一、曲线族的模不等式（论文文献综述）
刘雪雪[1]（2020）在《高维空间中的QED连续统》文中认为本论文主要研究了高维空间中的QED连续统的一些拓扑和几何性质.特别的,给出了QED连续统在满足一定条件下的局部连通性.首先,简要介绍了QED连续统的研究背景,引出主要研究的问题及结果.其次,给出QED连续统的一些基本概念及性质,同时还介绍了模的一些基本估计.然后,给出主要定理的证明,说明了高维空间中的QED连续统在一定条件下的局部连通性.最后,给出了QED连续统的一个特例,说明了n维空间中存在一个QED连续统除去自身的某一点后有任意多个分支.
勾高顺[2]（2020）在《Heisenberg群上的共形模与模空间》文中研究说明非紧类型的秩为1对称空间包括:实双曲空间、复双曲空间、四元数双曲空间以及凯莱双曲平面.Heisenberg流形可以表示到秩为1对称空间.我们可以将一点紧化的Heisenberg群等同于双曲空间的边界.本文涉及Heisenberg流形上的多个问题,我们将主要研究Heisenberg群上的共形模和点模空间.总结如下:1.我们将研究复空间中Heisenberg群的共形模.令L为Heisenberg群中线性切触拟共形映射.Koranyi球面环形区域ε=εB,A,0<B<A被定义为中心在原点半径为A,B的Koranyi球面环形区域在L下的像.如果令K≥1是L的最大伸缩商,我们将证明ε的共形模为:2.我们考虑Koranyi球面环形区域到Koranyi椭球面环形区域在平均伸缩商意义下的极值拟共形映射,发现线性切触拟共形映射L并不是此种极值拟共形映射.3.我们将研究四元数Heisenberg群上的有序互异m点对的模空间.由于一点紧化的四元数Heisenberg群等同于四元数双曲空间的边界,我们可以直接在边界上研究有序互异m点对的模空间,然后将结果推到四元数Heisenberg群上.令F1（n,m）为n维四元数双曲空间边界（?）上的有序互异m个点的PSp（n,1）-构型空间,也就是（?）上的有序互异m点对关于PSp（n,1）在对角作用下的商空间.我们将应用Moore行列式结合Cantan角不变量和交比不变量来描述F1（n,m）的模空间.我们证明了F1（n,m）的模空间是代数簇的子集,并且当m>n+1时,该代数簇和模空间有相同的实维数:
王天[3]（2014）在《弱WT2类微分形式的推广及应用》文中进行了进一步梳理WT类微分形式是Franke等人于2002年引入的，他们在散度型椭圆方程的正则性理论、拟正则映射的正则性理论等方面有应用。Franke等定义了4个WT类微分形式，并得到了他们的若干应用。弱WT2类微分形式于2010年被定义，并且得到了其在偏微分方程的正则性理论中的应用。本文首先给出弱WT2类的微分形式的推广，并得到了这类微分形式的弱逆H（?）lder不等式。然后，主要研究拓展后的微分形式在下面三个方面的应用，即关于弱K1,K2-拟正则映射的正则性理论、弱A-调和张量以及具有三个特征矩阵的Beltrami方程组广义解三个方面的应用。
王晓光[4]（2011）在《McMullen映射动力系统与具有旋转域的有理映射的Thurston型定理》文中研究指明这篇博士论文主要包含两方面：·McMullen映射动力系统.在这一部分,我们研究有理映射Julia集的局部连通性.我们利用Yoccoz拼图技术研究了McMullen映射的Julia集的拓扑性质.我们证明了如果McMullen映射的Julia集不是Cantor集,则无穷远点的直接吸引域的边界总是Jordan曲线.这个结果肯定的回答了Devaney提出的一个公开问题.我们进一步证明了如果Julia集不是Cantor集,则无穷远点的直接吸引域的边界在除了两种特殊情况下都是拟圆周；如果Julia集连通,则在绝大多数情况下都是局部连通的.·临界有限有理映射的Thurston理论以及临界无限有理映射的Thurston型定理在这一部分,我们建立了非抛物分支覆盖的分解定理：任何非抛物的分支覆盖总可以沿着一个不变的多重曲线分解为有限个Siegel映射和Thurston映射,使得这有限个映射的组合性质和有理实现决定了原来的分支覆盖的相应性质.并且原分支覆盖的全纯模型可以通过这些分解得到的Siegel映射和Thurston映射的全纯模型沿着多重曲线进行重建.由分解得到的这些映射可以视为原映射的重整.利用分解定理,我们可以得到一大类有理映射的Thurston型定理.特别地,它蕴含了具有Herman环的有理映射的Thurston型定理总是可以约化为有限个具有Siegel盘的有理映射的Thurston型定理.利用分解定理,我们可以将临界有限有理映射的Thurston定理推广到很多临界无限的情形,从而给出具有吸引循环,Siegel盘,Herman环的有理映射的拓扑刻画.同时我们可以利用分解定理构造出很多没有Thurston障碍,但是不能组合等价于有理函数的分支覆盖.
史明宇[5]（2010）在《拟正则映射与A调和方程很弱解的若干性质》文中研究说明拟正则映射是复变函数（或称解析函数,又称正则函数）的拓广,其在数学、物理和工程技术中有着比解析函数更广泛的应用.这里的拟正则映射就是单（或双）特征矩阵的Beltrami方程组的广义解.在本文第二章中从退化弱拟正则映射的定义出发,得到了其Caccioppoli型估计.由于Caccioppoli型不等式蕴含了弱逆Holder不等式,所以这个结果意味着自我提高的正则性结果.与传统方法不同的是,本文并没有应用Hodge分解等工具,而是利用Sobolev的逐点不等式以及Mcshane扩张定理等结果来进行推导,从而使得证明中的计算以及指数的估计等方面相对简化.与拟正则映射理论密切相关的A-调和方程divA（x,▽u（x））=0其经典弱解的许多性质已经被得到.而经典弱解的一个很自然的推广就是很弱解.A-调和方程很弱解的性质,尤其是正则性和存在唯一性理论在近些年开始引起人们的关注并得到广泛的研究.在本文第三章中,我们得到了A-调和方程很弱解的比较原理,即在一定条件下,A-调和方程很弱解函数u1，u2如果在其定义域Ω的边界上满足u1≥u2的话,则几乎处处在区域Ω上就有u1≥u2成立.而且当很弱解函数的可积性指数r与弱解可积指数p相同时,即很弱解成为经典弱解的时候,这个结果与经典弱解的比较原理是一致的.同时,这个结果的一个直接推论就是极值原理.在本文第四章中,我们研究的是A-调和方程相关的单障碍问题的很弱解的性质.利用Sobolev逐点不等式构造出一个全局Lipschitz连续的函数,由它充当很弱解定义中的试验函数.从而利用经典的Mcshane扩张定理等结果,我们得到了单障碍问题很弱解的拟最小化性质,且这一结果与经典弱解的相关结果一致.进而我们还得到了很弱解的A-调和方程高阶可积性结果.在讨论齐次单障碍问题很弱解的同时,也给出了与非齐次A-调和方程divA（x,▽u（x））=divF（x）相关的单障碍问题很弱解的拟最小化性质及高阶可积性结果.在本文第五章中,我们研究了双障碍问题的很弱解的性质.利用Sobolev逐点不等式以及经典的Mcshane扩张定理等结果,我们得到了双障碍问题很弱解的拟最小化性质,并进而得到了双障碍问题很弱解的正则性结果.同时,我们也讨论了非齐次双障碍问题的很弱解的相关性质,包括其拟最小化性质以及正则性结果.最后,我们讨论了单障碍问题和双障碍问题的关系,并得到了双障碍问题很弱解的一个收敛的性质.
刘海红[6]（2009）在《弱（K1，K2（x））-拟正则映射的高阶可积性》文中进行了进一步梳理本文首先引入弱（K1,K2（x））-拟正则映射的定义,并以等周不等式及弱逆Holder不等式为工具,得到了弱（K1,K2（x））-拟正则映射的高阶可积性,并将这一结果应用到高维空间具有三个特征矩阵的Beltrami方程组的广义解上.
褚玉明[7]（2004）在《拟共形映射和Lipschitz条件》文中研究指明研究了拟共形映射和Lipschitz条件,得到了如下两个结果:（1）设f是Rn中的域D到Rn中有界的M-QED域上的K-拟共形映射, 则f∈Lipα（D）当且仅当f∈Lipα（（?）D）;（2）设f是有界域D到有界域D’上的K-拟共形映射,0<α≤K1/1-,则∈Lipa（D）当且仅当存在常数c>0和to>O,对任意Xo∈（?）D和0<t<t0有
赵振江,褚玉明[8]（2003）在《曲线族的模不等式》文中研究说明研究了曲线族的模 ,得到了 :1 )设Γ是 Rn 中连结不相交的曲线α1 与α2 的曲线族 ,若d（α1 ,α2 ）≥ r,minj=1 ,2 dia（αj）≤ s,则 M（Γ ）≤ 1 +srnΩn. 2 )设Γ是连结 Rn 中的闭连集 F1 与 F2 的曲线族 ,若minj=1 ,2 dia（ Fj）≥ ad（ F1 ,F2 ） ,则 M（ Γ）≥ C（ n,a） . 3 )设 R=R（ C,C0 ）是 R2 中的环 ,D表示 R2 C中含 R的一个分支 ,α,β是 C上两条不相交的子曲线 .若 ΓR,ΓD 分别是 R与 D中连结 α和 β的曲线族 ,则 M（ ΓR）≤ M（ ΓD）≤φ（ mod R） M（ΓR）
赵振江,褚玉明[9]（2003）在《模和拟共形映射》文中进行了进一步梳理研究了模和拟共形映射,得到了一个同胚为拟共形映射的几个条件.
赵振江[10]（2003）在《模和拟共形映射》文中认为研究了模和拟共形映射,得到了一个同胚为拟共形映射的几个条件.
二、曲线族的模不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、曲线族的模不等式（论文提纲范文）
（1）高维空间中的QED连续统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 研究现状和问题 |
| 1.3 论文研究的主要结果 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 相关引理和定理 |
| 3 主要定理证明 |
| 4 例子 |
| 5 总结 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 问题的进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）Heisenberg群上的共形模与模空间（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要内容及创新点 |
| 1.4 本文常用的记号 |
| 第2章 秩为1对称空间及Heisenberg流形 |
| 2.1 秩为1对称空间 |
| 2.1.1 对称空间 |
| 2.1.2 秩为1对称空间的分类 |
| 2.1.3 对称双曲空间 |
| 2.2 Heisenberg流形 |
| 2.2.1 次黎曼流形以及几种结构 |
| 2.2.1.1 辛结构 |
| 2.2.1.2 切触结构 |
| 2.2.1.3 CR结构 |
| 2.2.1.4 次黎曼流形 |
| 2.2.2 Heisenberg群的量子起源 |
| 2.2.3 Heisenberg流形的定义 |
| 2.2.4 两个经典的Heisenberg流形 |
| 2.2.4.1 例一 |
| 2.2.4.2 例二 |
| 2.2.5 Heisenberg群在秩为1对称空间的表示 |
| 2.2.5.1 复Heisenberg群 |
| 2.2.5.2 四元数Heisenberg群 |
| 第3章 Heisenberg群上的共形模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 Heisenberg群 |
| 3.2.2 切触变换与拟共形映射 |
| 3.2.3 水平梯度 |
| 3.2.4 共形模与容量 |
| 3.3 Koranyi椭球面环形区域及其共形模 |
| 3.3.1 主要结果证明 |
| 3.3.1.1 第一步(估计共形容量) |
| 3.3.1.2 第二步(共形模估计) |
| 3.4 从R到ε的拟共形映射(最大伸缩商估计) |
| 第4章 Heiseberg群上的点模空间 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 四元数 |
| 4.2.2 四元数矩阵的Moore行列式 |
| 4.2.3 四元数矩阵的秩 |
| 4.2.4 四元数双曲空间 |
| 4.3 四元数特殊Gram矩阵的刻画 |
| 4.3.1 四元数特殊Gram矩阵 |
| 4.3.2 四元数特殊Gram矩阵的刻画 |
| 4.4 模空间 |
| 4.4.1 不变量 |
| 4.4.2 模空间及证明定理4.1.1 |
| 4.4.3 纯斜驶表示族的模空间及证明定理4.1.3 |
| 4.5 (?)((?))上的点模空间 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读学位期间完成的学术论文目录 |
| 致谢 |
（3）弱WT2类微分形式的推广及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言及预备知识 |
| 第2章 弱WT_2 类微分形式的弱逆 H(?)lder 不等式 |
| 第3章 应用 |
| 3.1 弱 K_1,K_2 -拟正则映射 |
| 3.2 弱 A 调和张量 |
| 3.3 有三个特征矩阵的 Beltrami 方程组的广义解 |
| 第4章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）McMullen映射动力系统与具有旋转域的有理映射的Thurston型定理（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 主要定理 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 McMullen映射动力系统 |
| 1.3 分解定理与Thurston型定理 |
| 1.4 一个Mandelbrot集 |
| 1.5 半纯不变线域 |
| 第二章 复分析与共形几何 |
| 2.1 度量导数与正规族 |
| 2.2 共形模 |
| 2.2.1 面积-模不等式 |
| 2.2.2 Grotzsch常数与模 |
| 2.2.3 面积-模不等式的其它形式 |
| 2.3 偏差定理 |
| 2.4 拟共形映射 |
| 2.5 全纯运动 |
| 第三章 McMullen映射Julia集的局部连通性 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 McMullen映射的基本性质 |
| 3.2.1 一些记号 |
| 3.3 动力学平面的切割线 |
| 3.3.1 圆周上的Cantor集 |
| 3.3.2 切割线 |
| 3.4 图,Yoccoz拼图片和图表 |
| 3.4.1 Yoccoz拼图片 |
| 3.4.2 容许图(Admissible graphs) |
| 3.4.3 修正的拼图片 |
| 3.4.4 图表(Tableaux) |
| 3.5 重整化 |
| 3.5.1 临界图表的周期性意味(*-)重整 |
| 3.5.2 重整的一个性质 |
| 3.6 局部连通性的一个判据 |
| 3.7 (?)B_λ是Jordan曲线 |
| 3.7.1 任何临界点的图表都是非周期的 |
| 3.7.2 存在周期的临界点的图表 |
| 3.7.3 实参数 |
| 3.7.4 局部连通性意味着更高的正则性 |
| 3.7.5 几个推论 |
| 3.8 Julia集J(f_λ)的局部连通性 |
| 第四章 分解定理与Thurston型定理 |
| 4.1 背景介绍与主要定理 |
| 4.2 Herman映射的分解 |
| 4.2.1 标记圆盘扩张 |
| 4.3 组合部分:约化恒等式 |
| 4.4 手术部分:全纯模型的粘合 |
| 4.4.1 从整体到局部 |
| 4.4.2 从局部到整体,Γ=Φ |
| 4.4.3 从局部到整体,Γ≠Φ,技巧性部分 |
| 4.5 分解部分Ⅱ |
| 4.5.1 Hole-filling过程 |
| 4.5.2 具有常数复杂性的曲面拼图 |
| 4.5.3 标记圆盘扩张 |
| 4.6 组合部分Ⅱ |
| 4.6.1 排斥系统的多重曲线 |
| 4.6.2 没有Thurston障碍的约化 |
| 4.7 手术部分Ⅱ |
| 4.8 定理??的证明 |
| 4.9 分析部分 |
| 4.9.1 类有理映射 |
| 4.9.2 有理映射的重整 |
| 4.9.3 Herman-Siegel重整 |
| 4.9.4 拟共形组合等价与Mobius共轭 |
| 4.9.5 组合等价与Mobius共轭 |
| 4.10 分解定理的应用 |
| 4.10.1 双曲有理映射的拓扑刻画 |
| 4.10.2 具有Siegel盘的有理映射的拓扑刻画 |
| 4.10.3 具有Herman环的有理映射的拓扑刻画 |
| 4.11 没有Thurston障碍与有理实现 |
| 第五章 重整化变换函数族的Mandelbrot集 |
| 5.1 内容提要 |
| 5.2 临界点与俘获域 |
| 5.3 定理??的证明 |
| 5.4 定理??的证明 |
| 第六章 半纯不变线域的分类 |
| 6.1 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 已完成或发表的论文着作 |
（5）拟正则映射与A调和方程很弱解的若干性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究意义与历史 |
| 1.2 本文的研究内容及创新点 |
| 1.3 本文常用的预备知识、引理和记号 |
| 第2章 退化弱拟正则映射的Caccioppoli不等式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 引理及主要结果的叙述 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第3章 A-调和方程很弱解的比较原理 |
| 3.1 A-调和方程很弱解的定义 |
| 3.2 A-调和方程很弱解的比较原理 |
| 3.3 定理3.2.1和定理3.2.2的证明 |
| 第4章 A-调和方程单障碍问题很弱解的高阶可积性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 齐次单障碍问题很弱解的正则性 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 非齐次单障碍问题很弱解的高阶可积性 |
| 第5章 一类双障碍问题很弱解的正则性 |
| 5.1 双障碍问题的很弱解的定义 |
| 5.2 齐次双障碍问题很弱解的正则性 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 5.4 非齐次双障碍问题的很弱解的正则性 |
| 5.5 双障碍问题很弱解的收敛性质 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读博士学位期间所发表和投稿的论文目录 |
| 致谢 |
（6）弱（K1，K2（x））-拟正则映射的高阶可积性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 弱(K_1,K_2(x))-拟正则映射的高阶可积性 |
| 第4章 高维空间中具有三个特征的Beltrami方程组 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间撰写的论文 |
| 致谢 |
（7）拟共形映射和Lipschitz条件（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1预备知识 |
| 2主要结果及证明 |
（8）曲线族的模不等式（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 主要结果及其证明 |
（9）模和拟共形映射（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 定理的证明 |
（10）模和拟共形映射（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 定理的证明 |
四、曲线族的模不等式（论文参考文献）
- [1]高维空间中的QED连续统[D]. 刘雪雪. 华东师范大学, 2020(11)
- [2]Heisenberg群上的共形模与模空间[D]. 勾高顺. 湖南大学, 2020(07)
- [3]弱WT2类微分形式的推广及应用[D]. 王天. 河北大学, 2014(01)
- [4]McMullen映射动力系统与具有旋转域的有理映射的Thurston型定理[D]. 王晓光. 复旦大学, 2011(12)
- [5]拟正则映射与A调和方程很弱解的若干性质[D]. 史明宇. 湖南大学, 2010(12)
- [6]弱（K1，K2（x））-拟正则映射的高阶可积性[D]. 刘海红. 河北大学, 2009(02)
- [7]拟共形映射和Lipschitz条件[J]. 褚玉明. 湖州师范学院学报, 2004(01)
- [8]曲线族的模不等式[J]. 赵振江,褚玉明. 大学数学, 2003(06)
- [9]模和拟共形映射[J]. 赵振江,褚玉明. 纯粹数学与应用数学, 2003(04)
- [10]模和拟共形映射[J]. 赵振江. 喀什师范学院学报, 2003(06)