一、数学解题中的辩证思维（论文文献综述）
党雪[1]（2021）在《探究数学思想在大学数学解题中的应用》文中研究说明对于大学数学教育来说,数学思想在大学数学日常教学以及解题中发挥着至关重要的作用,因此一定要对数学思想引起高度重视。文章详细说明了数学思想在大学数学教学中的重要作用,然后介绍了具体应用情况,在此基础上总结了大学数学解题中常见的几种方法,希望能够为数学思想在大学数学解题中的应用提供参考借鉴。
施育凤[2]（2021）在《初中数学易错点分析及应对策略 ——以方程与不等式为例》文中研究指明义务教育课程标准中强调“要培养学生各方面的数学知识和技能,以促进学生全面发展”。方程与不等式是初中数学知识中不可缺少的一部分,但在这部分内容的学习中,学生解题出错的现象时有发生,其中就有一些经常容易出错的点,这些易错点的反复出现会影响学生的能力发展,因此研究初中数学易错点具有重要意义。本研究以方程与不等式为例,采用文献分析法、访谈法、问卷调查法、测试法以及案例分析法研究初中数学易错点。通过访谈明确学生在方程与不等式中的易错点以及了解学生解题的心理活动,并为分析易错点出现的原因和提出相应应对策略提供依据;通过对测试结果的统计,从成绩等级的维度对易错点进行差异分析,并整理归纳出易错点错误类型;通过案例分析,从学生解题过程中找到易错原因;通过问卷调查,探讨分析认知负荷与易错点的关联。总体而言,本研究对易错点的分析主要从两个方面进行,一方面是从易错点材料本身来研究认知负荷对易错点的影响;另一方面是从研究对象的测试情况,分析整个解题过程中易错点出现的原因,并在此基础上提出相应的应对策略。经过研究发现:（1）学生易错点出错率最高的部分是不等式和分式方程。学生易错点错误类型可以归类为知识性错误和非知识性错误。知识性的错误主要有数学知识的错误、解题方法的错误、数学运算的错误;非知识性的错误主要是解题态度的错误、解题习惯的错误、解题心理的错误。（2）易错点在成绩等级维度上存在显着差异。（3）认知负荷与易错点出错率之间存在显着正相关关系。不同成绩等级的学生认知负荷不同,与测试成绩的相关性也不同,成绩等级为A、C和E的学生,其认知负荷与测试成绩没有相关关系;成绩等级为B和D的学生,其认知负荷与测试成绩有显着相关关系。（4）基于波利亚解题表,分别得出在“了解问题”、“拟定计划”、“实施计划”、“回顾”四个环节中的易错点错误原因。由研究结论得到的应对策略主要有两个方面,一是基于波利亚解题过程中的原因分析结果提出的应对策略,二是基于认知负荷理论结果给出的应对策略。
吴云梅[3]（2021）在《高一学生数学文化素养的现状及对策研究 ——以“漳州市中学”为例》文中研究表明2017版普通高中课程目标指出在课程的设计上引入数学文化,重视数学文化在教材中的作用。在课程结构上,数学文化融入数学课程内容。学生学习数学文化即为了提高数学文化素养,可见,数学文化素养在新时代尤为重要。本论文研究的问题是漳州市高一学生的数学文化素养现状,并根据此现状分析原因,提出相应的策略。从已有的研究出发,对研究数学文化、数学素养、数学文化素养及其数学文化融入数学课堂等资料进行研究与分析,以2017《普通高中数学课程标准》中关于数学文化素养的基本理论为基础,主要梳理的是数学文化素养的概念、特征、主要成分及数学文化的内涵及其在数学教育方面的应用等。以漳州市高一年学生为研究对象,通过调查研究法了解漳州市高一学生对数学文化的看法态度及其数学文化素养的整体水平,包括数学史素养、数学美素养、数学应用素养、数学育人素养的水平分析。得到了以下几个结论:1、高一学生对数学文化的内涵认识停留在较为浅显的表面,但对数学文化融入数学课堂学生表示比较感兴趣。2、高一学生有一定的数学文化素养但数学文化素养水平普遍不高,都停留在较为浅显的层面。对数学史知识的掌握不牢,对数学美鉴赏与应用存在困难,对数学应用意识缺乏系统的思想方法,理论较难联系实际解题。数学文化素养与数学实践分离。通过分析有几点原因:其一是学生教师对数学文化缺乏全面了解,不够重视数学文化;其二是高一学生的认知特点与数学课堂学习习惯;其三是教师缺少针对性和合理化的方法教授数学文化,数学文化实践活动缺乏;其四是教师未能结合数学核心素养去发展数学文化素养。对此,给出提高高一学生数学文化素养的对策。首先全面认识数学文化的内涵,重视数学文化的学习,其次教师应把握学生学习特点,抓住教学关键期,合理化有针对性地教授数学文化知识,可融入到数学解题,注重学生数学文化素养的实践活动,最后,利用数学核心素养发展数学文化素养。
沈中宇[4]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中进行了进一步梳理百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
严婷[5]（2020）在《语言视角下高中数学解题能力的培养研究》文中进行了进一步梳理数学语言是数学思维的载体,是数学交流的工具。《普通高中数学课程标准（2017版）》将能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流作为评价的重要内容。因此,在日常教学中,应重视数学语言并充分发挥其在数学学习、思维锻炼方面的重要作用。波利亚曾说:“学习数学的主要目的在于解题”,问题就是数学的心脏,解题就是数学学习的重要部分,而且学生在解题过程中出现的很多问题都可以归结到数学语言方面。因此,如何从数学语言的角度培养高中生的解题能力就变成一个亟需解决的问题。为了更好地解决这一问题,首先对“数学解题”和“数学语言”两方面的国内外研究现状进行了分析阐述;其次对数学语言、数学解题能力等相关概念进行了界定,并分析了二者间的关系;然后介绍了研究中所运用的主要理论;最后通过测试卷和问卷调查,了解了高中生在解题过程中表现出的数学语言理解、转换、构造、操作以及表达、反思能力在不同知识模块下的差异性及其中存在的问题,并且通过访谈进一步了解了学生的解题习惯以及教师对数学语言等的理解,得到:（1）高中生的数学语言理解能力在几何与代数、统计与概率中主要处于多元结构水平,而在函数中主要处于单一结构水平;（2）数学语言转换能力在函数、几何与代数中主要处于多元结构水平,在统计与概率中主要处于单一结构水平;（3）数学语言构造、操作能力在函数、几何与代数中主要处于关联结构水平,而在统计与概率中主要处于多元结构水平;（4）数学语言表达能力在几何与代数中主要处于关联结构水平,在统计与概率中主要处于多元结构水平,在函数模块中主要处于单一结构水平;（5）语言视角下高中生解题时存有以下问题:隐含条件剖析失败;概念模糊不清;遗漏约束条件,混淆数量关系;转换不全面、不通顺、不精炼;不能正确运用数学符号;缺乏解题技巧;无法找到知识间的关联;审题不清,思维定势;省略运算步骤;表达不严谨、不规范;不会使用多种数学语言表述信息;语言组织能力差;没有养成解题反思的良好习惯;反思深度不够;（6）不同教龄的教师都意识到了数学语言在解题中的重要性,但由于课堂时间有限、学生解题水平参差不齐等原因导致实施困难。因此,作为教师应该重视数学语言视角下的解题教学;加强数学语言阅读理解训练,培养信息搜集和处理能力;引导学生尽可能使用多种数学语言形式来分析题目;培养学生的观察能力和联想能力;加强对解题规范的重视;营造宽松的课堂环境,鼓励学生积极参加数学语言表达活动;构建反思型的数学课堂。作为学生应该重视基础知识的学习;有意识地锻炼数学语言转换能力;注重积累解题中常用的构造技巧;多读、多说、多写,提升数学语言表达能力;学会错题整理,养成解题反思的良好习惯。考试评价方面:一是运用多元化评价方式,注重解题的思维过程;二是在编制试题时应侧重数学语言的理解、转化,少一些机械记忆。
赵宏霞[6]（2020）在《数与形的关系在高中数学解题中的应用》文中认为数学不仅能够处理空间图形,还能够解决数量关系,它将自然规律以及社会规律揭露出来,具有很强的实用性。学生从小学一直到大学期间都需要学习数学,而且它更是作为一门主要课程在学生的学习中占据着重要地位,也对我们的思维和现实生活有很好的指导作用。尤其学生步入高中后,对于学生学习数学这门课程在各个方面都面临着更多的困难和更大的思维挑战。最近几年,中学数学教学已经开始改革,对中学数学教师提出了挑战,怎么促使学生自主学习,提高教学的质量成为了迫在眉睫的问题。基于解决数学问题与数学思想息息相关,本文根据数形结合的思想,结合在高中数学使用的案例,将数量之间具有的隐性关系通过空间图形展示出来,并且很多图形方面的问题也可以转换成数量进行求解,这两者之间相互贯通,两者发挥各自的优势,从而使复杂的问题简单化,且使问题解决更直观更简洁。本文以《普通高中数学课程标准（实验）》为准则,结合数形结合的思想,并融合最新的研究理论,阐释了高中数学中的数形结合的案例,突出分析了其在教学中所占据的一席之地,展示了其较强的实用性。通过对数形结合的案例分析,得到了数形结合充当的不仅是一种方法,更应作为一种十分重要的数学思想方法在教学中被充分地加以运用,它可以作为知识转化为能力的“桥梁”,拓宽学生的解题思路,提高学生的解题能力,培养学生的逻辑思维。本文主要分成了四个部分,首先介绍的是研究的背景和意义,以及目前此课题在国内外研究的情况并给出了对数形结合思想的定义认识。其次,结合调查研究总结出了数形结合的利用价值。再次,将数形结合和高中数学相结合,主要通过案例的方式展示这种方法的具体应用。最后,主要针对这种数学思想方法提出了一些注意事项,并针对此研究作出了思考也提出了一些建议措施。通常情况下一种思想方法运用到实践中总会产生一些积极的作用。通过本文的研究,数形结合的方法亦如此。在高中教学中,它的作用不仅仅是一种学习的方法,还应该作为一种思想,融入数学。因为它具有一系列的优势,它能将抽象的问题具体化,能够将复杂的问题简单化。总之,若能够将两者有效结合,一定能产生新的火花,教学质量也定会提高,学生的学习能力也会更上一层楼。
秦雄伟[7]（2020）在《逆向思维在中学数学教学中的应用研究》文中提出新课标背景下对数学教学中思维的教与学提出了新的要求,明确了在数学教学中落实素质教育的关键应是培养学生的思维能力,这也是数学学科素养教育的核心。在高中数学教与学双边活动中,恰当地引入逆向思维,并引导学生应用;在教学中有意识有计划地渗入逆向思维的培养训练,可以改变学生的思维定势,提高学生思维的灵敏性、创造性和深刻性,使得学生对数学概念、原理、公式、定理的理解更加透彻,并且能够准确应用。本文基于这一现实背景,对逆向思维做了明确的界定,以逆向思维的相关概念和理论基础作为理论支持,指出逆向思维在中学阶段研究的必要性,对中学数学教学中需加强逆向思维的应用给出论证。从理论方面对中学数学中逆向思维的应用进行研究,主要包括两个方面:一、研究逆向思维在立体几何、函数、三角函数和概率统计等知识模块中的应用,逆向思维应用于函数领域主要包括逆向思维在函数定义域值域,函数单调性奇偶性,反函数以及综合应用等方面;在立体几何中主要应用于证明平行和垂直关系;三角函数模块中逆向思维主要应用于定理定义,图像变换以及定义域值域等性质中;逆向思维在概率统计中的应用主要包含在概率模型中的应用以及在排列组合中的应用,每一个知识模块中都列举若干实例,应用实例指出逆向思维在每个知识点中的重要性和必要性;二、研究逆向思维在中学数学教学策略中的应用,主要研究正难则反教学策略,反例法教学策略,补集法教学策略和执果索因教学策略,正难则反教学策略主要体现在反证法的应用,补集法教学策略主要研究其在代数和几何中的应用,反例法教学策略主要研究其在课堂中的应用以及构造方法,执果索因教学策略主要包含分析法和逆推法;通过对这些教学策略的研究说明逆向思维在中学教学方法中的实用性和普遍性。通过问卷调查表明现阶段逆向思维在中学教学中的应用情况,学生现阶段对逆向思维概念方法理解不到位,实践中的应用不够;教师在教学中对逆向思维的重视度不够,逆向思维的方法理论在教学中体现的很有限,缺乏对学生逆向思维的培养,这就使得逆向思维在中学数学教学中的应用研究更加有意义。本研究运用具体的教学实例和数据分析研究逆向思维在中学数学教学中的应用效果。实验将自己所带的三个班级中的一个班级作为实验组,在高二第二学期的教学中有意针对性的渗透逆向思维,其他两个班级作为对照组进行常规教学,将三个教学班月考,期中和期末三次考试的均分,及格率和标准差进行对比,实验组的成绩整体优于对照组,但是对学生成绩差异显着性检验,得到P（29）0.05,说明两组学生成绩差异不显着,这与教学实验的时间、班级管理、学生思维以及学习习惯等因素有关。又运用层次分析法对考试结果进行分层分类别的分析,得出优秀学生和良好学生逆向思维的应用效果显着,中等学生也有比较显着的效果,据此可初步得出,在中学数学教学中培养学生的逆向思维,能提高学生学习成绩,为逆向思维在中学数学教学中应用的重要性提供了更强的说服力。
刘娴琳[8]（2019）在《“构造法”在高中政治课教学中的应用研究》文中指出高中思想政治课具有极强的德育性、思想性和科学性,是一门由多种学科原理和方法支撑的综合性课程。思想政治课的学科性质决定了它不同于单一的学科课程,要想做到高中思想政治课提质增效,通过跨学科的方式进行教学就显得尤为重要。“构造法”作为一种特殊的数学方法,体现了数学发现的思想,在解题中常常能达到化繁为简、事半功倍的效果,将“构造法”运用于高中思想政治课的教学,可以增强学科的科学性,将原本较为抽象的概念转化为直观的数学模型,提高教学效率,丰富课堂教学内容,培养学生的创造能力和创新思维,与新课程改革的理念相契合,具有重要的研究和利用价值。本文以将“构造法”应用于高中思想政治课的教学为研究中心,在对“构造法”内涵进行界定的基础上,阐释了其在高中政治课教学中的几种不同运用类型。通过实证调查,对“构造法”在高中政治课教学中的应用现状进行了分析,并针对其在应用中存在的具体问题,从教师、学生、课堂等角度提出了优化策略。以期通过多方合力,使“构造法”在高中政治课教学中的应用真正地落到实处。
张先波[9]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中提出从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
李红春[10]（2017）在《数学解题中妙趣横生的辩证思维》文中研究指明数学是一种文化,教学过程中对学生进行辩证思维的启发和培养,使学生逐步形成一种自觉的辩证思维能力,对学生的终身发展有着重要的意义,在数学教学中,教师可以从抽象与具体、特殊与一般、繁与简、分与合、主与次、进与退、正与反、静与动、实与虚等九个方面对数学解题渗透辩证思维.
二、数学解题中的辩证思维（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学解题中的辩证思维（论文提纲范文）
（1）探究数学思想在大学数学解题中的应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 数学思想在大学数学教学中的重要性 |
| 2 数学思想在大学数学中的应用 |
| 3 大学数学解题常用的几种方法 |
| 3.1 特殊化思想 |
| 3.2 转化思想 |
| 3.3 函数思想 |
| 3.4 数形结合思想 |
| 4 结语 |
（2）初中数学易错点分析及应对策略 ——以方程与不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准的要求 |
| 1.1.2 数学学科的特点 |
| 1.1.3 解题过程中数学解答错误的时有发生 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实际意义 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.5.1 易错点 |
| 1.5.2 初中数学易错点 |
| 1.5.3 方程与不等式 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 波利亚解题理论 |
| 2.1.2 认知负荷理论 |
| 2.2 数学解答错误相关研究 |
| 2.2.1 国外数学解答错误研究现状 |
| 2.2.2 国内数学解答错误研究现状 |
| 2.3 初中数学易错点的相关研究 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究思路与方法 |
| 3.1.1 研究思路 |
| 3.1.2 研究方法 |
| 3.2 研究对象与假设 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 研究假设 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 访谈提纲的编制 |
| 3.3.2 测试卷的编制 |
| 3.3.3 认知负荷问卷的编制 |
| 4 方程与不等式易错点测试结果分析 |
| 4.1 试卷回收情况 |
| 4.2 易错点成绩等级上的差异性分析 |
| 4.3 易错点与认知负荷的相关性分析 |
| 4.3.1 出错率与认知负荷的相关性分析 |
| 4.3.2 测试成绩与认知负荷的相关性分析 |
| 4.4 各知识模块中的易错点 |
| 4.4.1 一元一次方程 |
| 4.4.2 一元二次方程 |
| 4.4.3 分式方程 |
| 4.4.4 二元一次方程组 |
| 4.4.5 不等式组 |
| 4.5 易错点错误类型 |
| 4.5.1 知识性错误 |
| 4.5.2 非知识性错误 |
| 5 波利亚理论下的易错点错误原因分析 |
| 5.1 了解问题环节中的错误原因分析 |
| 5.1.1 题目理解不到位 |
| 5.1.2 审题态度不认真 |
| 5.1.3 定势的思维习惯 |
| 5.2 拟定计划环节中的错误原因分析 |
| 5.3 实行计划环节中的错误原因分析 |
| 5.3.1 概念不掌握,基础不扎实 |
| 5.3.2 计算能力弱,运算规则不熟练 |
| 5.3.3 思维不严密,解题片面性 |
| 5.3.4 粗心大意,导致细节出错 |
| 5.3.5 策略选择不当,使计算复杂化 |
| 5.3.6 理所当然,忽视隐藏条件 |
| 5.4 回顾环节中的错误原因分析 |
| 5.4.1 没有检查习惯 |
| 5.4.2 缺乏总结反思 |
| 6 应对策略 |
| 6.1 波利亚解题理论下的应对策略 |
| 6.1.1 教师层面 |
| 6.1.2 学生层面 |
| 6.1.3 波利亚解题表的应用举例 |
| 6.2 认知负荷理论下的应对策略 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本研究的结论 |
| 7.2 本研究的不足 |
| 7.3 本研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）高一学生数学文化素养的现状及对策研究 ——以“漳州市中学”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学文化素养的重要性 |
| 1.1.2 2017 年普通高中数学课程标准的要求 |
| 1.1.3 数学文化在中学数学课程中的教育价值 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 国内外研究现状与思考 |
| 2.1.1 关于数学文化的研究 |
| 2.1.2 关于数学素养的研究 |
| 2.1.3 关于数学文化素养的研究 |
| 2.1.4 关于数学文化融入数学课堂教学的研究 |
| 2.2 数学文化的理论梳理 |
| 2.2.1 数学文化的内涵 |
| 2.2.2 数学文化的教育价值 |
| 2.3 数学文化素养的理论梳理 |
| 2.3.1 数学文化素养的内涵 |
| 2.3.2 数学文化素养的特征 |
| 2.3.3 数学文化素养的主要成分 |
| 第3章 高一学生数学文化素养的现状调查与分析 |
| 3.1 高一学生数学文化素养的现状调查 |
| 3.1.1 问卷设计意图 |
| 3.1.2 问卷分析 |
| 3.2 高一学生数学文化素养的现状分析 |
| 3.2.1 高一学生对数学文化的认识与看法分析 |
| 3.2.2 高一学生数学史素养现状分析 |
| 3.2.3 高一学生数学美素养现状分析 |
| 3.2.4 高一学生数学应用素养现状分析 |
| 3.2.5 高一学生数学育人素养现状分析 |
| 3.2.6 原因分析 |
| 第4章 高一学生数学文化素养提升的对策研究 |
| 4.1 把握学生特点 |
| 4.2 全面认识数学文化 |
| 4.3 避免单一化教学 |
| 4.3.1 有针对性地培养数学文化素养 |
| 4.3.2 结合教材的特点教学 |
| 4.3.3 从数学解题中渗透数学文化 |
| 4.4 处理好数学文化素养与数学核心素养的关系 |
| 第5章 研究结论与不足 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 高一学生数学文化素养现状的调查表 |
| 附录2 数学文化融入数学课堂给你带来的影响 |
| 致谢 |
（4）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）语言视角下高中数学解题能力的培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学语言是当下研究的热点之一 |
| 1.1.2 当前学生解题现状的客观需要 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 有利于克服数学恐惧感,树立解题自信心 |
| 1.2.2 有利于培养学生的核心素养 |
| 1.2.3 为解题教学实践提供指导 |
| 1.3 研究的方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于“数学解题”的国内外研究现状 |
| 2.1.1 “数学解题”的国外研究现状 |
| 2.1.2 “数学解题”的国内研究现状 |
| 2.2 关于“数学语言”的国内外研究现状 |
| 2.2.1 “数学语言”的国外研究现状 |
| 2.2.2 “数学语言”的国内研究现状 |
| 2.3 关于“数学语言与解题间联系”的国内研究现状 |
| 第3章 研究中的相关概念界定 |
| 3.1 数学语言 |
| 3.1.1 数学语言的概念界定 |
| 3.1.2 数学语言的分类 |
| 3.1.3 数学语言的特点 |
| 3.1.4 数学语言的价值 |
| 3.2 数学解题能力 |
| 3.2.1 数学解题能力的内涵 |
| 3.2.2 数学解题能力的构成要素 |
| 3.3 数学语言能力与数学解题的关系 |
| 第4章 研究中所运用的主要理论 |
| 4.1 波利亚的解题理论 |
| 4.2 罗增儒的解题坐标系理论 |
| 4.3 元认知理论 |
| 4.4 solo分类评价理论 |
| 第5章 高中生数学解题能力现状的调查 |
| 5.1 高中生数学解题能力现状的测试卷调查研究 |
| 5.1.1 测试目的 |
| 5.1.2 测试对象 |
| 5.1.3 测试卷的编制 |
| 5.1.4 测试卷评分标准 |
| 5.1.5 测试的实施 |
| 5.1.6 测试结果分析 |
| 5.2 高中生数学解题能力现状的问卷调查研究 |
| 5.2.1 问卷调查目的 |
| 5.2.2 问卷调查对象 |
| 5.2.3 问卷的编制 |
| 5.2.4 问卷的实施 |
| 5.2.5 问卷调查结果分析 |
| 5.3 访谈 |
| 5.3.1 访谈目的 |
| 5.3.2 访谈对象 |
| 5.3.3 访谈内容 |
| 5.3.4 访谈实录整理与分析 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 高中生数学解题能力的培养建议 |
| 6.1 教师方面 |
| 6.1.1 重视数学语言视角下的解题教学 |
| 6.1.2 加强数学语言阅读理解训练,培养信息搜集和处理能力 |
| 6.1.3 引导学生尽量使用多种数学语言形式来分析题目 |
| 6.1.4 培养学生的观察能力和联想能力 |
| 6.1.5 加强对解题规范的重视 |
| 6.1.6 营造民主的课堂氛围,鼓励学生积极参与数学语言表达活动 |
| 6.1.7 构建反思型的数学课堂 |
| 6.2 学生方面 |
| 6.2.1 重视基础知识的学习 |
| 6.2.2 有意识地锻炼数学语言转换能力 |
| 6.2.3 注重积累解题中常用的构造技巧 |
| 6.2.4 多读、多说、多写,提升数学语言表达能力 |
| 6.2.5 学会错题整理,养成解题反思的良好习惯 |
| 6.3 考试评价方面 |
| 6.3.1 运用多元化评价方式,注重解题的思维过程 |
| 6.3.2 试题编制应侧重数学语言的理解、转化,少一些机械记忆 |
| 第7章 研究结论及展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着)情况 |
（6）数与形的关系在高中数学解题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 相关概念介绍 |
| 2.1 国外对于数与形的研究 |
| 2.2 国内对于数与形的研究 |
| 2.3 基本概念界定:数与形思想方法的定义认识 |
| 第3章 数形结合思想的利用价值 |
| 3.1 针对数形结合的调查研究 |
| 3.2 数形结合的利用价值 |
| 第4章 数形结合思想在高中数学解题中的应用 |
| 4.1 数形结合解题方法指导 |
| 4.2 以形助数在解题中的具体案例应用探讨 |
| 4.3 以数研形在解题中的具体案例应用探讨 |
| 第5章 利用数形结合解决问题时的注意事项 |
| 第6章 研究总结与建议 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）逆向思维在中学数学教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究方法及创新点 |
| 第2章 相关概念和理论依据 |
| 2.1 思维发展过程理论 |
| 2.2 数学思维在教学中的形成过程 |
| 2.3 定势思维在教学中的应用 |
| 2.4 逆向思维相关理论 |
| 2.5 逆向思维在中学数学教学中应用的实际意义 |
| 第3章 逆向思维在中学数学知识模块中的应用 |
| 3.1 逆向思维在函数中的应用 |
| 3.2 逆向思维在三角函数中的应用 |
| 3.3 逆向思维在立体几何中的应用 |
| 3.4 逆向思维在概率统计中的应用 |
| 第4章 逆向思维在中学数学教学策略中的应用 |
| 4.1 正难则反教学策略 |
| 4.2 反例法教学策略 |
| 4.3 补集法教学策略 |
| 4.4 执果索因教学策略 |
| 第5章 中学数学中逆向思维的应用现状调查 |
| 5.1 问卷设计 |
| 5.2 访谈(学生)结果 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 逆向思维的教学实验研究 |
| 6.1 实验设计 |
| 6.2 实验过程 |
| 6.3 实验前三个班的基本情况 |
| 6.4 结果分析 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）“构造法”在高中政治课教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| (一) 问题提出与研究意义 |
| 1、问题提出 |
| 2、研究意义 |
| (二) 研究综述 |
| 1、“构造法”的内涵 |
| 2、“构造法”在中学不同学科中的运用状况 |
| 3、“构造法”的教学价值 |
| (三) 研究方法 |
| 1、文献研究法 |
| 2、观察法 |
| 3、访谈法 |
| 4、问卷调查法 |
| (四) 创新与不足 |
| 1、创新之处 |
| 2、不足之处 |
| 一、“构造法”概述 |
| (一) “构造法”的特点及应用 |
| 1、“构造法”的特点 |
| 2、“构造法”在高中政治课教学中的具体应用 |
| (二) “构造法”运用于高中政治课教学的必要性 |
| 1、有助于教师更新教学理念 |
| 2、有助于学生转变对中学思政课的传统认知 |
| 3、有助于增强中学思政课实效性 |
| (三) 研究“构造法”在高中政治课教学中运用的理论依据 |
| 1、建构主义学习理论 |
| 2、主体间性理论 |
| 3、教学过程最优化理论 |
| 二、高中政治课教学中“构造法”的运用状况调查分析 |
| (一) 调查对象与目的 |
| (二) 调查内容与过程 |
| 1、调查问卷的设计与开展 |
| 2、调查问卷的数据分析 |
| (三) 问题及原因分析 |
| 1、学生需求的多样性,无法获得所有学生的认可 |
| 2、教师知识的局限性,无法很好做到各学科融合 |
| 3、构造方法的单一性,无法增强课堂教学吸引力 |
| 三、高中政治课教学中“构造法”的运用原则 |
| (一) 坚持知识性与趣味性相结合 |
| (二) 坚持启发性与创造性相结合 |
| (三) 坚持主导性与融合性相结合 |
| 四、“构造法”在高中政治课教学中运用的策略 |
| (一) 用好主渠道,提升课堂教学的获得感 |
| 1、明确课堂教学方向 |
| 2、发挥问题导向作用 |
| 3、整合课程资源 |
| (二) 以学生为主体,提升课堂学习的幸福感 |
| 1、培养联想思维能力 |
| 2、充分利用迁移规律 |
| 3、让学生乐于接受 |
| (三) 加强质量意识,提高教师教学的责任感 |
| 1、培养跨学科核心素养 |
| 2、努力提升自身的综合素质 |
| 3、探索形式多样的教学方式 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 附录四 |
| 致谢 |
（9）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、数学解题中的辩证思维（论文参考文献）
- [1]探究数学思想在大学数学解题中的应用[J]. 党雪. 科技视界, 2021(25)
- [2]初中数学易错点分析及应对策略 ——以方程与不等式为例[D]. 施育凤. 大理大学, 2021(08)
- [3]高一学生数学文化素养的现状及对策研究 ——以“漳州市中学”为例[D]. 吴云梅. 闽南师范大学, 2021(12)
- [4]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [5]语言视角下高中数学解题能力的培养研究[D]. 严婷. 江西师范大学, 2020(11)
- [6]数与形的关系在高中数学解题中的应用[D]. 赵宏霞. 西南大学, 2020(01)
- [7]逆向思维在中学数学教学中的应用研究[D]. 秦雄伟. 西南大学, 2020(01)
- [8]“构造法”在高中政治课教学中的应用研究[D]. 刘娴琳. 苏州大学, 2019(06)
- [9]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [10]数学解题中妙趣横生的辩证思维[J]. 李红春. 教学月刊·中学版（教学参考）, 2017(09)