一、初中几何作图中几个值得商讨的问题（论文文献综述）
张冬莉[1]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中进行了进一步梳理正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
常红梅[2]（2020）在《中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）》文中进行了进一步梳理算术是数学的一个分支,是数学的初级形态,专门研究有理数的性质和运算。算术在科学、数学、生活中处于重要的基础地位。在清末民国时期,算术作为代数、几何、三角等学科的基础,在小学和初中均设置,新中国成立后直至1962年才取消初中算术。初中算术作为小学算术的承接,是算术学科更高阶段的学习,在初步计算的基础上强调运算原理的学习与研究。初中算术同样与初中代数、几何相结合,在教科书中设置简单的代数、几何知识等。本研究以清末民国时期（1902—1949）初中算术教科书为研究对象,分四个时期,即清末时期（1902—1911）、民国初期（1912—1922）、民国中期（1923—1936）、民国后期（1937—1949）,采用历史研究法、文献研究法、比较研究法、个案研究法,探究中国初中算术教科书的发展历程;分析不同时期具有代表性初中算术教科书的编写理念、编排形式、内容体系、编写特点等;总结影响中国初中算术教科书变迁的内外部主要因素、初中算术教科书发展的整体特点;挖掘初中算术教科书编写者所持的数学教育观;得出可供当代中小学数学教科书编写借鉴的典型经验。本研究主要研究内容为以下6个部分。1.清末时期,学习日本学校制度建设经验,建立中国近代新学制与新型数学课程制度。教科书编写群体主要以留日人员为主,以翻译、编译日本教科书为主。在近代教科书审定制度初定时期,初中算术教科书编写、出版呈现多元化趋势,为教科书的本土化探索奠定了基础。代表性教科书在编写理念、内容等方面体现出新颖性、生活化的特点。2.中华民国建立初期,民国政府建立新型的民主共和体制,制订、颁布《壬子癸丑学制》,在模仿日本等国外教科书的基础上,教科书编写逐渐本土化。教科书内容体系注重小学算术与初中算术的衔接性,凸显了初中算术实用性与生活化的特点。代表性教科书编辑者展现了先进的数学教育观,为近代数学教育的发展做出了积极贡献。3.民国中期,中国学制系统取法欧美,1922年建立“六三三”学制。初中实行混合数学,算术与代数、几何、三角相融合编排设置。1929年转为混合与分科制并行。初中算术教科书编写坚持混合与单科并行策略,教科书呈现多元化趋势,编写出版达到了民国时期的高峰。混合数学教科书呈现各科知识巧妙融合及融入数学史内容丰富的特点,单科初中算术教科书注重算术内部各科知识的衔接性。4.民国后期,基本沿用“六三三”学制,数学课程标准在1936年课程标准基础上进行调整。以商务印书馆和正中书局、开明书店为代表的出版机构在资源短缺、条件困难的情况下,坚守教科书的出版,推动初中算术教科书的编辑、出版保持平稳前进。《实验初中算术》、《国防算术》、《中级算术》的编写出版极具代表性。5.阐释1902至1949年间分数概念表述与分类表述的发展演变历程。分数概念表述经历了份数定义、商定义交替使用或混合使用的复杂演变过程。分数分类表述经历了不同时期对真分数、假分数、带分数、繁分数的表述演变。演变过程同样体现出分数如何使用及继承中国传统分数表述方法和接纳域外分数界的数学文化的演变。6.通过上述五部分的具体分析,总结影响1902—1949年中国初中算术教科书变迁的内外部主要因素有:初中算术教科书的编写,政治、经济、文化的影响及日本、欧美的影响。探析初中算术教科书发展的宏观与微观特点,得出可供当代中小学数学教科书编写借鉴的有益经验。
邓容利[3]（2020）在《基于核心素养视角的初中几何变式教学探究》文中认为2017年颁布的《普通高中数学课程标准（2017）版》,重点强调了提升学生综合素质的培养目标,着力发展核心素养,促进自主全面发展,加强沟通合作能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》一直鼓励学生在自主思考、自主探索以及合作交流中理解和掌握基本数学知识并对数学思想及方法加以体会与运用。所谓变式教学是指教师引导初中生从浅至深历经知识的发生及发展,体会数学知识当中蕴含的思想及方法,进而构建其自身数学思维的具体过程。随着数学六大核心素养的提出,在教育领域引起了广泛的关注,初中数学教师如何在核心素养视角下展开变式教学,以及如何通过变式教学来培养学生的数学核心素养,进一步提高学生的数学应用和问题解决方面的能力。本文基于核心素养视角下,基于理论研究与调查研究把初中阶段的几何教学与变式教学加以结合,对不同的教学内容所用的不同变式形式加以探究。本文主要采取文献分析和问卷调查,以及实验探究的方法。论文研究内容主要涉及五个部分:首先,论述了研究背景与研究,总结归纳了相关研究文献资料,通过分析核心素养、变式教学的概念与相关理论,初中几何核心素养涉及到符号意识、几何直观、空间观念、推理能力、应用意识和创新意识。其次,通过问卷调查分析了核心素养初中几何变式教学的具体情况,包括教师对核心素养视角的几何变式教学的认知、应用情况、影响因素等内容,全面的了解核心视角的几何变式教学对于教学的影响和作用。根据调查统计表明,在调查对象中90%以上的教师认为变式教学是可不或缺的,但大部分教师对于变式教学理解存在偏差,经常使用该教学方法的教师比例为43%。总体来讲,大部分教师比较认可变式教学,但在理解上不够深入,普及性也有待提升。再次,通过实验研究来证明初中几何变式教学对于学生学习成绩的影响,通过对照实验,经过阶段性测试的成绩对比,反映出了变式教学的班级比普遍班级的几何成绩平均分高5分左右,t检验表明存在显着差异性,表明核心素养的初中几何变式教学有助于提升学生的学习成绩与效果。最后,指出了当前核心素养视角初中几何变式教学的不足,并针对变式教学在初中几何当中的应用提出了相应的建议。如变式必须充分重视概念内涵以及外延;数学教师在进行变式教学设计的过程中,应适当设计一些开放性变式教学,以此来对初中生创造能力加以培养;教师需在实际教学期间增强引导,进而让变式教学实现预期目标;变式教学期间,数学教师需努力将数形结合、分类讨论以及化归这些重要思想以及方法进行渗透,进而让初中生对这些思想方法加以掌握;数学教师需给予初中生充足的思考实践,促使学生间充分交流,自由表达自身想法以及见解等。
万涵琪[4]（2020）在《范希尔理论在初中平面几何教学中的应用研究 ——以《全等三角形》为例》文中提出几何内容是数学中的重难点,它的教学也一直被广大数学教育家所研究。目前关于几何内容的教学,还存在许多不足与困难,如何通过科学合理的教学,去弥补不足和克服困难,是我们应该重视的问题。科学有效的几何教学可以提高学生的几何思维水平。在几何教学的研究方面,范希尔夫妇做了很大的贡献,他们经过不断地实践和研究,提出了范希尔理论,将学生几何思维水平分为五个层次,又根据不同层次的几何思维水平,提出相应的几何教学阶段,用来指导教师进行教学。目前为止,已有许多学者将范希尔理论应用到几何教学当中,且取得良好的教学效果。笔者以人教版八年级上册第二章《全等三角形》为载体,围绕以下几个问题开展研究:1、八年级学生的几何思维水平到了哪个层次?2、如何运用范希尔理论指导初中几何教学?3、范希尔理论对初中生的几何思维水平的提高是否有帮助?首先,笔者通过查阅文献和书籍,积累一定的理论知识来支撑实践研究。接下来,在实习阶段,笔者以南昌市某中学八年级的四个班级的学生为研究对象,分析初中几何教学中的现状与问题。然后,笔者对教材进行研究与分析,在范希尔理论的指导下,对《全等三角形》这一章内容进行教学设计,实验前后使用几何思维水平测试卷,来测试学生的几何思维水平。最后,通过对比分析实验组与对照组的前后测数据,以及实验组的两个班级的兴趣度的前后情况,来验证范希尔理论对学生的几何思维水平的影响效果。研究结果表明,范希尔理论可以有效地指导几何教学,教师能够更加了解学生的几何思维水平。相比传统的教学模式,范希尔理论指导下的教学,更有利于学生几何思维水平的发展,有利于培养学生学习几何的兴趣。
刘妍[5]（2020）在《APOS理论视角下的初中几何“问题链”研究》文中研究指明在新课程改革的不断推进下,数学教育更加注重学生在问题情境下的探究性学习,而“问题链”作为问题教学下一种高效的教学策略受到教育者的广泛关注,探讨如何在几何课堂中有效应用“问题链”日益凸显价值。本研究以APOS理论为指导,根据学生几何学习的不同阶段提出对应的“问题链”设计策略,探索优化问题链教学的有效途径,为教师在几何教学中设计和实施问题链提供思路。本研究首先运用问卷调查法和访谈法对初中几何“问题链”教学的现状进行调查,调查内容主要包括几何课堂中“问题链”的设计和实施情况,以及教师对“问题链”教学的理解和反馈情况。其次,在APOS理论的指导下,提出初中几何教学的“问题链”设计原则:目标性原则、激发学生兴趣原则、递进性原则、启发性原则和开放性原则。接着结合几何教学特点制定APOS理论四阶段下的“问题链”设计策略,提供《圆》章节的两个典型教学案例并进行分析与思考。将APOS理论下的“问题链”教学应用于几何教学中,从课堂效果和学生成绩两方面对实验效果进行调查,通过统计两个班（实验班和对照班）的前、后测几何成绩及问卷（几何教学课堂效果）调查数据,应用SPSS软件进行显着性对比分析,得出结论:“问题链”教学能有效提高初三学生的几何成绩,有助于提高中学几何教学课堂效率。最后,为提高教师的“问题链”教学水平,提出以下建议:（1）“问题链”的设计应聚焦于知识的关联处;（2）设计“问题链”要把握知识本质,从多维度理解知识;（3）实施“问题链”需要关注学生的生成性问题,以问促问。
张晶[6]（2020）在《九年级学生几何思维水平发展的调查研究 ——以相似三角形为例》文中研究说明几何作为数学的重要组成部分,在培养学生思维方面有着不可忽视的作用。从我国几何教学的实际情况来看,真正能够反应几何特征的是初中几何。因为小学的几何主要停留在直观层面上,而高中几何已上升到理论水平层面上,初中的几何恰好起到了承上启下的作用。而相似三角形又是初中几何内容中的重难点,是从恒等变换学习到相似变换学习的一个转折。因此,调查九年级学生关于相似三角形内容的几何思维水平具有一定的意义。本研究选取黑龙江省牡丹江市某公立初中的90名九年级学生为研究对象。该校为牡丹江市重点初中,95%的升学率中有20%的学生可进入国家重点高中。由于该校九年级无高低班别之分,因此随机选取的两个班能代表该校全体九年级学生,甚至在一定程度上能反映一些普通地级市、县九年级学生的普遍情况。本研究采用问卷调查法,以范希尔几何思维水平为研究基础,对学生关于相似三角形的几何思维水平进行调查。本研究排除了范希尔五水平中教育界普遍认可九年级学生已经达到完全获得的水平0与初中几何涉猎较小的水平4,重点对九年级学生在水平1、水平2、水平3上进行一定的研究。同时借助Gutiérrez等人引入的多维向量来表示范希尔几何思维水平的方法,通过三维空间中的点来呈现九年级学生在三个水平上的获得情况,这也是本研究的一个创新点。本研究的结果具体如下:（1）九年级学生关于相似三角形内容的几何思维水平的现状:学生在水平1上得到了充分的发展,水平1上“完全获得”的人数占78%;水平2上56%的学生达到“高水平获得”及以上的发展,其中“完全获得”的人数占11%;水平3上的发展空间较大,其中73%的学生仍处于“中等水平获得”及以下;学生在水平2上的发展介于水平1与水平3之间;（2）因此,不难发现学生的几何思维在这三个水平上的发展有一定的相关性,并且它们两两之间极其显着相关。这就意味着对学生几何思维进行培养时,教师要从较低水平培养阶段就引起重视;（3）男女生关于相似三角形的几何思维无显着性差异,就相似三角形内容的学习上,不存在男生优于女生的现象,因此教师无需进行男女差异化教学。
张彩云[7]（2019）在《中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）》文中提出正如柏拉图所言,数学是从现实世界到理念世界的桥梁,图是用思维把握客观世界的空间形式和数量关系的工具。造型艺术中的设计图、各种工程中的设计图和数学中的图或图像,无论是简单还是复杂,其出发点都是作图,这就决定了几何作图的极端重要性。作图是一种掌握技能、养成习惯、锻炼思维和培养能力的过程。自1607年欧几里得的《几何原本》被译介到中国以来,逐渐地改变了中国的数学教育,中国人对几何作图有了崭新的认识。尤其在清末民国时期,几何作图已成为中小学数学教育乃至美术教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学几何作图教科书及几何教科书中的作图为研究对象,以数学教育史为背景和视角,以文献研究法、历史研究法、分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学几何作图教科书在1902-1949年的近半个世纪的发展历程依照国家政体的变革、教育史上的大事件及其自身的发展趋势,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国中期（1923-1935）、民国后期（1936-1949）,旨在全面、系统、深入地研究中国中学几何作图教科书在1902-1949年间的发展脉络,总结其发展特点,分析影响其发展的因素,力求为当今的几何教育及几何教科书的编写提供借鉴和启示。本研究从如下六个部分展开论述,各部分主要内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何作图教科书。这一时期,学制初创,新式的学堂亟需与之相匹配的、合用的教科书,中国中学几何作图教科书的种类有引进、翻译、编译、自编四种形式,出版发行的总数超过20种,涉及的出版机构有13家,编撰者有20多位,在今日看来,可谓“百花齐放”。这些教科书风格迥异地表现出两种派系的各自风貌,国人自编本和非自编本透露出不同文化的差异性,即使是来自不同国家的非自编本之间也有明显的不同。所以,该时期从自编本和非自编本中选取了由孙钺自编的《最新中学教科书用器画》,闫永辉编译自日本的《新式中学用器画》,张廷金、余亮翻译自英国的《中学应用几何画教科书》为例,从教科书编撰理念、编排形式、内容结构、名词术语等维度进行了分析。二、民国初期（1912-1922）中学几何作图教科书。这一时期政体发生了变革,教育制度开始影响几何作图教科书的发展,继清末之后进入稳步发展阶段,虽然数量上有所减少,但质量更胜一筹。几何作图教科书在进入课堂以后经历实践的考验和淘汰,基本实现了从清末引进、翻译、编译到自编的嬗变。自编教科书的编撰能从本国国情出发,实事求是,在进入课堂后更深入人心,促进了几何作图的教学,也实现了其创新发展。本章在阐述教育制度及教科书编审制度的基础上,对这一时期出版的,在当时影响较大、再版次数较多、使用周期较长、着名出版社出版的,由黄元吉编撰的《共和国教科书用器画》、王雅南编撰的《新制用器画》、求是学社编撰的《新撰平面几何画法》进行了多个维度的考察。三、民国中期（1923-1935）中学几何作图教科书。1922年的“新学制”颁布后,随之新的教育规章制度出炉,在1923颁布的《中学算学课程纲要》中出现了几何作图教学的具体要求,1929颁布的《中学算学暂行课程标准》亦然,1932年颁布的《中学算学课程标准》中更有“在教授图形相关性质时与图画科联络或宜与用器画取得联系”、“几何作图题,要用器画好,力求整洁”等明确的规定,这在一定程度上对几何作图教科书的编撰、出版产生了影响,促进了中学几何作图教科书的繁荣发展。该部分在阐述课程标准及教科书编审制度的基础上,对这一时期出版的,在当时使用周期较长、影响较大、特色鲜明的,由冯编撰的《应用用器画教科书》、王济仁编撰的《平面立体几何画法》、薛德炯编译的《用器画法平面几何之部》和《用器画法立体几何之部》进行了详细的分析。四、民国后期（1936-1949）中学几何作图教科书。在1936-1949年间又进行了三次数学课程标准的修订,其中对几何作图的要求更详细、更具体。1937年抗战的爆发使得国民政府借机成立了“七联社”及后来的“十一联社”,结束了清末以来40多年教科书市场自由竞争的局面,实现了教科书的国定制,产生了国定本教科书。这对此时期的几何作图教科书产生了非常大的影响,导致仅有商务印书馆一家出版了几何作图教科书,还是针对职业学校编撰的。故此,该部分在概述当时社会背景和数学课程标准中几何作图的相关要求的基础上,对这一时期使用和出版的,由朱铣、徐刚合编的《平面几何画法》、《立体投影画法》、《简易透视画法》和王品端编撰的《平面几何画法》、《投影画法》进行了考察。五、1902-1949年中国中学几何教科书中的作图。该部分又分为两方面进行考察:一是几何教科书中的作图,分初中和高中;二是几何教科书外的作图研究,首先对该时期期刊论文中几何作图研究进行整体梳理,然后以着名数学教育家傅种孙为代表对其几何作图思想进行了个案分析。以期从侧面揭示影响几何作图教科书发展的因素。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳了1902-1949年中国中学几何作图教科书发展过程中表现出的诸多特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学几何作图教科书建设和发展的因素;再次,提炼了1902-1949年中国中学几何作图教科书发展史研究的启示与借鉴;最后,提出了继本研究之后,可以进一步研究的问题。本研究主要解决了如下三个问题:第一,以1902-1949年为时间域,探讨了中国中学几何作图教科书的发展历程。第二,根据各学制、课程标准（或课程纲要）及教科书审定制度的颁布和实施,对几何作图教科书的编写背景、编撰理念、编写体例、编排形式、内容结构、名词术语、几何作图典型案例等方面逐一进行考察,总结了中国中学几何作图教科书在这一时期呈现出的宏观和微观特点。第三,考察了1902-1949年中国中学几何教科书中的作图内容,从侧面揭示了影响1902-1949年中国中学几何作图教科书发展的因素。
胡珂[8]（2019）在《初中平面几何问题解决障碍的诊断及纠正》文中研究说明初中阶段学习平面几何是学生在数学认知过程中的一次重要发展,对于培养学生几何直观意识和今后几何的学习都具有重要的意义。当前,初中平面几何教学中应试教育的特征还是较为明显,诸如为了考取高分而盲目地开展“题海战术”,只注重学生做题数量而忽略对数学学习能力的培养,造成了学生“一听就懂,一做就错”、“讲了一类题,不会做一道题”等平面几何问题解决障碍的现状仍屡见不鲜。翻阅大量文献,笔者发现聚焦于我国基础教育中上述典型问题的现状与特征,从平面几何入手,关于问题解决障碍的诊断及纠正的研究尚显不足。基于此,研究以文献法、测试卷法、问卷法和访谈法为主要研究方法,以长沙市某中学四个班级,共193名初三学生为研究对象,历时3个月。研究数据主要通过spss软件、Excel软件进行统计和相关分析。论文的基本框架是:首先阐述了研究缘起和研究问题;对国内外关于平面几何问题的研究现状、解决障碍、教育诊断及纠正进行综述;从理论和实践两方面探讨了本研究的意义。其次为理论基础和研究设计部分,对研究的理论基础作了较为详实的阐释。再次是关于初中平面几何问题解决障碍诊断的实证研究。它包含两个部分,第一部分是对平面几何问题解决障碍的类型诊断,制定了《初中平面几何问题解决障碍诊断测试卷》作为研究的工具,通过分析测试卷的答题情况及结合前人的部分研究结论,将学生解题障碍归入四个类型。第二部分是对问题解决障碍的原因诊断,通过对《初中平面几何问题解决障碍的调查问卷》的数据的统计和分析,旨在多角度、深层次地探究问题解决障碍的成因。最后,根据研究发现的四种类型的障碍提出了若干条有针对性的纠正措施,为广大一线教师开展初中平面几何的有效教学提供了参考建议。本研究主要有以下发现:初中生解平面几何问题主要有以下四种障碍:审题性障碍,思维性障碍,心理性障碍,运算型障碍;每种障碍产生的内在原因纷繁复杂。关于平面几何解题障碍的纠正策略是:对于审题性障碍,则要“三审”、“三思”,克服长题恐惧,边读题边标注;对于思维性障碍,则要优化认知结构,加强变式练习;对于心理性障碍,可以通过克服心理定势,加强归因训练来改善;对于运算型障碍,可以通过端正学生的运算认识,培养良好的运算习惯进行纠正。
董学波[9]（2019）在《基于数学三个世界思想的初中几何教学设计研究》文中认为在初中几何的实际教学中,面临一个非常普遍的两难境地:“学生觉得几何难学,教师感到几何难教。”如何突破这个两难境地,成为了初中数学教师们一直思索并探讨的问题,而伴随着义务教育课程的改革,初中几何教学的研究愈加受到关注。数学的三个世界包含了人类三种不同的认知思考方式:感知和操作的具体化世界、符号的过程概念化世界以及定义和证明的形式化世界。这个理论的建构立足于数学的认知特点,是韬尔关于认知发展研究的新成果,受到国内外数学教育家的关注。本文基于数学三个世界的理论,重新审视初中几何教学,数学三个世界思想下的初中几何教学设计着眼于学生的认知发展特点,根据学生的身心发展规律,考虑学生已有的知识、经验和能力来组织教学,以此解决初中几何教学中的两难境地,从而优化初中几何教学。本文首先通过对数学三个世界理论的文献研究,介绍了数学三个世界的理论基础;其次,基于数学三个世界的思想,分析了初中几何的教学内容、学生学习几何的认知发展规律、教学理念、设计原则、操作模式以及几何教学过程;再次,根据初中几何的概念课、证明课、应用课及复习课四种几何课型各自的特点,阐述了这四种课型在数学三个世界思想下的教学设计要求和教学环节,再给出对应的教学设计课例,并在课堂上实施;最后,通过教学实验的方式得出基于数学三个世界思想的初中几何教学设计在一定程度上能够提高学生的几何水平和成绩。期望通过本文的研究,对数学三个世界的理论能起到小小的传播作用,同时能为初中几何教学提供一些新的思路和方法,从而逐步提高初中几何教学的有效性。
王瑞芳[10]（2019）在《初中平面几何作图研究发展史（1949-2012） ——基于《数学通报》文献分析》文中研究说明在平面几何学习中,作为几何学根基的作图一直处于核心地位,这不仅因为作图是平面几何学习过程中必须掌握的一项基本技能,也是锻炼学生逻辑思维、养成学生良好学习习惯、培养学生问题解决能力的重要手段。而初中生正处于从形象思维向抽象思维的过渡阶段,同时也是严谨逻辑思维的形成阶段。因此无论是从初中生对作图基本技能的掌握,还是为后续数学学习和思维发展角度出发,探寻初中平面几何作图研究一方面能够丰富几何教育史的研究,为今后中国数学课程改革及数学教科书的编写提供借鉴,另一方面能为几何课堂教学提供积极的指导作用,有利于数学教师的专业发展。1949年新中国成立初期,学校数学教育处于转型阶段,随着八次基础教育课程改革以及计算机等信息技术的逐渐融入,学校教育中的作图以及对其进行的研究已逐渐形成了自己的发展特色。随着八次基础教育课程改革,数学教学大纲（或课程标准）提出的作图要求无论是在作图设备还是具体学习要求都在逐渐降低,随之对作图的研究亦减少。基于以上背景,本研究依据初中数学教学大纲（或课程标准）中的作图要求,以发表在《数学通报》和《中学数学》的作图研究文章为主要研究素材,将1949-2012年的发展历程分为1949-1957年、1958-1966年、1978-1985年、1986-2000年以及2001-2012年（其中文化大革命期间的十年不做研究）五个时期,采用文献研究法、历史研究法、统计分析法和比较研究法,分别从作图理论、作图解决问题、单具作图、作图与代数间联系、作图教学、作图争论及作图谬误性问题七个方面进行研究,并结合具体作图实例做进一步阐释,以期清晰地再现1949—2012年间初中平面几何作图研究的发展历程。本研究得到如下发展特点:（1）在初中平面几何的学习过程中,作图的范围及难度逐渐缩小,许多作图要求被放宽甚至淡出人们的视野;（2）作图研究背景逐渐趋向多元化;（3）作图题的解题程序虽在弱化,但逐渐重视挖掘作图过程中蕴含的思维方法。本研究总结结论如下:（1）初中平面几何作图研究队伍不断壮大,一线教师在作图研究中的参与度逐渐增强。（2）作图研究文章的重心逐渐发生变化,1949-1960年间侧重于对作图理论的介绍,1960-1966年对之前数学教育进行调整,以作图教学为主,1978-1985年虽然作图教学研究仍然占据研究主流,但此时更侧重于作图基础的教学;1986-2000年间作图教学及作图解决问题成为研究主流;而信息技术的融入,使得2001-2012年间作图研究的重心开始转向研究初中数学课堂中使用计算机等进行作图的理论研究。（3）虽然在1949-2012年间都比较重视对作图理论方面的研究,但研究重心各有不同。1949-1957年间侧重于翻译和引进,1958-1966年以及1978-1985年间更侧重于作图教学建议以及教学经验,1986年之后作图理论的研究重心转向作图的变式教学以及几何画板在数学课堂的融入。
二、初中几何作图中几个值得商讨的问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、初中几何作图中几个值得商讨的问题（论文提纲范文）
（1）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（2）中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.3.1 概念界定 |
| 1.3.2 研究范围 |
| 1.3.3 研究内容 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国内相关研究现状 |
| 1.4.2 国外相关研究现状 |
| 1.5 研究方法与思路 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究思路 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 1902—1911年中国初中算术教科书 |
| 2.1 清末时期历史背景 |
| 2.2 数学教育制度 |
| 2.2.1 数学课程标准的演变 |
| 2.2.2 初中(高等小学)算术教科书的审定 |
| 2.3 初中算术教科书概述 |
| 2.4 高等小学用算术教科书个案分析——以《高等小学用最新笔算教科书》为例 |
| 2.4.1 编译者简介 |
| 2.4.2 编写理念与编排形式 |
| 2.4.3 内容简介 |
| 2.4.4 名词术语 |
| 2.4.5 具体例析 |
| 2.4.6 特点分析 |
| 2.5 初中算术教科书译作个案分析——《中学算术新教科书》 |
| 2.5.1 编译者简介 |
| 2.5.2 编写理念与主要内容 |
| 2.5.3 具体例析 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 1912—1922年中国初中算术教科书 |
| 3.1 民国初期历史背景 |
| 3.2 数学教育制度 |
| 3.2.1 学制与课程标准的演进 |
| 3.2.2 初中算术教科书的审定 |
| 3.3 初中算术教科书概述 |
| 3.4 个案分析——以《中学校用共和国教科书算术》为例 |
| 3.4.1 编者简介 |
| 3.4.2 编写理念与编排形式 |
| 3.4.3 内容简介 |
| 3.4.4 名词术语介绍 |
| 3.4.5 具体例析 |
| 3.4.6 特点分析 |
| 3.5 数学家寿孝天的数学教育观 |
| 3.5.1 寿孝天与杜亚泉、蔡元培 |
| 3.5.2 寿孝天对我国近代数学教育的贡献 |
| 3.5.3 数学教科书及教授法编写中体现的数学教育观 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 1923—1936年中国初中算术教科书 |
| 4.1 民国中期历史背景 |
| 4.2 混合时期(1923—1928)初中算术教科书发展概况 |
| 4.2.1 学制与课程标准的演进 |
| 4.2.2 初中算术教科书的审定 |
| 4.2.3 初中算术教科书概述 |
| 4.2.4 个案分析(一)——混合数学中的算术 |
| 4.2.5 个案分析(二)——以《现代初中教科书算术》为例 |
| 4.3 混合与分科并行时期(1929—1936)初中算术教科书发展概况 |
| 4.3.1 课程标准的演进 |
| 4.3.2 初中算术教科书的审定 |
| 4.3.3 初中算术教科书概述 |
| 4.3.4 个案分析——以《复兴初级中学教科书算术》为例 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 1937—1949年中国初中算术教科书 |
| 5.1 民国后期历史背景 |
| 5.2 初中算术教科书发展概况 |
| 5.2.1 数学教育制度 |
| 5.2.2 初中算术教科书概述 |
| 5.3 个案分析(一)——以《实验初中算术》为例 |
| 5.3.1 编写理念 |
| 5.3.2 主要内容、具体例析 |
| 5.4 个案分析(二)——以《建国教科书初级中学算术》为例 |
| 5.4.1 编者及教科书简介 |
| 5.4.2 编写理念与编排形式 |
| 5.4.3 内容简介 |
| 5.4.4 具体例析 |
| 5.4.5 特点分析 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 1902—1949年初中算术教科书个案分析——分数概念表述及分类表述之演变 |
| 6.1 初中算术教科书中分数概念表述之演变 |
| 6.1.1 分数由来及其认识 |
| 6.1.2 清末初中算术教科书中分数的概念表述之演变 |
| 6.1.3 民国时期初中算术教科书中分数概念表述之演变 |
| 6.2 初中算术教科书中分数分类表述之演变 |
| 6.2.1 编译初中算术教科书中分数的分类表述 |
| 6.2.2 自编初中算术教科书中分数的分类表述 |
| 6.3 小结 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 影响1902—1949年中国初中算术教科书变迁的主要因素 |
| 7.1.1 初中算术教科书编写本身的影响 |
| 7.1.2 政治、经济、文化的影响 |
| 7.1.3 日本的影响 |
| 7.1.4 欧美的影响 |
| 7.2 初中算术教科书发展的特点 |
| 7.2.1 宏观特点 |
| 7.2.2 微观特点 |
| 7.3 启示与借鉴 |
| 7.3.1 教科书的编辑与出版传递一种文化担当 |
| 7.3.2 探寻教科书编写的实用性 |
| 7.3.3 学习教科书编着者的智慧与甘于奉献的精神 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（3）基于核心素养视角的初中几何变式教学探究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 相关核心素养视角下教学的研究 |
| 1.3.2 相关变式教学的研究 |
| 1.3.3 相关初中几何变式教学的研究 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 第2章 概念及理论概述 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 核心素养概述 |
| 2.1.2 变式教学概述 |
| 2.1.3 变式教学的类型 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 有意义学习理论 |
| 2.2.2 变异理论 |
| 2.2.3 建构主义理论 |
| 第3章 基于核心素养视角的初中几何变式教学调查研究 |
| 3.1 问卷调查 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象与调查方式 |
| 3.1.3 问卷内容的选取 |
| 3.1.4 调查实施 |
| 3.2 数据统计与分析 |
| 3.2.1 核心素养视角的初中几何变式教学的认知理解 |
| 3.2.2 核心素养视角的初中几何变式教学的应用情况 |
| 3.2.3 核心素养视角的初中几何变式教学的影响因素 |
| 3.2.4 核心素养视角的初中几何变式教学的作用 |
| 3.2.5 核心素养视角的初中几何变式教学概念描述 |
| 3.3 调查结论 |
| 第4章 基于核心素养视角的初中几何变式教学实验研究 |
| 4.1 实验目的和研究对象 |
| 4.2 实验设计变量分析 |
| 4.3 实验教学原则 |
| 4.3.1 目的性原则 |
| 4.3.2 针对性原则 |
| 4.3.3 启发性原则 |
| 4.3.4 适度性原则 |
| 4.3.5 过程性原则 |
| 4.3.6 适时性原则 |
| 4.4 实验教学目标 |
| 4.5 核心素养初中几何变式教学内容 |
| 4.5.1 初中几何概念变式教学 |
| 4.5.2 初中几何距离问题求解 |
| 4.6 核心素养初中几何变式教学方法 |
| 4.6.1 一题多解 |
| 4.6.2 一题多变 |
| 4.6.3 一法多用 |
| 4.7 实验数据分析 |
| 第5章 基于核心素养视角的初中几何变式教学问题与对策 |
| 5.1 核心素养视角的初中几何变式教学存在的不足 |
| 5.1.1 核心素养视角的变式教学设计准备不充分 |
| 5.1.2 核心素养视角的变式教学未充分考虑学生的差异性 |
| 5.1.3 核心素养视角的变式教学应用不到位 |
| 5.1.4 核心素养视角的初中几何变式教学设计困难 |
| 5.2 基于核心素养视角的初中几何变式教学建议 |
| 5.2.1 变式教学有效结合充分性与开放性 |
| 5.2.2 变式教学应加强教师的目的性指导 |
| 5.2.3 变式教学应渗透重要数学思想方法 |
| 5.2.4 变式教学应倡导学生自由表达观点 |
| 第6章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 读研期间发表论文 |
| 致谢 |
（4）范希尔理论在初中平面几何教学中的应用研究 ——以《全等三角形》为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究现状 |
| 1.5 研究框架 |
| 2.研究中的相关概念界定及运用的主要教育理论 |
| 2.1 数学思维的内涵及其特点 |
| 2.2 几何思维水平的概念 |
| 2.3 皮亚杰空间概念发展理论 |
| 2.4 范希尔理论 |
| 3.学生几何思维水平现状调查 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查对象 |
| 3.3 调查方法 |
| 3.4 调查过程 |
| 3.5 测试卷的编制 |
| 3.5.1 试题来源 |
| 3.5.2 试题几何水平呈现 |
| 3.6 调查数据统计与分析 |
| 3.6.1 数据整体分析 |
| 3.6.2 实验组与对照组的对比分析 |
| 3.6.3 独立样本T检验分析 |
| 3.6.4 结果分析 |
| 4.范希尔理论在初中教学中的应用设计 |
| 4.1 范希尔理论在初中几何教学中的应用原则 |
| 4.2 范希尔理论几何课堂教学基本步骤 |
| 4.2.1 学前咨询阶段——复习旧知,引入新课 |
| 4.2.2 定向引导阶段——创设情景,提出猜想 |
| 4.2.3 阐明阶段——探究新知,验证猜想 |
| 4.2.4 自由定向阶段——应用实践,巩固新知 |
| 4.2.5 整合阶段——归纳概括,课堂总结 |
| 4.3 范希尔理论在全等三角形教学中的应用分析 |
| 5.范希尔理论在全等三角形教学中的实验研究 |
| 5.1 研究原则 |
| 5.1.1 班级选择原则 |
| 5.1.2 课程内容选择依据 |
| 5.2 研究假设 |
| 5.3 实验条件 |
| 5.3.1 应具备良好的教学环境 |
| 5.3.2 学生应具备相应的学习基础 |
| 5.3.3 学生应具有学习的倾向和兴趣 |
| 5.3.4 教师要兼顾课堂效率和实验研究 |
| 5.4 实验设计 |
| 5.4.1 实验目的 |
| 5.4.2 实验对象 |
| 5.4.3 实验变量 |
| 5.4.4 实验材料 |
| 5.5 实验过程 |
| 5.5.1 实验时间 |
| 5.5.2 实验准备 |
| 5.5.3 实验实施 |
| 5.5.4 实验总结 |
| 5.6 实验结果分析 |
| 5.6.1 几何思维水平分析 |
| 5.6.2 几何学习兴趣分析 |
| 6.研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论及建议 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）APOS理论视角下的初中几何“问题链”研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 研究概述 |
| 2.1 APOS理论概述 |
| 2.1.1 APOS理论的起源 |
| 2.1.2 APOS理论的四阶段模型 |
| 2.1.3 APOS理论的研究现状 |
| 2.1.4 APOS理论的几何概念教学适用性 |
| 2.2 “问题链”研究概述 |
| 2.2.1 “问题链”概念界定 |
| 2.2.2 “问题链”的研究现状 |
| 2.2.3 “问题链”与APOS理论 |
| 2.3 平面几何概念 |
| 2.3.1 几何核心概念界定 |
| 2.3.2 几何教学方面的研究现状 |
| 第3章 调查研究 |
| 3.1 初中几何“问题链”教学现状调查 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.1.3 调查内容 |
| 3.2 调查数据的整理与分析 |
| 3.2.1 学生问卷的数据整理与分析 |
| 3.2.2 教师访谈情况分析 |
| 第4章 APOS理论下的初中几何“问题链”教学设计 |
| 4.1 APOS视角下初中几何教学模式 |
| 4.2 APOS视角下“问题链”设计原则 |
| 4.2.1 目标性原则 |
| 4.2.2 激发学生兴趣原则 |
| 4.2.3 递进性原则 |
| 4.2.4 启发性原则 |
| 4.2.5 开放性原则 |
| 4.3 四阶段下的平面几何“问题链”设计策略 |
| 4.3.1 活动阶段“问题链”的设计策略 |
| 4.3.2 过程阶段“问题链”的设计策略 |
| 4.3.3 对象阶段“问题链”的设计策略 |
| 4.3.4 图式阶段“问题链”的设计策略 |
| 4.4 APOS理论下的“问题链”教学案例分析 |
| 4.4.1 圆的基本概念教学设计 |
| 4.4.2 《圆周角定理》教学设计 |
| 第5章 平面几何教学实验研究 |
| 5.1 实验目的与假设 |
| 5.1.1 实验目的 |
| 5.1.2 实验假设 |
| 5.2 实验设计 |
| 5.2.1 实验被试 |
| 5.2.2 实验变量 |
| 5.2.3 实验前、后测 |
| 5.3 实验结果分析 |
| 5.3.1 两个实验组实验前后几何学习成绩的对比分析 |
| 5.3.2 两个实验组实验前后课堂效果反馈的对比分析 |
| 5.4 实验结论 |
| 第6章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 “问题链”设计建议 |
| 6.3 研究不足与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）九年级学生几何思维水平发展的调查研究 ——以相似三角形为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 初中几何课程的价值 |
| 1.1.2 相似三角形内容学习的现状 |
| 1.2 研究问题的提出 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 研究的框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.1.1 几何思维水平 |
| 2.1.2 初中相似三角形知识的界定 |
| 2.1.3 范希尔理论在“相似”内容上的具体化 |
| 2.2 国内外的研究现状 |
| 2.2.1 几何思维水平评估的相关研究 |
| 2.2.2 几何思维水平应用的相关研究 |
| 2.3 研究的理论基础 |
| 2.3.1 皮亚杰和英海尔德(B·Inhelder)—儿童空间概念的发展理论 |
| 2.3.2 范希尔几何思维水平理论 |
| 第三章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究内容与流程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 几何思维水平测试卷的编制 |
| 3.4.2 几何思维水平测试卷的总体评价原则 |
| 3.5 几何思维水平测试卷的实施 |
| 3.5.1 测试卷的回收情况 |
| 3.5.2 测试卷的信度分析 |
| 第四章 调查结果分析 |
| 4.1 测试卷的分析与总结 |
| 4.1.1 水平 1—描述分析水平表现分析 |
| 4.1.2 水平 2—抽象关联水平表现分析 |
| 4.1.3 水平 3—形式推理水平表现分析 |
| 4.2 学生几何思维水平的整体分布情况 |
| 4.3 男女生几何思维水平的卡方检验 |
| 4.4 不同思维水平之间的相关性分析 |
| 第五章 结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 提高关于相似三角形内容的几何思维水平建议 |
| 5.2.1 教师教学的建议 |
| 5.2.2 学生学习的建议 |
| 第六章 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 关于相似三角形的几何思维水平测试卷 |
| 附录B 学生几何思维水平获得情况 |
| 致谢 |
（7）中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘由 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究范围及研究内容 |
| 1.3.1 研究范围 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国内研究现状 |
| 1.4.2 国外研究现状 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究过程与思路 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 清末时期(1902-1911)中学几何作图教科书 |
| 2.1 背景 |
| 2.2 学制初定及教科书编写 |
| 2.2.1 清末学制的初定 |
| 2.2.2 教科书编写概况 |
| 2.3 个案分析 |
| 2.3.1 孙钺编《最新中学教科书·用器画》 |
| 2.3.2 闫永辉编《新式中学用器画》 |
| 2.3.3 张廷金、余亮译《中学应用几何画教科书》 |
| 2.3.4 个案教科书内容分类量化比较分析 |
| 2.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 2.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 民国初期(1912-1922)中学几何作图教科书 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 教科书审定及编写 |
| 3.3 个案分析 |
| 3.3.1 黄元吉编《共和国教科书·用器画》 |
| 3.3.2 王雅南编《新制用器画》 |
| 3.3.3 求是学社编《新撰平面几何画法》 |
| 3.3.4 个案教科书内容设置比较分析 |
| 3.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 3.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 民国中期(1923-1935)中学几何作图教科书 |
| 4.1 教育制度 |
| 4.1.1 背景 |
| 4.1.2 课程纲要中对作图的要求 |
| 4.2 教科书审定及编写 |
| 4.3 个案分析 |
| 4.3.1 冯编《应用用器画教科书几何画》 |
| 4.3.2 王济仁编《平面立体几何画法》 |
| 4.3.3 薛德炯编《用器画法平面几何之部》、《用器画法立体几何之部》 |
| 4.3.4 个案教科书内容设置比较分析 |
| 4.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 4.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 民国后期(1936-1949)中学几何作图教科书 |
| 5.1 教育制度 |
| 5.1.1 背景 |
| 5.1.2 课程标准中对作图的要求 |
| 5.2 教科书审定及编写概况 |
| 5.3 个案分析 |
| 5.3.1 朱铣、徐刚编《平面几何画法》、《立体投影画法》、《简易透视画法》 |
| 5.3.2 王品端编《平面几何画法》、《投影画法》 |
| 5.3.3 个案教科书内容设置比较分析 |
| 5.3.4 个案教科书作图题比较分析 |
| 5.3.5 个案教科书名词术语比较分析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 1902-1949年中国中学几何教科书中的作图 |
| 6.1 初中几何教科书中的作图 |
| 6.1.1 清末时期以《普通教育几何教科书·平面之部》为例 |
| 6.1.2 民国初期以《共和国教科书·平面几何》为例 |
| 6.1.3 民国中期以《现代初中教科书》为例 |
| 6.1.4 民国后期以《实验几何学》为例 |
| 6.2 高中几何教科书中的作图 |
| 6.2.1 清末时期以《最新中学教科书几何学·立体部》为例 |
| 6.2.2 民国初期以《共和国教科书·立体几何》为例 |
| 6.2.3 民国中期以《新中学教科书高级几何学》为例 |
| 6.2.4 民国后期以《复兴高级中学教科书立体几何学》为例 |
| 6.3 几何作图研究 |
| 6.3.1 期刊论文中的几何作图研究 |
| 6.3.2 着名数学教育家几何作图思想—以傅种孙为例 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 1902-1949年中国中学几何作图教科书发展特点 |
| 7.1.1 宏观特点 |
| 7.1.2 微观特点 |
| 7.2 影响几何作图教科书发展的因素 |
| 7.2.1 政治、经济、文化的影响 |
| 7.2.2 教育制度、课程标准、教科书审定制度的影响 |
| 7.2.3 教科书编撰者群体的影响 |
| 7.3 启示与借鉴 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 个案几何作图教科书目次 |
| 附录2 个案中学几何教科书目次 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文目录 |
（8）初中平面几何问题解决障碍的诊断及纠正（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第一节 研究的缘起与问题 |
| 一、研究的缘起 |
| 二、研究的问题 |
| 第二节 文献综述 |
| 一、平面几何问题的研究现状 |
| 二、平面几何问题的解决障碍 |
| 三、平面几何问题的教育诊断 |
| 四、平面几何问题解决障碍的纠正 |
| 五、综述小结 |
| 第三节 研究意义 |
| 一、理论意义 |
| 二、实践意义 |
| 第二章 理论基础与研究设计 |
| 第一节 理论基础 |
| 一、诊断式教学设计思想 |
| 二、处方性教学原理 |
| 三、范希尔关于几何思维的五个水平 |
| 第二节 研究设计 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、数据的收集与分析 |
| 第三章 初中平面几何解题障碍的类型诊断 |
| 第一节 平面几何测试卷错误的统计分析 |
| 第二节 初中平面解题障碍的归纳 |
| 一、审题性障碍 |
| 二、思维性障碍 |
| 三、心理性障碍 |
| 四、运算型障碍 |
| 第四章 初中平面几何解题障碍的原因诊断 |
| 第一节 审题性障碍成因分析 |
| 一、审题意识不强 |
| 二、审题缺乏信心 |
| 三、审题评价不够 |
| 四、审题思考较浅 |
| 第二节 思维性障碍成因分析 |
| 一、认知结构不完善 |
| 二、表征能力欠缺 |
| 三、思维“相似块”干扰 |
| 第三节 心理性障碍成因分析 |
| 一、解题动力偏颇 |
| 二、习得性无助所致 |
| 三、解题意志不坚定 |
| 第四节 运算型障碍成因分析 |
| 一、局部成就心理作祟 |
| 二、缺乏基本技能 |
| 三、现代设备的干扰 |
| 第五章 初中平面几何问题解决障碍的纠正 |
| 第一节 审题性障碍的纠正措施 |
| 一、“三审”、“三思” |
| 二、克服长题恐惧 |
| 三、充分挖掘题干隐藏条件 |
| 第二节 思维性障碍的纠正措施 |
| 一、优化认知结构 |
| 二、加强变式练习 |
| 第三节 心理性障碍的纠正措施 |
| 一、克服心理定势 |
| 二、加强归因训练 |
| 第四节 运算型障碍的纠正措施 |
| 一、端正运算认识 |
| 二、培养良好的运算习惯 |
| 参考文献 |
| 附录一 初中平面几何问题解决障碍诊断测试卷 |
| 附录二 初中平面几何问题解决障碍诊断测试卷——解析卷 |
| 附录三 初中平面几何问题解决障碍的调查问卷 |
| 致谢 |
（9）基于数学三个世界思想的初中几何教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课程改革 |
| 1.1.2 初中几何教学现状 |
| 1.1.3 数学教育理论的不断发展 |
| 1.2 研究的内容、目的与意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.2.3 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 1.5.1 数学三个世界 |
| 1.5.2 初中几何 |
| 1.5.3 教学设计 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 初中几何教学研究 |
| 2.2 数学三个世界理论的研究 |
| 2.2.1 国外相关研究 |
| 2.2.2 国内相关研究 |
| 2.3 基于数学三个世界思想的初中几何教学设计的国内外相关研究 |
| 2.3.1 国外相关研究 |
| 2.3.2 国内相关研究 |
| 2.4 对已有研究的述评 |
| 第3章 数学三个世界思想下的初中几何教学设计的理论基础 |
| 3.1 认知主义 |
| 3.1.1 皮亚杰的“反思性抽象理论” |
| 3.1.2 范希尔的几何思维水平理论 |
| 3.1.3 布鲁纳的表征理论 |
| 3.2 建构主义下的APOS理论 |
| 3.3 数学三个世界的理论结构 |
| 3.3.1 感知与操作的具体化世界 |
| 3.3.2 符号的过程概念化世界 |
| 3.3.3 公理和证明的形式化世界 |
| 第4章 数学三个世界思想下的初中几何教学 |
| 4.1 初中几何教学的内容与要求 |
| 4.2 基于数学三个世界思想分析初中几何教学内容 |
| 4.2.1 数学三个世界思想下的知识观 |
| 4.2.2 用数学三个世界的思想分析初中几何教学内容 |
| 4.3 基于数学三个世界思想分析学生学习几何的认知发展规律 |
| 4.3.1 数学三个世界思想下的认知观 |
| 4.3.2 数学三个世界的认知发展 |
| 4.4 数学三个世界思想下的初中几何教学的教学理念 |
| 4.4.1 数学三个世界思想下几何教学的教学观 |
| 4.4.2 数学三个世界思想下几何教学的教师观 |
| 4.4.3 数学三个世界思想下几何教学的学生观 |
| 4.5 数学三个世界的操作模式 |
| 4.6 数学三个世界思想下的初中几何教学的设计原则 |
| 4.6.1 适应性原则 |
| 4.6.2 教学内容生活化原则 |
| 4.6.3 直观性原则 |
| 4.6.4 过程性原则 |
| 4.7 数学三个世界思想下的几何教学过程 |
| 4.7.1 概念—具体化 |
| 4.7.2 符号—过程概念化 |
| 4.7.3 公理—形式化 |
| 第5章 数学三个世界思想下的初中几何教学设计 |
| 5.1 用数学三个世界的思想分析初中几何教学设计 |
| 5.1.1 具体化世界教学设计 |
| 5.1.2 过程概念化世界教学设计 |
| 5.1.3 形式化世界教学设计 |
| 5.1.4 初中几何的四种课型 |
| 5.2 几何概念课的教学设计 |
| 5.2.1 初中几何概念的特点 |
| 5.2.2 数学三个世界思想下的几何概念课的设计要求 |
| 5.2.3 数学三个世界思想下的几何概念课的教学环节 |
| 5.2.4 课例：对顶角和邻补角的概念 |
| 5.3 几何证明课的教学设计 |
| 5.3.1 关于初中几何证明 |
| 5.3.2 几何语言在几何证明中的作用 |
| 5.3.3 数学三个世界思想下的几何语言 |
| 5.3.4 数学三个世界思想下的几何证明课的设计要求 |
| 5.3.5 数学三个世界思想下的几何证明课的教学环节 |
| 5.3.6 课例1：全等三角形的判定—SSS |
| 5.3.7 课例2：等腰三角形性质的证明 |
| 5.4 几何应用课的教学设计 |
| 5.4.1 初中几何应用问题的特点 |
| 5.4.2 数学三个世界思想下的初中几何应用课的设计要求 |
| 5.4.3 数学三个世界思想下的初中几何应用课的教学环节 |
| 5.4.4 课例：方位角问题 |
| 5.5 几何复习课的教学设计 |
| 5.5.1 初中几何复习课的一般模式 |
| 5.5.2 数学三个世界思想下的初中几何复习课的模式 |
| 5.5.3 课例：全等三角形的复习课 |
| 第6章 数学三个世界思想下的初中几何的教学实验 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 实验设计 |
| 6.3.1 实验假设 |
| 6.3.2 实验变量 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 实验前测 |
| 6.4.2 实验后测 |
| 6.4.3 实验材料说明 |
| 6.5 实验结果分析 |
| 6.5.1 实验班和对照班前测成绩分析 |
| 6.5.2 实验班和对比班后测成绩分析 |
| 6.5.3 结果分析 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 前测试卷 |
| 附录 B 后测试卷 |
| 攻读硕士学位期间发表论文情况 |
| 致谢 |
（10）初中平面几何作图研究发展史（1949-2012） ——基于《数学通报》文献分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法及创新之处 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 创新之处 |
| 第2章 几何作图历史简介及相关概念 |
| 2.1 几何作图历史简述 |
| 2.2 三大作图难题历史及解决历程简述 |
| (1)化圆为方 |
| (2)倍立方体 |
| (3)三等分角 |
| 2.3 研究对象简介 |
| 2.4 作图研究分类 |
| (1)作图理论 |
| (2)作图解决问题 |
| (3)单具作图 |
| (4)作图与代数间联系 |
| (5)作图教学 |
| (6)作图争论 |
| (7)作图中的谬误性问题 |
| 第3章 1949-1966 年间初中几何作图研究及其特点 |
| 3.1 1949-1957年间初中几何作图研究情况 |
| 3.1.1 教学大纲中初中几何作图要求变迁概述 |
| 3.1.2 初中几何作图研究者群体 |
| 3.1.3 作图专有名词 |
| 3.1.4 平面几何作图研究情况 |
| 3.1.5 初中几何作图研究整体概况及其原因分析 |
| 3.2 1958-1966年间初中几何作图研究情况 |
| 3.2.1 教学大纲中初中几何作图要求变迁概述 |
| 3.2.2 初中几何作图研究者群体 |
| 3.2.3 平面几何作图研究情况 |
| 3.2.4 初中几何作图研究整体概况 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 1978-2000 年间初中几何作图研究及其趋势 |
| 4.1 1978-1985年间初中几何作图研究情况 |
| 4.1.1 教学大纲中初中几何作图要求变迁概述 |
| 4.1.2 初中几何作图研究者群体 |
| 4.1.3 作图专有名词 |
| 4.1.4 平面几何作图研究情况 |
| 4.1.5 初中几何作图研究整体概况及其原因分析 |
| 4.2 1986-2000年间初中几何作图研究情况 |
| 4.2.1 教学大纲对初中几何作图要求变迁概述 |
| 4.2.2 初中几何作图研究者群体 |
| 4.2.3 平面几何作图研究情况 |
| 4.2.4 作图研究整体概况 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 2001-2012 年间初中几何作图研究及其特点 |
| 5.1 课程标准对初中几何作图要求的变迁 |
| 5.2 初中几何作图研究者群体 |
| 5.3 初中几何作图研究情况 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 教学大纲(课程标准)中作图要求之变迁 |
| 6.1.2 初中平面几何各类作图研究之变迁 |
| 6.2 初中平面几何作图研究发展特点 |
| 6.3 初中平面几何作图研究影响因素 |
| 6.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士研究生期间论文发表情况 |
四、初中几何作图中几个值得商讨的问题（论文参考文献）
- [1]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [2]中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）[D]. 常红梅. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [3]基于核心素养视角的初中几何变式教学探究[D]. 邓容利. 广西师范大学, 2020(01)
- [4]范希尔理论在初中平面几何教学中的应用研究 ——以《全等三角形》为例[D]. 万涵琪. 江西师范大学, 2020(12)
- [5]APOS理论视角下的初中几何“问题链”研究[D]. 刘妍. 集美大学, 2020(07)
- [6]九年级学生几何思维水平发展的调查研究 ——以相似三角形为例[D]. 张晶. 上海师范大学, 2020(07)
- [7]中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）[D]. 张彩云. 内蒙古师范大学, 2019(07)
- [8]初中平面几何问题解决障碍的诊断及纠正[D]. 胡珂. 湖南师范大学, 2019(01)
- [9]基于数学三个世界思想的初中几何教学设计研究[D]. 董学波. 云南师范大学, 2019(01)
- [10]初中平面几何作图研究发展史（1949-2012） ——基于《数学通报》文献分析[D]. 王瑞芳. 内蒙古师范大学, 2019(08)