一、一族Liouville可积系及其双Hamilton结构（论文文献综述）
张祥芝[1]（2020）在《几类可积系统的生成及其性质的研究》文中进行了进一步梳理本文研究了非线性科学中几类可积系统的生成及相关性质.主要有以下几个方面的工作:利用Loop代数及屠格式方法生成了等谱和非等谱的可积族,并得到其中一个方程族的守恒律;利用屠格式生成了（1+1）-维、（2+1）-维离散可积族及其扩展可积族;利用R-矩阵生成了Toda晶格系统及其扩展离散系统;用对称约化的方法得到了一类广义的浅水波方程,并进一步得到了它的Lax对、对称、不变解和序列解及其对应的自伴系统和守恒律;最后研究了时间分数阶Burgers系统的相似解和数值解,给出了数值模拟及误差估计.第一章分别介绍了非线性科学及可积系统的研究背景和发展现状,数学物理中重要的可积系统的生成方法,可积系统的求解方法,分数阶偏微分方程的研究背景和发展现状,最后阐明了本文的主要工作.第二章利用屠格式生成几类连续的和离散的可积系统.第一小节我们得到了等谱和非等谱的Lax对,并利用屠格式生成了等谱和非等谱的可积族.第二小节我们利用屠格式得到（1+1）-维可积族及其哈密顿结构,另外生成了（2+1）-维离散可积族.而且还利用势函数得到一个新的差分-微分方程.接着我们求出这些方程族的哈密顿结构、遗传算子及对称.另外,还建立了等谱方程族的B¨aclund变换.对等谱方程族约化之后,我们得到了新的长水波方程族,并利用李群方法求出了它的相似解、非相似解和非线性自伴随.最后,我们利用变量平衡法分析了长水波方程族的无穷守恒律.第三章利用R-矩阵方法推导出在统计物理和量子物理等学科具有广泛应用的Toda晶格系统.首先使用R-矩阵构造了一个新的离散可积系统生成公式,得到了扩展的Toda晶格及其Lax对.接着我们再次利用这个公式,得到相应的（2+1）-维Toda晶格系统及它的扩展离散系统,并且求出了它们的Lax对.最后,我们得到了（1+1）-维广义Toda晶格系统和一个新的（2+1）-维晶格系统的无穷守恒律.第四章我们将一类广义的长水波系统约化为标准水波系统,并进一步得到了广义浅水波的Lax对、对称、不变解和序列解.另外,我们还研究了长水波系统对应的自伴系统和守恒律.第五章了讨论了时间分数阶Burgers系统的相似解.利用Lie点对称,将分数阶偏微分方程转化为Riemann-Liouville型的分数阶常微分方程,从而得到了方程的相似解和数值解.另外利用尺度变换,将分数阶偏微分方程转化为Caputo意义下的分数阶常微分方程,我们发现它的解可以用β函数表示.最后我们还得到这种近似方程的数值解.第六章总结了本文工作并对未来进一步的研究工作进行了展望.本论文有图3幅,表3个,参考文献169篇.
郭秀荣[2]（2020）在《非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解》文中进行了进一步梳理本文研究了非线性数学物理中的几类非线性微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解。主要开展了四个方面的研究工作:离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律;基于Bell多项式的非线性偏微分方程的可积性质;可积耦合及其约化;（2+1）-维可积系统的Darboux变换和精确解。第一章,主要介绍了与本文相关的R-矩阵理论、非线性偏微分方程的精确求解和可积系统理论的研究背景及发展现状,并阐明了本文的主要工作。第二章,基于位移算子和R-矩阵理论,研究了离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律问题。利用Lie代数中的三个位移算子,生成几个具有5-晶格向量场的离散可积系统,通过诱导李泊松括号的泊松张量,得到该系统的Hamilton结构。这些可积系统可以约化为带约束的Toda格系统。其次,利用离散可积系统的Lax表示,发现了递归算子,它可以用来推导相应的离散可积系统的Darboux变换,从而得到精确解。最后,利用本文给出的位移算子的约化,推导出一个新的离散晶格系统。此外,我们将约化的位移算子推广到一个具有三个晶格向量场的扩展系统,得到了它们的Lax对、无穷守恒律。同时我们特别给出了生成Hamilton结构的一种简单而有效的方法,这是一种采用Casimir函数梯度的展开式,而非Casimir函数本身方法生成Hamilton结构的方法。第三章,将Bell多项式推广应用到一个变系数的演化方程和一个广义KdV方程。第一部分,首先将一类具有松弛效应作用的非均匀介质KdV方程推广到更一般形式的具有变系数的可积方程,并用Bell多项式进一步研究该方程的双线性表示、B?ckluand变换、Lax对和无穷守恒律。第二部分,利用Bell多项式讨论了广义KdV方程的可积性质,包括双线性形式、Lax对、B?ckluand变换和无穷守恒律等。第四章,从谱问题出发,基于屠格式、零曲率方程和Lie代数理论研究可积耦合及其约化问题。第一部分,从Geng-Cao提出的谱问题出发,利用屠格式和零曲率方程寻求一个可积方程族（称为GC族）,并且寻求其Hamilton结构。然后构造一个6维Lie代数,得到了GC族的一个非线性可积模型,约化该扩展可积模型为Burgers方程并进一步约化为热方程,再由变分恒等式求出该扩展可积模型的Hamilton结构。另外我们构造了另一个6维Lie代数,利用屠格式得到了第二个扩展可积模型,再利用迹恒等式得到了其Hamilton结构。并通过比较指出,所得到的两类GC方程族的扩展可积模型是不一样的。第二部分,首先引入了一个Lie代数,然后定义了其相应的两个Loop代数,利用Loop代数构造了两个等谱问题,利用其相容性条件导出了两个可积动力系统。通过约化这样的系统,得到了某些有趣的非线性方程,如Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Kuramoto-Sivashinsky方程以及KdV方程的一种推广形式。第三部分,基于屠和孟在矩阵Lie代数的框架下建立的AKNS族、D-AKNS族、Levi族和TD族的统一可积模型的思想,引入了两个分块矩阵Lie代数,提出一个等谱问题,其相容性条件产生了一类可约化为Levi族和AKNS族等的统一可积族。第五章,主要研究（2+1）-维可积族的约化、Darboux变换和精确解。我们从一个算子换位子引入一个等谱问题,由此利用屠格式[77]约化一个（2+1）-维Shallow water wave（SWW）族和（2+1）-维Kaup–Newell（KN）族,约化出了一个（2+1）-维SWW方程和一个（2+1）-维KN方程。而且,我们研究了（2+1）-维SWW方程的两个Darboux变换。另外,与我们所熟知的KP方程、mKP方程、DS方程等所有含有变量x的反演算子的方程不同,我们这里所得到的（2+1）-维SWW方程和（2+1）-维KN方程都是变量x和y的微分。作为比较,我们利用自对偶Yang–Mills方程的一个约化的谱问题和SWW族的一个空间谱问题,推导出了一个（2+1）-维的热方程和一个含有变量x和y的反演算子的（2+1）-维非线性演化SWW族,而且研究了它们的Darboux变换。该论文有参考文献177篇。
王月珍[3]（2019）在《与演化方程族相关的二阶谱问题及其可积性》文中研究表明本文通过能量依赖位势函数的二阶谱问题:Lφ=[?2-（2p+λ）?+λq]φ=0得到其相关的非线性演化方程族与Bargmann系统。依据相容性条件得到双Hamilton算子K,J以及与谱问题对应的非线性演化方程族。再由Lax对非线性化方法给出Bargmann约束并构建出谱问题相应的Bargmann系统。以经典力学理论为基础通过Euler-Lagrange方程算得广义动量,从而在辛空间上引入合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标。在Bargmann约束和Jacobi-Ostrogradsky坐标系的作用下,得到与之对应的有限维Hamilton正则系统。最后检验其在Liouville意义下的完全可积性,并给出非线性演化方程族的对合解。
丁晓楠[4]（2019）在《一类可积族的拓展及其相关性质研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究以下内容:一是构造Levi可积族的可积耦合系统并求双Hamilton结构,再对多分量KN可积族和KWI可积族进行了初步的研究,二是寻求几类非线性发展方程的精确解.首先,我们以经典Levi可积族为例,介绍了屠格式的一般步骤:第一步,构造合适的关于空间变量的谱问题;第二步,通过解稳态零曲率方程,构造相应的递推关系;第三步,构造合适的关于时间变量的谱问题,利用零曲率方程给出相应的可积族;第四步,利用迹恒等式或多分量迹恒等式,构造双Hamilton结构.其次,基于非半单Lie代数,利用经典Levi可积族构造相应的可积耦合系统并由多分量迹恒等式给出了双Hamilton结构.然后我们对于两类新的Levi可积族,做了类似的研究,即利用屠格式得到这两类新的Levi可积族的可积耦合和双Hamilton结构.另外,构造出多分量KN可积族和多分量WKI的可积族,并研究其Hamilton结构和相应的非等谱流.最后,我们对几类非线性发展方程的精确解进行了研究.对于（1+1）维Drinfel’d-Sokolov-Wilson（DSW）方程组,先是利用不同形式的f给出了DSW方程组的一类精确解,分别讨论了lumpoff行为（lump-单孤子型解）和怪波（lump-双孤子型解）.对于（3+1）维广义的Burgers方程,利用Backlund变换,并选择合适的种子解和相应的多线性变量分离假设构造了新的精确解.对于Ito方程,通过求得的Multi-cosh函数型的精确解,利用cos函数和cosh函数之间的关系,得到Ito方程的Multi-cos函数型的精确解.对于带有延迟项的反应扩散方程组,我们利用泛函约束法对方程进行了约化和求解.
张宁,夏铁成[5]（2017）在《一个新非线性可积晶格族和它们的可积辛映射》文中认为该文引入一个离散特征值问题,导出一族离散可积系,建立了它们的Hamilton结构,证明了它们Louville可积性.通过谱问题双非线性化,得到了一个可积辛映射与一族有限维完全可积系,最后给出了离散可积系统解的表示.
陈婷婷[6]（2017）在《非线性晶格方程的辛映射及其精确解》文中研究说明本论文主要研究:离散的微分-差分方程族的可积性及其在恰当Bargmann约束下的双非线性化,获得有限维完全可积的Hamilton系统和可积辛映射,最后运用Lie点对称方法求解方程族的精确解.第一章简要叙述了孤立子理论的起源、研究现状和应用背景,详细介绍了可积系统、可积耦合的概念.第二章主要介绍了本课题所涉及的一般理论及方法:两种意义下的可积性——Liouville可积和Lax可积,离散可积系的迹恒等式、离散等谱问题的屠格式、对称约束下的双非线性化和常用的两种对称求解方法——经典Lie群法和修正的CK直接方法.第三章主要研究一族离散可积方程族,并建立其Hamilton结构.分为两部分,第一部分:提出一个离散的2×2阶矩阵谱问题,根据驻定的离散零曲率方程,求解得到一族微分-差分方程族,并建立其Hamilton结构.第二部分:运用迹恒等式生成Liouville可积的Hamilton方程.第四章主要研究方程族的双非线性化及利用Lie点对称求方程族的精确解.分为两部分,第一部分:根据适当的Bargmann对称约束,对离散可积方程族的Lax对和伴随Lax对进行双非线性化,将空间部分和时间部分分别约化为一个有限维的完全可积系统和一个可积辛映射.第二部分:基于单参数变换群,根据其无穷小生成元,求其延拓向量场.通过将原方程代入延拓向量场,得到新的无穷小生成元,从而对方程组进行求解.
赵晓赞[7]（2012）在《Hamilton形式的可积系统及其扩展可积模型》文中研究指明寻求可积系及其扩充是孤子与可积系统理论的重要课题之一。本文主要是根据屠格式构造了一系列具有Hamilton结构的新的可积方程族，并求出它的一类扩展可积模型，即可积耦合。首先，基于一个新的Loop代数，设计一个等谱问题，利用屠格式导出一个可积方程族，可约化为NLS-MKDV方程族，并求出其Hamilton结构和可积耦合系统；其次，从一个Loop代数A%2出发，构造新的等谱问题，求出一个具有Hamilton结构的可积系。另外，通过扩展A%2得到新的高维Loop代数，作为应用，求得已导出可积系的可积耦合系统；最后，建立一个新的离散谱问题，得到一具有Hamilton结构的离散Lax可积系及其扩展可积模型。
赵秋兰[8]（2010）在《非线性可积晶格方程族与超可积系》文中认为本文研究的主要内容包括：与三阶谱矩阵所联系的可积晶格系统（即离散可积系统或可积的非线性微分-差分方程）；可积晶格系统的可积耦合；超可积系统及其超Hamilton结构。非线性可积晶格系统是描述和解释非线性现象的有力工具,近年来受到广泛关注,许多非线性可积晶格系统被提出并得到系统研究。在第二章中,首先构造两个新的3阶矩阵等谱问题,由此导出了两个lax.可积的晶格方程族,并研究它们的双Hamilton结构和Liouville可积性。在第三章中,利用李代数的半直和方法,首先将一个2阶矩阵谱问题扩展为6阶矩阵谱问题,在此基础上将1个位势的可积晶格系统耦合为3个位势的可积晶格系统；其次,将一个3阶矩阵谱问题扩展为6阶矩阵谱问题,并由此将一个3个位势的可积晶格系统耦合为6个位势的可积晶格系统。然后利用离散的变分恒等式讨论它们的双Hamilton结构,并证明了它们的Liouville可积性。第四章研究两个连续的超可积系统。首先考虑两个超李代数,在此基础上引入两个连续的矩阵谱问题,导出了超g-cKdV和超mKdV可积方程族,然后利用超迹恒等式分别建立它们的超Hamilton结构。
李玉青[9]（2009）在《高阶矩阵谱问题与离散的可积系统》文中认为作为一个新兴学科,非线性离散可积系统是用来描述和解释非线性现象的有力工具。非线性离散可积系统,作为构建许多物理现象的数学模型,近年来受到了人们的广泛关注。许多非线性离散可积系已经被得到并得到了系统的研究。但是与连续型可积系统比较起来,得到的离散可积系统较少,特别是通过构造离散的3×3的矩阵谱问题而得到的可积方程族更少。本文利用离散的零曲率表示的方法构造了几个新的离散的可积系统,并对离散的可积系统的Liouville可积性、无穷多守恒律、可积耦合系统作了研究。在第二章中,首先提出了一个新的离散的2×2的矩阵谱问题,接下来着重研究三个新的离散的3×3的矩阵谱问题,利用离散的零曲率方程分别导出了相应的Lax可积的孤子方程族,利用迹恒等式建立了方程族的Hamilton结构,并证明了其Liouville可积性。方程族的无穷多守恒律和系统的可积耦合在研究离散系统的可积性时起着重要作用,近年来已经发展了不少求方程族的无穷多守恒律和系统的可积耦合的方法。在第三章中,基于谱矩阵的特点利用直接方法导出了与四个不同谱矩阵问题相对应的可积方程族的无穷多守恒律。在第四章中,提出了一个离散的四阶矩阵谱问题,利用半直和的李代数方法给出了一族离散可积系统的可积耦合,并且利用离散的变分恒等式建立了其Hamilton结构。
张宁[10]（2007）在《非线性可积系统及其可积拓广》文中研究表明本文主要研究离散和连续可积系统及其可积拓广。在第二章中，首先引入一个离散的特征值问题，导出一族离散的可积系，建立了它们的Hamilton结构，证明了它们的Louville可积性。通过谱问题的双非线性化，得到了一个可积的辛映射与一族有限维完全可积系，最后给出了离散可积系的解的表示。其次，利用扩展的等谱问题得到一族离散可积扩展可积模型及其Hamilton结构。在第三章中，首先，根据已有的Loop代数（?）1构造高维Loop代数，设计出新的的等谱问题，作为其应用，本文得到一族新的可积方程族，并约化为AKNS和BPT方程族。其次，构造出一个矩阵Loop代数（?）3M，并由此设计了一个等谱问题，利用屠格式得到了一个多分量的具有Hamilton结构的Liouville可积系，并可约化为AKNS方程族。
二、一族Liouville可积系及其双Hamilton结构（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一族Liouville可积系及其双Hamilton结构（论文提纲范文）
（1）几类可积系统的生成及其性质的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 可积系统的研究背景 |
| 1.2 可积系统的生成理论 |
| 1.3 非线性演化方程的求解方法 |
| 1.4 分数阶微分方程的研究背景 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 2 屠格式生成的可积族及其性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 屠格式生成的一类长水波方程族 |
| 2.3 屠格式生成的两类维离散可积系统 |
| 2.4 长水波方程的相关性质 |
| 2.5 结论 |
| 3 R-矩阵方法生成的扩展可积Toda系统模型 |
| 3.1 R-矩阵公式 |
| 3.2 (1+1)-维离散可积系统及离散扩展可积模型 |
| 3.3 (2+1)-维离散可积系统及离散扩展可积模型 |
| 3.4 离散可积系统的守恒律 |
| 3.5 关于R-矩阵和屠格式两种方法的比较 |
| 3.6 结论 |
| 4 一类约化的长水水波系统的不变解和守恒律 |
| 4.1 长水波方程及其可积性 |
| 4.2 长水波方程的相似解及群不变解 |
| 4.3 长水波方程的自伴随方程 |
| 4.4 长水波方程的其他表示和性质 |
| 4.5 长水波方程的守恒律 |
| 4.6 结论 |
| 5 时间分数阶Burgers系统的的相似解和数值解 |
| 5.1 TFBS及FODS的相似解 |
| 5.2 数值解 |
| 5.3 结论 |
| 6 主要结论和研究展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文文数据集 |
（2）非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 R-矩阵方法的研究背景 |
| 1.2 非线性偏微分方程精确求解的研究背景 |
| 1.3 可积系统的研究背景 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 离散可积系统的生成及其Hamilton结构 |
| 2.3 离散可积系统的递归算子 |
| 2.4 约化离散可积系统的守恒律 |
| 3 基于Bell多项式的非线性偏微分方程的可积性质 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 变系数KdV方程的双线性B?cklaund变换和Lax对 |
| 3.3 广义KdV方程的双线性形式、B?cklaund变换、Lax对和无穷守恒律 |
| 4 可积耦合及其约化 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 Geng-Cao族的两个扩展可积模型 |
| 4.3 自对偶Yang–Mills方程在R~3 中的应用 |
| 4.4 Levi族的两个扩展可积模型及其约化 |
| 5 (2+1)-维可积系统的Darboux变换和精确解 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 两个(2+1)-维可积族 |
| 5.3 (2+1)-SWW方程的Darboux变换 |
| 5.4 一个含有反演算子的(2+1)-维非线性演化SWW系统 |
| 6 主要结论和研究展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）与演化方程族相关的二阶谱问题及其可积性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立子理论与可积系统的背景意义 |
| 1.1.1 孤立子理论的背景 |
| 1.1.2 可积系理论的背景 |
| 1.1.3 孤立子理论与可积系的研究意义 |
| 1.2 孤立子理论与可积系的国内外发展动态 |
| 1.3 课题研究概要 |
| 第二章 二阶谱问题的Lax对非线性化 |
| 2.1 泛函梯度 |
| 2.2 Lax表示 |
| 2.3 演化方程族 |
| 第三章 谱问题在Bargmann等价形式下的Hamilton正则型 |
| 3.1 谱问题的Bargmann等价形式 |
| 3.2 J-O坐标下的Hamilton正则型 |
| 第四章 与原问题等价的矩阵谱系及其Liouville可积性 |
| 4.1 等价于原问题的矩阵形式 |
| 4.2 正则系统的Liouville可积性 |
| 4.3 对合系证明 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（4）一类可积族的拓展及其相关性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 可积系统相关工作简介 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 屠格式和可积族的拓展 |
| 2.1 Levi可积族的可积耦合 |
| 2.2 第一类拓展Levi可积族的可积耦合 |
| 2.3 第二类拓展Levi可积族的可积耦合 |
| 2.4 多分量KN可积族 |
| 2.5 多分量WKI可积族 |
| 第三章 一些非线性发展方程的精确解 |
| 3.1 (1+1)维Drinfel'd-Sokolov-Wilson方程的精确解 |
| 3.2 (3+1)维广义Burgers方程的精确解 |
| 3.3 (1+1)维Ito方程的精确解 |
| 3.4 带有延迟项的反应扩散方程组约化和求解 |
| 第四章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 1 作者简介 |
| 2 攻读硕士学位期间研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（6）非线性晶格方程的辛映射及其精确解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的起源 |
| 1.2 孤立子理论研究概况 |
| 1.3 孤立子理论的应用背景 |
| 1.4 本课题研究的主要内容 |
| 2 一般理论及方法 |
| 2.1 两种意义下的可积性 |
| 2.2 离散可积系的迹恒等式 |
| 2.3 离散等谱问题的屠格式 |
| 2.4 对称约束下的双非线性化 |
| 2.5 两种对称求解方法 |
| 3 一族离散可积方程族及其Hamilton结构 |
| 3.1 微分-差分方程族的导出 |
| 3.2 离散等谱问题的屠格式 |
| 4 可积辛映射及对称求解 |
| 4.1 Bargmann约束下的双非线性化 |
| 4.2 Lie点对称求精确解 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间的主要研究成果 |
（7）Hamilton形式的可积系统及其扩展可积模型（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子的历史背景与发展状况 |
| 1.2 可积系统理论的发展过程 |
| 1.3 孤立子理论研究的意义 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 可积系统的定义及基本理论 |
| 2.2 离散可积系统的定义及基本理论 |
| 2.3 可积耦合 |
| 3 一类 NLS-MKDV 可积方程族及其可积耦合 |
| 3.1 NLS-MKDV 可积方程族 |
| 3.2 NLS-MKDV 方程族的可积耦合 |
| 4 一个新的 Loop 代数的应用 |
| 4.1 NLS 可积方程族 |
| 4.2 NLS 方程族的可积耦合 |
| 5 一族新的离散可积系及扩展可积模型 |
| 5.1 Lax 可积的演化方程族 |
| 5.2 哈密顿系统 |
| 5.3 演化方程族的扩展可积模型 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
（8）非线性可积晶格方程族与超可积系（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的产生与发展 |
| 1.2 孤立子理论的分支 |
| 1.3 孤立子理论研究的意义 |
| 1.4 本课题研究的主要内容 |
| 2 与三阶谱问题所联系的可积晶格系统 |
| 2.1 一般理论和方法 |
| 2.2 第一个与3阶谱问题所联系的可积晶格系统 |
| 2.3 第二个与3阶谱问题所联系的可积晶格系统 |
| 3 可积晶格系统的可积耦合 |
| 3.1 一般理论和方法 |
| 3.2 将1个位势的可积晶格系统耦合为3个位势的可积晶格系统 |
| 3.3 将3个位势的可积晶格系统耦合为6个位势的可积晶格系统 |
| 4 超可积系统及其超Hamilton结构 |
| 4.1 一般理论和方法 |
| 4.2 超g-cKdV可积系统 |
| 4.3 超mKdV可积系统 |
| 主要参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间主要成果 |
（9）高阶矩阵谱问题与离散的可积系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的产生与发展 |
| 1.2 孤立子理论与可积系统研究的分支 |
| 1.3 孤立子理论与可积系统的应用及研究的意义 |
| 1.4 本课题研究的主要内容 |
| 2 几族新的离散可积系统 |
| 2.1 生成可积系的一般理论和方法 |
| 2.2 一个新的与2×2谱问题相联系的可积系 |
| 2.3 三个新的与3×3谱问题相联系的可积系 |
| 3 离散可积系统的无穷多守恒律 |
| 3.1 Relativistic Toda类型离散可积系的守恒律 |
| 3.2 一个有理形离散可积系的守恒律 |
| 3.3 离散可积系(2.3.6)的守恒律 |
| 3.4 离散可积系(2.3.21)的守恒律 |
| 4 离散可积系统的可积耦合 |
| 4.1 一般理论和方法 |
| 4.2 一族离散可积耦合系统及其Hamilton结构 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（10）非线性可积系统及其可积拓广（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的产生及发展 |
| 1.2 孤立子理论与可积系统 |
| 1.3 孤立子研究的意义及其应用 |
| 1.4 本课题研究的主要内容 |
| 2 离散的可积系统及其可积耦合系统 |
| 2.1 一般理论和方法 |
| 2.2 一族离散可积系及其可积辛映射 |
| 2.3 Ablowitz-Ladik晶格孤子可积族及其Hamilton结构 |
| 3 连续可积方程族及其可积拓广 |
| 3.1 一般理论和方法 |
| 3.2 一族新的可积系及其Hamilton结构 |
| 3.3 多分量矩阵Loop代数及其应用 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 详细摘要 |
四、一族Liouville可积系及其双Hamilton结构（论文参考文献）
- [1]几类可积系统的生成及其性质的研究[D]. 张祥芝. 中国矿业大学, 2020(01)
- [2]非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解[D]. 郭秀荣. 中国矿业大学, 2020(01)
- [3]与演化方程族相关的二阶谱问题及其可积性[D]. 王月珍. 石家庄铁道大学, 2019(03)
- [4]一类可积族的拓展及其相关性质研究[D]. 丁晓楠. 浙江工业大学, 2019(02)
- [5]一个新非线性可积晶格族和它们的可积辛映射[J]. 张宁,夏铁成. 数学物理学报, 2017(05)
- [6]非线性晶格方程的辛映射及其精确解[D]. 陈婷婷. 山东科技大学, 2017(03)
- [7]Hamilton形式的可积系统及其扩展可积模型[D]. 赵晓赞. 渤海大学, 2012(10)
- [8]非线性可积晶格方程族与超可积系[D]. 赵秋兰. 山东科技大学, 2010(02)
- [9]高阶矩阵谱问题与离散的可积系统[D]. 李玉青. 山东科技大学, 2009(S1)
- [10]非线性可积系统及其可积拓广[D]. 张宁. 山东科技大学, 2007(05)