一、关于从导集运算出发建立拓扑空间的讨论（论文文献综述）
曾振柄,王建林,杨争峰,小林英恒[1]（2021）在《点集拓扑学之杨忠道定理的一个机械化证明》文中提出本文给出一种用高阶逻辑自动证明语言Isabelle在计算机中表示拓扑空间中开集、闭集、邻域和导集等基本概念的方法,在此基础上证明点集拓扑学中着名的杨忠道定理,即一拓扑空间的任意单点集的导集为闭集,则其任意子集的导集亦为闭集.
龚萌晓[2]（2020）在《基于拓扑空间的C语言缺陷分析》文中研究表明C及后来的C++语言都是灵活高效且应用范围十分广泛的计算机编程语言,但是在使用C语言进行编程时,若使用不当则会产生缺陷。C语言产生缺陷的主要原因是语法安全性不够,尤其是在数据方面缺乏边界性检查。点集拓扑学是一门研究图形在连续变化下保持不变性质的数学学科。本文利用点集拓扑学中的连续性概念,给出了判定C语言字符串函数存在缓冲区溢出缺陷的方法。C语言缺陷的判定一直是信息科学领域的一个重点和难点。目前的判定方法主要是在计算机领域的一些检测方法,本文将C语言缺陷的判定和点集拓扑学相结合,给缺陷检测提供了一个全新的静态判定方法。本文通过刻画C语言字符串函数的拓扑空间,构造了字符次序拓扑空间和该空间的导集与凝聚点,证明了当代码没有缺陷时文中定义的字符串函数同名映射是连续映射,从而得出了当定义的同名映射不连续时代码存在缺陷的结论,达到了利用拓扑空间的连续性判定字符串函数存在缺陷的目的,得到了一种合理可行而且全新的静态检测方法。根据点集拓扑学的性质判定C语言中缺陷的存在,有利于促进编程人员改进代码,提高缺陷的查找精度,有利于更加良好和安全地开发C语言软件。
陈敏[3]（2020）在《涡旋磁振子的研究》文中认为自旋是电子的内禀物理属性,也是实现信息存储和数据处理最为重要的物理基元。传统上,利用自旋磁矩的翻转和进动来实现的数据存储和信息交换,由于调控手段的非局域化特点和高能耗缺陷,已经远远不能满足未来对信息功能器件超快、低能耗和高密度集成的需求。自旋波,作为磁有序的低能集体激发态,由于其GHz以上频段的高频性质、微纳米尺度的波长、和无焦尔发热的传播特性,成为了自旋信息存储、运算和传递的理想载体。作为磁有序系统的无能隙集体激发态,自旋波对应于磁性系统中携带一个量子自旋角动量（h）的玻色性元激发准粒子—磁振子（magnon）。然而,对于磁振子的调控和携带信息的读写,由于其微小的量子化自旋角动量和传播过程的指数阻尼衰减,效率和精确性成为了自旋波电子学未来应用面临的内禀困难。在本文中,我们通过Aharanov-Casher效应对交换自旋波引入轨道角动量（OAM）作为新的物理自由度来克服传统自旋波电子学的潜在隐患。一方面,自旋波可以携带任意大小的轨道角动量,形成拓扑非平庸的涡旋自旋波（twisted magnon）激发态;另一方面轨道角动量跟涡旋自旋波的拓扑核是紧密联系在一起的,而拓扑核是内禀的物理性质且不随系统Gilbert阻尼效应而衰减。涡旋自旋波的这些物理特性克服了传统自旋波的传播长度指数衰减和携带自旋角动量微小这两大内禀应用缺陷,具有重要的理论价值和可期的应用前景。在三维铁磁纳米波导管中,涡旋自旋波会以拓扑涡旋束流的方式传播,基于Aharanov-Casher效应,可以对涡旋自旋波轨道霍尔效应、旋磁效应以及传播性质进行电场调控,通过不同的干涉图样实现信息的有效传递。涡旋自旋波还可以存在于具有ψθ（2）旋转对称性的二维铁磁纳米圆盘中。它的空间构型和动力学演化模式所具有的拓扑性质可藉由自旋泵浦效应和逆自旋霍尔效应实现电学读取。进一步的,我们还给出了涡旋自旋波在不同铁磁纳米圆盘之间进行传递的特性。这些发现将为我们设计新的、基于拓扑自旋波的、高鲁棒性的和抗衰减的磁振子器件提供理论支持。
刘佳[4]（2020）在《基于Coq的拓扑空间连通性形式化系统》文中认为人工智能研究是当前科技发展的前沿方向,夯实人工智能基础理论尤为重要,数学定理机器证明是人工智能基础理论研究的深刻体现.定理机器证明主要是指借助计算机技术实现数学定理的证明,从而在数学推理中实现脑力劳动的机械化.近年来随着计算机技术的发展,一些证明工具Coq、Isabelle及HOL等相继出现,数学定理的计算机形式化证明取得了长足进展.本文基于证明辅助工具Coq,给出集合、函数、拓扑等基本定义的形式化描述,为搭建拓扑空间连通性形式化系统做了必要准备.在此系统上,研究了拓扑空间中的拓扑不变性质,即连通性.完成拓扑空间连通性相关定理的形式化证明,全部定义的描述和定理的证明均使用Coq编译完成,充分体现了Coq交互性、严格性、智能性.
安宇辉[5]（2020）在《基于拓扑语义学的公开宣告逻辑研究》文中研究指明信息是可以交流的,因此知识和信念从来就不是静态的。动态认知逻辑（Dynamic Epistemic Logic,简称DEL）是诸多具有动态算子的认知逻辑扩张的总称,它使我们能够将信息变化的推理形式化。信息交流和主体间的互动是近年来对动态认知逻辑进行研究的主题,尤其是在约翰·范·本特姆（Johan van Benthem）教授所倡导的逻辑动态转向之后,越来越多的逻辑学家都被吸引到了认知逻辑的研究领域。众所周知,公开宣告逻辑（Public Announcement Logic,简称PAL）是在静态认知逻辑（Epistemic Logic,简称EL）的基础上通过增加宣告算子[]以此来刻画在公开交流中因宣告行为而引起的知识变化以及关于知识的推理问题。从模型角度来看,宣告行为产生前后主体的知识变化体现在了认知模型的更新上。PAL是一个力求表达知识变化的正规模态逻辑,它通过外部主体做出真实且公开的宣告,然后主体通过消除与该宣告内容矛盾的可能世界来更新他们的认知状态。PAL作为最简单的动态认知逻辑系统,对其进行深入细致的研究有利于对其他更为复杂动态认知逻辑的研究。我们通常基于克里普克语义学对PAL进行讨论,克里普克框架和语义学对模态逻辑有一种简单化的处理方法,使表达各种认知问题的方法变得可行。然而,克里普克语义学并不是公开宣告逻辑中表达真值的唯一途径,拓扑语义学也是一个很好的途径。本文运用拓扑语义学对公开宣告逻辑进行研究的原因主要有以下两点:首先用S5系统来刻画认知逻辑过强,例如,在其公理系统中因S5公理而存在的负自省公理（negative introspection）????（1）??????,其意思为如果?不知道?,那么?知道?不知道?,诸多学者认为其与人们的直观不符:即既然?不知道?,那么?怎么能知道?不知道??而用拓扑语义刻画公开宣告逻辑是基于S4系统,故而不会存在上述问题;其次拓扑模型能够区分克里普克模型不可区分的一些认知性质。本文主要尝试给出适合讨论的基于拓扑语义的公开宣告逻辑语义,并将其与克里普克语义学下的公开宣告逻辑进行比较,得到结论如下:从模型更新角度来看,经典的公开宣告逻辑通过宣告（18）来更新一个关系模型?,即删除模型?中所有的?（18）世界,与之不同的是拓扑更新是一种拓扑扩张,实际上扩张版本是删除版本的自然扩张;揭示了基于拓扑语义学的公开宣告逻辑实际上可以看作是基于克里普克语义学的公开宣告逻辑的扩张,即对于每个克里普克模型我们都可以找到一个与之对应的拓扑模型。文章结构安排如下:第一章:绪论,介绍研究背景、研究思路和主要内容。第二章:背景知识介绍。主要是基于克里普克语义学对认知逻辑、公开宣告逻辑以及包含公共知识算子的公开宣告逻辑进行简单介绍,包括公开宣告逻辑的语言、语义、性质、公理化系统、模型更新、完全性证明等内容。第三章:主要对拓扑语义学进行介绍,包括拓扑空间、认知逻辑的拓扑模型、拓扑互模拟、拓扑完全性、拓扑积等内容,并介绍了一种适合于讨论拓扑公开宣告逻辑的2-拓扑空间逻辑。第四章:给出基于拓扑语义学对公开宣告逻辑语言、语义、公理化系统、相关性质以及拓扑完全性,并对公共知识算子进行了一定讨论。第五章:主要对基于拓扑语义学研究公开宣告逻辑系统与基于克里普克语义学的公开宣告逻辑系统进行比较分析。结语:对全文进行总结,思考接下来的研究想法和工作。
冯丽霞[6]（2016）在《对偶空间理论的形成与发展》文中指出对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一,与众多数学分支联系紧密,亦有着广泛应用。本文通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导,以“积分方程和线性方程组的求解”为主线,在研读相关原始文献和研究文献的基础上,对对偶空间理论的历史进行了较为深入细致的研究,并对其上重要定理——弱*紧定理的形成与发展脉络进行了探讨,挖掘了蕴涵在相关数学家工作中的深邃思想,探究了数学家之间的思想传承。主要取得如下成果：1.通过分析希尔伯特在积分方程方面的三篇重要文献,追溯其产生无限二次型理论的根源及对积分方程工作的影响,还原了他求解有限线性方程组的方法以及通过内积将积分方程转化为无穷线性方程组的代数化求解过程,揭示出这些工作中蕴含的对偶思想以及希尔伯特对对偶空间理论形成所做出的奠基性贡献。2.在对连续线性泛函概念产生和弗雷歇泛函表示工作分析的基础上,深入细致地研究了里斯在具体空间上的积分方程和线性方程组工作,探寻出里斯求解积分方程和无穷线性方程组的思想渊源,挖掘出其积分方程和线性方程组求解问题与相应空间上连续线性泛函表示之间的联系,勾勒出具体对偶空间的形成过程,揭示出隐藏在其工作中的统一化和抽象化思想以及这些思想对对偶空间抽象理论形成的影响。也分析了斯坦豪斯的具体对偶空间工作,揭示出其工作与前人工作的不同之处。3.深入细致地分析了对偶空间抽象理论形成之际重要数学家们的相关研究工作。通过探讨黑利在凸理论思想下的序列赋范线性空间中的工作,汉恩在泛函方程思想指导下的一般赋范线性空间中的工作,巴拿赫在算子思想指导下的巴拿赫空间中的工作,还原了他们抽象理论建立背后的具体问题来源,探索了他们对偶空间理论的形成过程,建立起以泛函延拓定理为主的对偶空间理论形成的完整思想脉络。4.深入细致分析了弱*紧定理形成过程中一些数学家们所做的变革和发展。围绕“紧,,和“弱收敛”两个核心概念,探讨了弱*紧定理的前史。透过希尔伯特、里斯在积分方程方面的工作揭示了引入“弱收敛”概念的必要性以及其在有限过渡到无限过程中所起的关键作用。从对偶的角度揭示了巴拿赫在对偶空间上引入弱收敛理论的缘由,最后从弱拓扑的深度归结到弱*紧定理。5.系统考察了巴拿赫之后对偶空间理论的发展状况,特别是在这门学科形成之后,测度理论、拓扑理论对其产生的深远影响。同时探讨了对偶空间理论的思想和方法对20世纪数学发展的影响。
韩刚[7]（2016）在《拓扑学中两个重要定理的历史研究》文中研究说明数学空间从欧几里得空间到一般拓扑空间经历了一个漫长的发展过程.十九世纪末二十世纪初随着数学公理化方法的迅速发展,从开集出发建立起来的拓扑空间公理体系也随之建立并得到逐步完善.到了二十世纪六十年代,一般拓扑空间理论的发展已经很完善,人们试图寻找一种研究一般拓扑空间的新方法.1965年,美国着名的控制论专家扎德开创性地提出了模糊集合的概念,并与张金良等人建立了模糊拓扑空间.1991年,清华大学的应明生定义了不分明化拓扑空间和双模糊拓扑空间,推动了拓扑空间概念的发展.1922年,库拉托夫斯基在题为《拓扑学中的闭包运算》的文章中给出了一般拓扑学中的十四集定理.1950年,杨忠道得出一般拓扑学中的杨忠道定理.十四集定理和杨忠道定理都是一般拓扑空间中两个重要的定理.两个定理既有区别又有相同之处,相互之间存在着一定的关系.本文以它们各自的产生、发展和历史影响为主线,将它们从一般拓扑空间到模糊拓扑空间的发展历程清晰地整理出来,并且详细地讨论了两个定理之间的关系.本文主要采用以下方法进行研究：第一,文献考证的方法.本文利用文献考证的方法,从原始文献出发分别分析了十四集定理与杨忠道定理各自的产生背景、发展历程、应用推广,讨论了二者之间的关系,使我们了解了这两个定理中的概念和方法的延续性,为我们对它们的研究提供了历史借鉴,明确研究方向,为进一步的研究工作提供依据,同时也总结了它们的历史意义以及对数学发展的影响.第二,古为今用,自主创新.数学史研究的重要意义之一,就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益,促进现实的数学研究,通俗地说就是“古为今用”.我们将十四集定理和杨忠道定理从产生至今的发展历程清晰地勾勒出来,发现许多值得继续研究的问题,借鉴前人的一些重要的研究方法,将其运用到这些问题的研究过程中,从而完成数学创新的工作.第三,比较分析法.比较分析法是指对几个相关的可比对象进行比较,揭示它们之间的相同点和不同点,通过分析得出结论.比较分析法可分为横向比较法和纵向比较法.本文横向地比较了十四集定理与杨忠道定理的异同点,又分别纵向地各自比较了它们在不同历史时期的发展状况.在每条纵线上我们又采取横向比较法,对该问题在同一时期不同的研究成果进行比较.在横向比较中,我们对这两个问题又有纵向的比较.这种横向纵向交叉比较有助于我们更好的进行比较分析.本文的主要研究成果有以下内容：第一,全面系统地整理了十四集定理和杨忠道定理的产生和发展的历史进程,分析了它们的历史意义以及对数学发展的影响.第二,通过比较分析法研究了十四集定理和杨忠道定理的异同点,总结了二者间的关系.第三,利用“古为今用,自主创新”的研究方法,通过对十四集定理原始文献的研究,发现在其发展过程中一些未解决的问题,借鉴前人的思想,在本文中首次给出了I-fuzzy拓扑空间中的十四集定理以及一些相关的性质.同时,我们还将目前尚未解决的问题罗列出来,为我们后续的数学研究明确方向,为制定研究策略提供依据.第四,首次对库拉托夫斯基与中国数学交流的情况进行系统的整理和研究.第五,通过文献考证的方法对杨忠道早期的工作进行仔细地考究,我们给出更精确、更详细的结论,并且整理出了杨忠道的第一篇论文.第六,对库拉托夫斯基与杨忠道在初等数学方面的工作进行整理研究.第七,整理了收录十四集定理和杨忠道定理的主要专着,并对其中一部在拓扑学中最重要的专着《Ggneral Topology》中收录的华人数学家的文献进行了整理研究.
李杰[8]（2016）在《拓扑动力系统及其诱导空间的回复及敏感性质研究》文中指出本文主要研究动力系统及其两类诱导系统的回复及初值敏感性质.具体安排如下：在第一章绪论中,我们简要回顾动力系统和遍历理论的发展起源,并概括介绍本文相关主题的研究背景以及主要研究成果.在第二章中,我们简单介绍一些拓扑动力系统和遍历理论的基本定义和性质,以及后文将要用到的一些概念和结论.第三章到第六章是本文的主体部分,详细介绍我们的主要研究成果.在第三章中,我们研究有限和可数可扩动力系统及其应用.特别地,我们首次完全地指出（正向）有限可扩动力系统的不同层次,证明了（正向）本性（即n-但非（n-1）-）可扩同胚系统的存在性,彻底地回答了Morales提出的分类问题.此外,我们还给出了可数紧致度量空间上本性有限可扩同胚存在性的等价刻画,并找到了该刻画的一些应用.在第四章中,我们讨论平均形式的初值敏感性,并重点考察平均敏感与其他一些敏感推广概念及常见混沌之间的关系.特别地,我们说明存在既非平均敏感也非平均等度连续的Devaney混沌动力系统,从而否定地回答了Tu关于平均形式的Auslander-Yorke二分定理在E系统时是否仍然成立的问题.在第五章中,我们考虑超空间与底空间之间关于某些回复及敏感性质的联系.对某些具有较强回复属性的系统,我们证明：超空间是逐点周期系统（或逐点极小系统,弱刚系统,M系统,E系统,具有稠密distal点的弱混合系统）当且仅当底空间是周期系统（或等度连续系统,一致刚系统,M系统,E系统,具有稠密distal集的弱混合系统）.对平均形式的敏感系统,特别地我们说明存在底空间为Banach平均等度连续而超空间为平均敏感的动力系统.在第五章中,我们还关注超空间这个工具与不交性等一些未解决问题之间的联系.一个重要的进展是,我们证明具有稠密distal集的弱混合系统不交于所有极小系统,并且指出具有稠密distal集的弱混合系统可以没有稠密distal点,这部分回答了着名数学家Furstenberg的不交性问题,是这方面研究的最优结果.在第六章中,我们探讨概率测度诱导空间与底空间之间关于某些回复及敏感性质的联系.首先类似地,对某些具有较强回复属性的系统,我们证明：概率测度诱导是逐点周期系统（或一致刚系统,拓扑exact系统,P系统,E系统）当且仅当底空间是周期系统（或一致刚系统,拓扑exact系统,几乎HY系统,E系统）.对于敏感性质研究,一方面我们得到很多类似于超空间情形的结论.例如,如果（X,T）是一个动力系统,（M（X）,TM）为其诱导系统以及F是一个由非负整数子集组成的Furstenberg族,则（M（X）,TM）的F-敏感性可遗传到（X,T）中,当族F为滤子时反之也成立；（M（X）,TM）是多重敏感的当且仅当（X,T）是多重敏感的;存在（M（X）,TM）不为敏感的但（X,T）是极小敏感或Li-Yorke敏感的动力系统,等等.另一方面,我们也获得一些不同于超空间情形的结果.例如,如果（X,T）是F-敏感的,则对任意的自然数n,（M（X）,TM）的子系统（Mn（X）,TM）也是F-敏感的;如果（M（X）-TM）是Li-Yorke敏感的则（X,T）同样是Li-Yorke敏感的;存在（K（X）,TK）是敏感的而（M（X）,TM）不为敏感的动力系统（X,T）,等等.
屈鹏,赖茂生[9]（2016）在《网络搜索结果的主题覆盖度优化研究》文中指出为向网络用户提供多样化的搜索结果,本文通过相关文档和相关主题之间的映射刻画了相关文档空间,提出了主题多样性优化模型。该模型首先对相关排序结果聚类,然后计算主题基量和增量,最终以二者的组合作为排序依据。在采用AQUAINT语料库、TREC N51-N100查询课题和主题覆盖度评价指标的试验设定下验证了所提优化模型的有效性,并找到了最优的模型和参数配置。本文提出了利用相关排序结构特征的主题覆盖度优化模型,为网络搜索实践提供了翔实的参考数据。
韩刚[10]（2016）在《库拉托夫斯基14集定理的历史研究》文中研究表明利用历史分析和文献考证的方法,对14集定理的产生背景、证明方法、推广应用进行整理研究,论述了其历史意义及对数学发展的影响,并且展望了该问题研究的前景.
二、关于从导集运算出发建立拓扑空间的讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于从导集运算出发建立拓扑空间的讨论（论文提纲范文）
（2）基于拓扑空间的C语言缺陷分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 C语言缺陷研究现状 |
| 1.2.2 拓扑学应用研究现状 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 2 C语言程序缺陷 |
| 2.1 C语言程序缺陷分类 |
| 2.2 C语言缺陷介绍及代码示例 |
| 2.2.1 缓冲区溢出缺陷 |
| 2.2.2 C语言常见缺陷示例 |
| 2.3 C语言缺陷检测技术 |
| 2.3.1 静态检测技术 |
| 2.3.2 动态检测技术 |
| 2.3.3 动静结合技术 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 拓扑学的应用及定理 |
| 3.1 二维拓扑图的开端及应用 |
| 3.2 拓扑学在计算机科学中的应用 |
| 3.2.1 计算机网络拓扑结构 |
| 3.2.2 拓扑数据分析(TDA) |
| 3.3 点集拓扑学基本定义与定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于拓扑空间分析字符串函数缺陷 |
| 4.1 字符串函数的拓扑刻画 |
| 4.2 strcpy函数缺陷检测 |
| 4.3 strcat函数缺陷检测 |
| 4.4 双参数字符串函数 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 下一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 导师简介 |
| 获得成果目录 |
| 致谢 |
（3）涡旋磁振子的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 自旋波 |
| 2.1 海森伯模型 |
| 2.2 半经典近似 |
| 2.3 HP玻色子 |
| 2.4 朗道-栗弗席兹-吉尔伯特方程 |
| 2.4.1 偶极相互作用 |
| 2.4.2 交换相互作用 |
| 2.4.3 单轴各项异性场 |
| 2.4.4 朗道-栗弗席兹-吉尔伯特方程中的吉尔伯特衰减 |
| 第三章 三维涡旋磁振子 |
| 3.1 涡旋磁振子的理论模型 |
| 3.2 螺旋束流的非衰减拓扑特征量 |
| 3.3 Aharonov–Casher(AC)效应和朗道能级 |
| 3.4 轨道角动量可控的磁振子霍尔效应 |
| 3.5 具有各项异性的磁涨落关联长度 |
| 3.6 涡旋磁振子束的产生 |
| 3.7 携带轨道角动量的磁振子束的演化 |
| 3.8 微磁学模拟结果 |
| 第四章 二维涡旋磁振子 |
| 4.1 理论 |
| 4.2 铁磁纳米圆盘中的本征涡旋磁振子 |
| 4.3 本征涡旋磁振子的性质 |
| 4.3.1 l_2高频本征涡旋磁振子 |
| 4.3.2 l_2低频本征涡旋磁振子 |
| 4.4 自旋泵浦流 |
| 4.5 传播特性 |
| 4.5.1 高频l_2平行密接模式 |
| 4.5.2 低频l_2平行密接模式 |
| 4.5.3 高频l_2垂直密接模式 |
| 4.5.4 低频l_2垂直密接模式 |
| 第五章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）基于Coq的拓扑空间连通性形式化系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 Coq简介 |
| 1.3 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 Coq基本知识 |
| 2.1 Coq基本语法 |
| 2.2 初等逻辑知识 |
| 2.3 公理化集合论形式化系统 |
| 第三章 连通空间相关定义形式化 |
| 3.1 拓扑空间相关定义 |
| 3.2 连通空间形式化定义 |
| 第四章 连通空间相关定理形式化 |
| 4.1 基本定理及引理 |
| 4.2 拓扑空间连通性形式化 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（5）基于拓扑语义学的公开宣告逻辑研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状与文献综述 |
| 1.2 研究思路和主要内容 |
| 第2章 基于关系语义学的公开宣告逻辑 |
| 2.1 认知逻辑 |
| 2.1.1 认知逻辑的语言、语义 |
| 2.1.2 公理系统 |
| 2.2 公开宣告逻辑 |
| 2.2.1 语言、语义 |
| 2.2.2 公理系统 |
| 2.2.3 完全性证明 |
| 2.2.4 带公共知识算子的公开宣告逻辑 |
| 第3章 拓扑语义学 |
| 3.1 拓扑空间与拓扑模型 |
| 3.2 拓扑互模拟 |
| 3.3 拓扑完全性 |
| 3.4 拓扑积 |
| 3.5 2-拓扑空间模态逻辑 |
| 第4章 基于拓扑语义学的公开宣告逻辑 |
| 4.1 语言、语义 |
| 4.2 公理化系统 |
| 4.3 带公共知识算子的公开宣告逻辑 |
| 4.3.1 对公共知识算子的不同观点 |
| 4.3.2 作为不动点的公共知识算子 |
| 第5章 基于拓扑语义学与基于关系语义学的公开宣告逻辑之比较 |
| 5.1 基本关系 |
| 5.2 拓扑更新是一种扩张 |
| 结语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间的研究成果 |
（6）对偶空间理论的形成与发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的方法与目标 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 对偶空间思想的萌芽 |
| 2.1 希尔伯特在有限方程组解理论中的对偶思想 |
| 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 |
| 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 |
| 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 |
| 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 |
| 2.2.2 l~2空间及其上连续线性泛函的引入 |
| 2.2.3 积分方程的代数化 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 具体对偶空间的产生 |
| 3.1 连续线性泛函概念的产生 |
| 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 |
| 3.1.2 平凯莱的泛函思想 |
| 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 |
| 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作和思想 |
| 3.2.1 C[a,b]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.2.2 C[a,b]上连续线性泛函表示的进一步思考 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.3 里斯的对偶工作 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的对偶 |
| 3.3.2 C[a,b]的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.3 L~p[a,b](p>1)的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.4 l~p(p>1)的对偶 |
| 3.3.5 l~1的对偶 |
| 3.4 斯坦豪斯的对偶工作 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的连续线性泛函 |
| 3.4.3 在级数收敛中的应用 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 对偶空间理论的抽象化及建立 |
| 4.1 黑利的对偶空间工作 |
| 4.1.1 问题来源 |
| 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 |
| 4.2 汉恩的对偶空间工作 |
| 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 |
| 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 |
| 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 |
| 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 |
| 4.3.1 赋范线性空间理论的建立 |
| 4.3.2 对偶空间理论的建立 |
| 4.4 复赋范线性空间上的汉恩-巴拿赫泛函延拓定理 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 弱~*紧定理的形成 |
| 5.1 度量收敛与“紧”概念的产生 |
| 5.1.1 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 |
| 5.1.2 阿尔泽拉-阿斯科利定理 |
| 5.1.3 “紧”概念的引入 |
| 5.2 具体空间上弱收敛与弱收敛定理的产生 |
| 5.2.1 l~2上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.5 l~p(p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.3 弱收敛与弱收敛定理的抽象化 |
| 5.3.1 序列赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.3.2 赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.4 弱拓扑与弱~*紧定理 |
| 5.4.1 阿劳格鲁关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.4.2 迪厄多内关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 对偶空间理论的发展及影响 |
| 6.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 |
| 6.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 |
| 6.1.2 C(K)的对偶空间 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间 |
| 6.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 |
| 6.3 对偶思想的影响 |
| 6.3.1 对算子代数的促进 |
| 6.3.2 局部紧群上调和分析的研究 |
| 6.3.3 嘉当的外形式法 |
| 6.4 小结 |
| 结语 |
| 1.本文的主要研究成果 |
| 2.问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（7）拓扑学中两个重要定理的历史研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 1. 选题背景与意义 |
| 2. 文献综述 |
| 3. 本文研究方法及创新 |
| 4. 本文的结构安排 |
| 1 拓扑思想及拓扑空间概念的产生 |
| 1.1 拓扑思想的产生 |
| 1.2 拓扑空间概念的产生 |
| 1.2.1 数学空间的概念的二重性 |
| 1.2.2 从欧几里得空间到拓扑空间 |
| 1.2.3 拓扑空间的公理体系 |
| 1.3 拓扑空间的发展 |
| 1.3.1 模糊拓扑空间 |
| 1.3.2 不分明化拓扑空间与双模糊拓扑空间 |
| 2 十四集定理的历史研究 |
| 2.1 库拉托夫斯基简介 |
| 2.2 十四集定理的产生背景 |
| 2.2.1 十四集定理产生的国际环境 |
| 2.2.2 十四集定理产生的国内环境 |
| 2.3 十四集定理证明方法 |
| 2.3.1 原文方法 |
| 2.3.2 代数方法 |
| 2.3.3 机器证明方法 |
| 2.4 十四集定理的发展与应用 |
| 2.4.1 正则集的产生及应用 |
| 2.4.2 十四集定理在连通空间中的推广 |
| 2.4.3 十四集定理在闭包空间中的推广 |
| 2.4.4 模糊拓扑空间中的十四集定理 |
| 2.4.5 代数结构、序结构的推广及应用 |
| 2.4.6 库拉托夫斯基幺半群、K-number和k-number问题 |
| 2.4.7 十四集定理的其它形式 |
| 2.5 十四集定理的历史意义 |
| 2.5.1 库拉托夫斯基的贡献 |
| 2.5.2 其他人的贡献 |
| 3 杨忠道定理的历史研究 |
| 3.1 杨忠道教授简介 |
| 3.2 杨忠道定理的证明 |
| 3.2.1 一般方法 |
| 3.2.2 杨忠道定理的机器证明方法 |
| 3.3 杨忠道定理的产生 |
| 3.3.1 外部因素 |
| 3.3.2 内部因素 |
| 3.4 杨忠道定理的发展 |
| 3.4.1 杨忠道定理在模糊拓扑空间中的发展 |
| 3.4.2 不分明化拓扑空间中的杨忠道定理 |
| 3.4.3 双模糊拓扑空间中杨忠道定理 |
| 3.5 杨忠道定理的历史意义 |
| 3.5.1 杨忠道的贡献 |
| 3.5.2 其他人的贡献 |
| 4 十四集定理与杨忠道定理的关系 |
| 4.1 两个定理的共同点 |
| 4.1.1 两个定理的内容共同之处 |
| 4.1.2 两个定理的作者共同之处 |
| 4.2 两个定理的不同之处 |
| 4.2.1 主要研究地域不同 |
| 4.2.2 主要研究领域不同 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（8）拓扑动力系统及其诱导空间的回复及敏感性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 动力系统基础 |
| 2.1.1 拓扑动力系统 |
| 2.1.2 因子与扩充 |
| 2.1.3 符号动力系统 |
| 2.1.4 经典例子 |
| 2.2 Furstenberg族和Ellis半群 |
| 2.2.1 Furstenberg族 |
| 2.2.2 一些常见的族 |
| 2.2.3 Ellis半群 |
| 2.3 遍历论基础 |
| 2.3.1 保测动力系统 |
| 2.3.2 不变测度 |
| 2.4 混沌简介 |
| 2.4.1 Li-Yorke混沌 |
| 2.4.2 Devaney混沌 |
| 2.4.3 熵 |
| 第三章 有限和可数可扩动力系统及其应用 |
| 3.1 定义和基本性质 |
| 3.2 正向有限和可数可扩动力系统的层次结构 |
| 3.2.1 本性正向n-可扩系统 |
| 3.2.2 本性正向(?)_0-可扩系统 |
| 3.3 有限和可数可扩同胚系统的层次结构及其应用 |
| 3.3.1 本性n-可扩同胚 |
| 3.3.2 本性(?)_0-可扩同胚 |
| 3.3.3 存在性定理及其应用 |
| 第四章 初值敏感系统的平均形式 |
| 4.1 平均敏感性与余有限敏感性的关系 |
| 4.2 平均敏感性与混沌性质的关系 |
| 4.2.1 平均敏感性与Devaney混沌 |
| 4.2.2 平均敏感性与正拓扑熵 |
| 4.2.3 平均敏感与混合性质 |
| 第五章 超空间上的回复及敏感性质 |
| 5.1 基本概念及性质 |
| 5.2 逐点回复情形 |
| 5.2.1 逐点周期系统 |
| 5.2.2 逐点极小系统 |
| 5.2.3 刚性系统 |
| 5.2.4 逐点回复系统 |
| 5.2.5 附录：一些例子及相关引理证明 |
| 5.3 稠密回复点情形 |
| 5.3.1 稠密传递点 |
| 5.3.2 稠密周期点系统 |
| 5.3.3 稠密极小点系统 |
| 5.3.4 稠密正上Banach密度回复点 |
| 5.3.5 稠密distal点 |
| 5.3.6 一个应用：不交性 |
| 5.4 敏感性质 |
| 第六章 概率测度诱导空间上的回复及敏感性质 |
| 6.1 基本概念及性质 |
| 6.2 一些回复性质 |
| 6.2.1 逐点周期系统 |
| 6.2.2 一致刚系统 |
| 6.2.3 传递系统 |
| 6.2.4 P系统 |
| 6.2.5 M系统 |
| 6.2.6 E系统 |
| 6.3 敏感性质 |
| 6.3.1 F-敏感性 |
| 6.3.2 Li-Yorke敏感性 |
| 6.3.3 一些例子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（9）网络搜索结果的主题覆盖度优化研究（论文提纲范文）
| 1 概述 |
| 2 相关研究 |
| 3 基本术语 |
| 3.1 空间定义 |
| 3.2 问题陈述 |
| 4 模型 |
| 4.1 文档检索的邻域、内部和导集 |
| 4.2 DR上的优化 |
| 4.3 多类簇情形与搜索结果聚类 |
| 4.3.1 对多类簇情形的讨论 |
| 4.3.2 相关排序结果聚类 |
| 5 试验 |
| 5.1 试验设定与本试验中主题覆盖度的定义 |
| 5.2 试验结果 |
| 5.2.1 基线系统 |
| 5.2.2 试验系统 |
| 5.3 试验结论 |
| 6 结语与展望 |
（10）库拉托夫斯基14集定理的历史研究（论文提纲范文）
| 1 14集定理的产生背景 |
| 2 14集定理证明方法 |
| 3 14集定理的发展及应用 |
| 4 结语 |
四、关于从导集运算出发建立拓扑空间的讨论（论文参考文献）
- [1]点集拓扑学之杨忠道定理的一个机械化证明[J]. 曾振柄,王建林,杨争峰,小林英恒. 中国科学:数学, 2021(01)
- [2]基于拓扑空间的C语言缺陷分析[D]. 龚萌晓. 北京林业大学, 2020(03)
- [3]涡旋磁振子的研究[D]. 陈敏. 兰州大学, 2020(01)
- [4]基于Coq的拓扑空间连通性形式化系统[D]. 刘佳. 伊犁师范大学, 2020(12)
- [5]基于拓扑语义学的公开宣告逻辑研究[D]. 安宇辉. 西南大学, 2020(12)
- [6]对偶空间理论的形成与发展[D]. 冯丽霞. 西北大学, 2016(04)
- [7]拓扑学中两个重要定理的历史研究[D]. 韩刚. 内蒙古师范大学, 2016(03)
- [8]拓扑动力系统及其诱导空间的回复及敏感性质研究[D]. 李杰. 中国科学技术大学, 2016(09)
- [9]网络搜索结果的主题覆盖度优化研究[J]. 屈鹏,赖茂生. 情报学报, 2016(02)
- [10]库拉托夫斯基14集定理的历史研究[J]. 韩刚. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2016(01)