团横贯》文中进行了进一步梳理随着时代的进步以及计算机科学的高速发展,图论在实际中的应用越来越广泛,关于图论的研究也就具有重要的现实意义.在图论中,由于受到来自不同领域的实际问题的驱动和对图的结构分析的需要,产生了许多图参数,这些图参数不仅在图的理论研究中占有重要的地位,同时又与图的应用密不可分.因此,图参数的研究始终是图论中最重要的研究内容.本文主要对具有较小度数的正则图,研究了其独立数和团横贯数并刻画了相应的极值图.其次,还讨论了它们的割边、割点和匹配数.其主要结果可以概括如下：·在第二章,我们首先利用数学归纳法对2-连通不含4阶完全子图的无爪4-正则图的独立数给出了一个确定的值；（相关结果发表在《Taiwanese J.Math.》上）.然后利用线图的相关知识得到了连通不含4阶完全子图的无爪4-正则图的独立数的下界及极值图的刻画.·在第三章,我们首先对于2-连通不含4阶完全子图的无爪4-正则图的团横贯数呈现了一个确定的值；（相关结果被《Acta Math.Sin.（Engl.Ser.）》录用）.接着,我们研究了3-正则图的线图的团横贯数的上界与达到该上界的极值图的刻画,利用这个结果自然而然的得出了连通不含4阶完全子图的无爪4-正则图的团横贯数的上界与极值图的刻画；最后我们研究了连通无三角形的3-正则图的匹配数的下界以及达到该下界的极值图,并根据该结果对连通无三角形的3-正则图的线图的团横贯数给出了一个上界并刻画了达到这个上界的极值图.·在第四章,我们主要研究了正则图的有关最大团横贯数的取值情况.首先对团数为k的k-正则图的最大团横贯数的上界、无爪3-正则图的最大团横贯数的下界以及达到相应界的极值图的刻画进行了讨论；接着讨论了团数至少为3的任意图的符号最大团横贯数的紧的下界、团数为k的k-正则图的符号最大团横贯数的上界与极值图的刻画、无爪3-正则图的符号最大团横贯数的下界与极值图的刻画、不含4阶完全子图的无爪4-正则图的符号最大团横贯数的上界与下界及达到下界的极值图的刻画；（相关结果发表在《Int.J.Comput.Math.》上）.最后对团数至少为3的任意图的减最大团横贯数的下界与团数为k的k-正则图的减最大团横贯数的上界进行了讨论.·在第五章,我们主要研究了一般4-正则图、无爪4-正则图、不含4阶完全子图的无爪4正则图的末块数与割点数的上界与极值图的刻画,（相关结果已被《Discuss. Math.Graph Theory》录用）.同时,对于无三角形的3-正则图的割边数,我们给出了一个上界并刻画了达到这个上界的极值图.
二、The lower bound on independence number（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、The lower bound on independence number（论文提纲范文）
（1）超立方体幂图的团分布（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 基本知识 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第2章 超立方体中的常重点集 |
| 第3章 超立方体幂图中的最大团 |
| 3.1 超立方体幂图中最大团的结构 |
| 3.2 超立方体幂图中最大团的计数问题 |
| 第4章 超立方体幂图的点导出子图 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）量子关联的分类、判定和性质及其在量子多体系统中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 量子信息与量子力学基础问题 |
| 1.2 两体与多体量子关联 |
| 1.3 量子机器学习与多体量子纠缠 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第2章 量子关联的分类 |
| 2.1 量子总关联的定义 |
| 2.2 两体和多体量子关联的分类 |
| 2.2.1 Bell非定域性 |
| 2.2.2 EPR量子导引 |
| 2.2.3 量子纠缠 |
| 2.2.4 量子失谐和量子关联 |
| 2.3 量子关联的分级关系 |
| 2.3.1 两体量子关联的分级关系 |
| 2.3.2 多体量子真关联的分级关系 |
| 2.4 本章总结 |
| 第3章 Bell非定域性和量子互文性 |
| 3.1 广义概率理论和量子力学的基本问题 |
| 3.2 量子互文性和Bell非定域性 |
| 3.2.1 相容图描述 |
| 3.2.2 互斥图描述 |
| 3.2.3 熵型描述 |
| 3.3 量子关联的单婚性 |
| 3.3.1 相容图方法 |
| 3.3.2 互斥图方法 |
| 3.3.3 熵锥方法 |
| 3.3.4 多体网络中的单婚性 |
| 3.4 Bell非定域性在通信复杂度问题中的应用 |
| 3.4.1 最优经典方案 |
| 3.4.2 纠缠辅助的方案以及量子优势 |
| 3.5 本章总结 |
| 第4章 纠缠和量子导引的泛不确定性判据 |
| 4.1 泛不确定性关系 |
| 4.2 纠缠的不确定性判据 |
| 4.2.1 泛不确定性判据 |
| 4.2.2 细粒不确定性判据 |
| 4.3 量子导引的泛不确定性判据 |
| 4.3.1 泛不确定性判据 |
| 4.3.2 细粒不确定性判据 |
| 4.4 本章总结 |
| 第5章 多体量子纠缠和神经网络态表示 |
| 5.1 多体量子态的神经网络表示 |
| 5.1.1 神经网络模型 |
| 5.1.2 神经网络量子态 |
| 5.1.3 神经网络态的表示能力 |
| 5.2 神经网络态的纠缠性质 |
| 5.2.1 局域准乘积量子态的面积定律 |
| 5.2.2 神经网络量子态的几何 |
| 5.2.3 神经网络量子态的面积定律 |
| 5.3 神经网络态表示的应用 |
| 5.4 本章总结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）混图的谱参数、结构参数及其相关问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 概述 |
| 1.1 研究背景、研究意义及国内外研究现状 |
| 1.2 基本符号和定义 |
| 1.3 混图的基本性质 |
| 1.4 本文主要研究结果 |
| 第二章 混图的零度、H-秩和Hermitian能量的界 |
| 2.1 重要引理 |
| 2.2 混图零度的上界 |
| 2.3 混图H-秩的上界 |
| 2.4 Hermitian能量关于H-秩的上界 |
| 第三章 混图的Hermitian能量与结构参数之间的关系 |
| 3.1 重要引理 |
| 3.2 Hermitian能量和匹配数之间的关系 |
| 3.3 Hermitian能量和点覆盖数之间的关系 |
| 第四章 赋权混图特征多项式及H-秩的研究 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 赋权混图特征多项式的系数及递推关系 |
| 4.3 赋权混图的H-秩及最小H-秩的研究 |
| 第五章 混图和T-gain图的A_α-特征值重数的统一研究 |
| 5.1 重要引理 |
| 5.2 实数λ作为A_α-特征值的重数 |
| 5.3 α作为A_α-特征值的重数 |
| 5.4 进一步讨论 |
| 第六章 归纳展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
（4）拓扑指标及极图等相关问题的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 相关领域的研究动态 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 2 基本概念 |
| 2.1 本文中的基本定义和概念 |
| 3 符号图的秩和混合图的惯性指数 |
| 3.1 符号图的秩与匹配数的关系 |
| 3.1.1 与匹配数相关的符号图秩的上下界 |
| 3.1.2 符号图秩取得上界的极图的性质 |
| 3.1.3 符号图秩取得下界的极图的性质 |
| 3.2 混合图的正负惯性指数与匹配数的关系 |
| 3.2.1 混合单圈图的惯性指数的精确值 |
| 3.2.2 混合图的惯性指数的上下界及极图的性质 |
| 4 复单位增益图的秩 |
| 4.1 复单位增益图的秩与匹配数和圈秩的关系 |
| 4.1.1 与匹配数相关的复单位增益图秩的上下界 |
| 4.1.2 复单位增益图秩取得下界的极图的性质 |
| 4.1.3 复单位增益图秩取得上界的极图的性质 |
| 4.2 复单位增益图的秩与独立数的关系 |
| 4.2.1 与独立数相关的复单位增益图秩的上下界 |
| 4.2.2 复单位增益图秩取得下界的极图的性质 |
| 4.3 复单位增益图的秩与其他拓扑参数的关系 |
| 5 仙人掌图和有完美匹配的单圈图的边-Szeged指标 |
| 5.1 仙人掌图的边-Szeged指标和边-点-Szeged指标的最小值 |
| 5.2 有完美匹配的单圈图的边-Szeged指标的下界 |
| 6 正则图的强Menger边连通度和强Menger点连通度 |
| 6.1 Menger定理和r阶 t-强Menger连通 |
| 6.2 正则图的r阶 t-强Menger边连通的充分条件 |
| 6.3 正则图的r阶 t-强Menger点连通的充分条件 |
| 6.4 强Menger边连通性的应用 |
| 6.5 强Menger点连通性的应用 |
| 7 结语与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）富勒烯的Kekulé数下界及稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 富勒烯图 |
| 1.3 问题现状 |
| 1.4 本文工作 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 本文结构安排 |
| 第2章 富勒烯完美匹配的下界估计 |
| 2.1 富勒烯图的完美匹配的研究意义与结果 |
| 2.2 Kekulé数的一个新的下界估计 |
| 2.2.1 四色定理与完美匹配计数 |
| 2.2.2 主要定理的证明 |
| 2.3 完美匹配与积和式的关系 |
| 2.3.1 矩阵的积和式 |
| 2.3.2 富勒烯图的积和式与Kekulé数的关系 |
| 2.3.3 数值计算结果 |
| 2.4 下界改进的进一步研究 |
| 2.5 Kekulé数的结论 |
| 第3章 富勒烯稳定性分析 |
| 3.1 富勒烯图不变量 |
| 3.1.1 与分子结构有关的不变量 |
| 3.1.2 与特征值有关的不变量 |
| 3.1.3 对IPR结构失去效果的不变量 |
| 3.1.4 仅对部分分子有效的不变量 |
| 3.1.5 特征多项式系数不变量 |
| 3.2 富勒烯分子稳定性结果 |
| 3.2.1 分子数小于60 |
| 3.2.2 分子数位于 60 ～ 70 之间 |
| 3.2.3 分子数位于 72 ～ 84 之间 |
| 3.2.4 分子数位于 86 ～100 之间 |
| 3.3 富勒烯稳定性预测子与分子稳定性之间的关系 |
| 3.3.1 优化模型 |
| 3.3.2 启发式算法 |
| 3.3.3 评判标准 |
| 3.3.4 富勒烯C76～98同分异构体的稳定性排序结果 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 富勒烯图的特征多项式和积和多项式 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 特征多项式和积和多项式系数特征 |
| 4.3 结论 |
| 第5章 结论及展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 插图索引 |
| 表格索引 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）图的消圈数与不可分独立数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 图论的基本概念 |
| 1.3 消圈数的研究背景与相关工作 |
| 1.4 不可分独立数的研究背景和发展现状 |
| 1.5 本文的结构与主要工作 |
| 第二章 图的消圈数与连通消圈数 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 次3-正则图的消圈数 |
| 2.3 3-正则图的连通消圈数 |
| 第三章 消圈数在Hamilton问题中的应用 |
| 3.1 研究背景与主要结论 |
| 3.2 主要定理的证明 |
| 第四章 图的不可分独立数 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 超立方体的不可分独立数 |
| 4.3 两个圈的笛卡尔积的不可分独立数 |
| 4.4 次3-正则图的最大不可分独立集的分布 |
| 4.5 最大亏格与不可分独立数 |
| 第五章 图的二部顶点挫败指标与消圈数 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二部顶点挫败指标的新公式 |
| 5.3 组合图的二部顶点挫败指标 |
| 5.4 稠密图的消圈数 |
| 第六章 论文总结与待解决的问题 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）图的符号星独立数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景、概念与记号 |
| 第二节 本文主要结果 |
| 第二章 图的符号星独立数 |
| 第一节 图的符号星独立数的概念以及若干例子 |
| 第二节 图的符号星独立数的一些界 |
| 第三节 特殊图的符号星独立数 |
| 第三章 符号星k-独立数 |
| 第一节 图的符号星k-独立数的概念以及若干例子 |
| 第二节 图的符号星k-独立数的上界 |
| 第三节 特殊图的符号星k-独立数 |
| 致谢 |
| 符号表 |
| 参考文献 |
| 附录：读研期间科研情况 |
（8）图的主独立数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 本文的主要内容 |
| 第二章 图的某些独立数 |
| 第一节 图的符号独立数 |
| 第二节 图的主独立数 |
| 第三节 图的k符号独立数 |
| 第四节 工作展望 |
| 致谢 |
| 符号表 |
| 参考文献 |
| 附录：读研期间科研情况 |
（9）图子式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 图子式研究历史简介 |
| 1.2 基本概念及其符号表示 |
| 第2章 问题描述 |
| 2.1 Hadwiger猜想 |
| 2.2 Hadwiger数和独立数 |
| 第3章 主要结果 |
| 3.1 对Fox的结果的改进 |
| 3.2 对B(?)hme等人结果的改进 |
| 3.3 对Kawarabayashi等人及Wood结果的共同改进 |
| 第4章 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（10）正则图的独立集与团横贯（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 独立数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 2-连通无-(爪,K_4)4-正则图的独立数 |
| 2.3 连通无-(爪,K_4)4-正则图的独立数 |
| 第三章 团横贯数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 2-连通无-(爪,K_4)4-正则图的团横贯数 |
| 3.3 3-正则图的线图的团横贯数 |
| 3.4 无三角形3-正则图的线图的团横贯数 |
| 第四章 最大团横贯参数 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 最大团横贯数 |
| 4.3 符号最大团横贯数 |
| 4.4 减最大团横贯数 |
| 第五章 割点数与割边数 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 末块数与割点数 |
| 5.2.1 4-正则图的末块数与割点数 |
| 5.2.2 无爪4-正则图的末块数与割点数 |
| 5.2.3 无-(爪,K_4)4-正则图的末块数与割点数 |
| 5.3 无三角形的3-正则图的割边数 |
| 第六章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
| 作者在攻读博士学位期间参加和主持的课题 |
| 致谢 |
四、The lower bound on independence number（论文参考文献）
- [1]超立方体幂图的团分布[D]. 寇永芳. 太原理工大学, 2021(01)
- [2]量子关联的分类、判定和性质及其在量子多体系统中的应用研究[D]. 贾治安. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]混图的谱参数、结构参数及其相关问题的研究[D]. 魏薇. 华中师范大学, 2021(02)
- [4]拓扑指标及极图等相关问题的研究[D]. 何圣洁. 北京交通大学, 2020(03)
- [5]富勒烯的Kekulé数下界及稳定性研究[D]. 钱进. 清华大学, 2020(01)
- [6]图的消圈数与不可分独立数[D]. 曹法赟. 华东师范大学, 2020(08)
- [7]图的符号星独立数[D]. 汪晓马. 安庆师范大学, 2019(01)
- [8]图的主独立数[D]. 章芳芳. 安庆师范大学, 2019(01)
- [9]图子式的研究[D]. 付文凯. 清华大学, 2018(04)
- [10]正则图的独立集与团横贯[D]. 汪定国. 上海大学, 2013(01)