一、关于一类Huygens算子的注记（论文文献综述）
郭轲[1]（2022）在《几类描述川崎病病灶区域炎症反应相关问题的动力学建模与稳定性和周期振荡》文中指出
胡广伟[2]（2021）在《关于（？）级数傅里叶系数的若干问题》文中指出算术函数在算术级数中的分布是解析数论的经典问题之一,它与诸多数论问题密切相关,例如,Riemann猜想、Goldbach猜想、孪生素数猜想等.另一方面,算术函数的移位卷积和同样是现代数论研究的重要课题和工具,有着许多深刻的应用,例如,亚凸界问题和量子唯一遍历性问题等.（？）级数的傅里叶系数r（n,Q）是数论中一类非常重要的算术函数,它对于许多经典数论问题的解决起到重要作用,例如,圆内整点问题、格点的一致分布问题等.本文主要研究了与（？）级数傅里叶系数r（n,Q）相关的两类问题,即（？）级数傅里叶系数r（n,Q）在算术级数中的分布以及某些涉及（？）级数傅里叶系数r（n,Q）的移位卷积和.首先,我们考虑了（？）级数傅里叶系数r（n,Q）在算术级数中的分布.借助于函数方程与Mellin变换,我们得到r（n,Q）的Voronoi型求和公式.利用此求和公式,通过对复杂特征和与积分项的分析,我们得到r（n,Q）在算术级数中分布的渐近公式,改进了先前的结果.进一步地,借助于此渐近公式,我们得到了关于r（n,Q）的大筛法型结果.其次,我们考虑了某些涉及（？）级数傅里叶系数r（n,Q）的移位卷积和.我们主要通过三种不同的途径来推广和改进先前的结果,并且我们的结果不依赖Ramanujan猜想.具体而言,·利用Jutila版本的圆法,结合GL（2）上尖形式和（？）级数的Voronoi求和公式,通过对复杂特征和与积分项的分析,我们得到一类GL（2）× GL（2）移位卷积和的上界.·利用Kloosterman版本的圆法以及GL（3）的Voronoi求和公式,通过改进复杂特征和的上界估计,我们得到一类GL（3）× GL（2）移位卷积和的上界.·利用（？）级数傅里叶系数r（n,Q）在算术级数中分布的渐近公式、Holder不等式以及Hua不等式,我们得到一类GL（4）× GL（2）移位卷积和的渐近公式.
朱英俊[3]（2021）在《时标随机最优控制问题》文中提出为了统一处理连续时间问题和离散时间问题,1988年,Hilger在他的博士论文中创建了 Time Scales（以下称为时标）理论。在此之后,时标理论凭借其优良的时间结构特性及广阔的应用前景,得到了人们的持续关注及深入研究。现实中有许多过程的时间变量既不是经典的连续时间,也不是均匀离散时间,例如,一个由电阻、电容及自感线圈所组成的简单串联电路,当电容以固定频率作周期闭合时,电路中电流的变化率正好可以用时标上的导数来描述。时标理论所定义的时间尺度适用范围更广,可行性更强,近年来受到了广泛关注。同时,实际控制系统都带有随机因素,在很多情况下,这些因素不可忽略。因此,研究时标框架下的随机最优控制问题具有重要意义,尤其是处理时间变量结构复杂的问题。本文首次较为深入和系统地在时标体系下研究随机Δ-微分系统的最优控制问题。相比于经典连续时间和离散时间情形,时标最优控制问题的研究,不仅有助于统一建立包含连续时间和离散时间情形在内的最优控制理论,从而避免连续时间和离散时间之间的重复性研究以及更好地了解这两类不同系统之间的区别及联系,而且对实际优化问题中遇到的时间尺度既包含连续时间区间又包含离散时间孤立点集的动力控制系统提供一定的理论指导。我们主要研究了两类随机最优控制问题,一类是时标随机线性系统的最优控制问题,分别研究了随机线性二次最优控制问题和平均场型随机线性二次最优控制问题。另一类是时标非线性随机系统的最优控制问题,建立了动态规划原理和最大值原理。关于本文的主要内容,概要如下:第一章,主要就本论文所涉及问题的研究背景及研究内容展开深入介绍。第二章,主要介绍时标理论体系的有关内容,为后面研究内容做数学准备。第三章,由时标随机线性控制系统出发,探讨二次型代价泛函的最优控制问题。为解决此问题,在时标体系下建立了关于随机过程的乘积法则,且通过完全平方方法引入Riccati Δ-微分方程（RΔE）及一个辅助的线性方程,在一定条件下,给出了最优控制的线性反馈形式。受此启发,进一步研究了时标平均场随机线性二次最优控制问题。相较于已有的时标最优控制问题所不同的是,控制系统及代价泛函中均包含状态和控制的期望项。针对状态方程,用迭代法证明了其解的存在唯一性。通过耦合RΔEs的解,给出了该问题最优控制的反馈表达形式。另外,我们对RΔEs解的存在唯一性问题进行了讨论,并给出了 RΔEs可解性的充要条件。第四章,我们研究了随机非线性Δ-微分系统最优控制问题的动态规划原理。为解决该问题,在时标体系下给出了复合函数链式导数的定义并建立了多元函数的链式法则。以此为基础,重建了关于时标随机过程的伊藤公式,进而借助伊藤公式得到随机最优控制问题的最优性原理和值函数满足的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。值得注意的是,本文得到的HJB方程比以往研究中出现的相关HJB方程,在形式上要更加复杂,其是一个带期望的二阶偏Δ-微分方程,原因是离散点出现的时间间断导致此方程包含期望。进一步,将所得时标动态规划原理的结果应用在时标随机线性二次最优控制问题的研究中。第五章,考虑了两类时标随机非线性控制系统,并分别给出了对应的最大值原理。一类是随机Δ-微分系统的最优控制问题。在假设控制域是凸集的情况下,通过乘积法则建立对偶关系,从而推导出伴随方程的合适形式,进一步利用变分法并给出时标最优控制问题的最大值原理。其结果退化到离散时间情形下,形式上与传统离散时间情形的结果并不一致,针对这种不一致现象,我们分析并证明了两种结果的等价性。此外,给出了所得时标随机最大值原理在时标随机线性二次最优控制问题中的应用。另一类是受控系统由一个带有条件期望的随机Δ-微分方程（SΔE）给出。我们先由迭代法给出了此类SΔE解的存在唯一性,相较于已有的此类方程的结果,我们研究的方程包含更复杂的条件期望项。用凸变分方法给出了控制系统的变分方程以及一些相关估计,这就使得我们可以推导出变分不等式。随后,利用对偶关系给出了变分不等式其等价形式的伴随方程,借助变分不等式的等价形式及其等价形式的伴随方程,本文就得到了最优控制满足的必要条件—最大值原理,其结果退化到离散时间情形下,也是一个新的结果。第六章,我们将得到的理论结果应用于金融数学问题和季节性种群模型。在金融数学中的一个基本问题是投资策略的构建,其中均值-方差投资组合模型是一类被广泛研究的投资策略。对经典连续时间和离散时间的均值-方差投资组合模型,重构在时标体系下的模型。季节性蚊虫数量的变化规律兼具连续和离散特征,因此在时标体系下建立蚊虫种群密度的控制模型。结果显示,在休眠期开始时施加脉冲控制能够减少来年蚊虫的种群密度。
李渊[4]（2021）在《L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究》文中研究指明这篇博士学位论文研究如下形式的非局部Schr?dinger方程其中A是一个微分算子,G（u）是非线性项,（t,x）∈R×RN,且N≥ 1.我们研究了两类非局部Schrodinger方程,主要结果如下:1.当算子（?）,且非线性项G（u）=-（|u|2/N u+κ|u|pu）时,对应的方程是半波方程i（?）tu + Du + u2/Nu + kuρu = 0,该方程是分数阶Schrodinger方程的一个特殊情形,也对应着半-相对论型Schrodinger方程中质量为零的退化情形.通常,称i（?）t+D为半波算子.对该方程,我们分别考虑了 1)κ=0的情形:令Q是方程DQ+Q=|Q|2/NQ的唯一的径向对称的正基态解.当N=2时,我们证明了径向基态质量爆破解的存在性,且证明了方程的解u满足‖u‖2=‖Q‖2（基态质量守恒）和E（u）=E（u0）（能量守恒）,同时,我们也证明了当t → 0-时,解的爆破速率为‖D1/2u（t）‖L2～C（u0）/|t|.当N=3时,我们证明了类似于N=2时的径向基态质量爆破解的存在性以及爆破速率.2)κ=1的情形:令Qv是方程的解.（?）-Δuv+i（v（?））uv-uv2/Nuv=-uv假设0<p<2/N且N ≥ 2.当初值满足‖u0‖2<‖Qv‖2时,我们得到了形如u（t,x）=eitμΨv（x-vt）的行波解的存在性,其中0<|v|<1.此外,当N=2,3,4时,我们证明了得到的行波解是轨道稳定的.2.当算子A=-Δ,且非线性项G（u）=V（x）u-a（1/|x|γ*|u|2）u为非局部的非线性项时,这种方程称为具有Hartree型非线性项的Schrodinger方程,或Hartree方程,其中a1/|x|γ*|u|2)u为Hartree项,在非相对论量子力学中描述粒子之间的某些长程相互作用.令Q是方程-Δu+u-（1/|x|2*|u|2）u=0的径向对称的正基态解,当N ≥ 3且a>a*=‖Q‖L22时,我们应用限制变分方法以及能量估计刻画了当γ↗2（其中2是L2临界指标）时,方程形如u（x）eiλt的驻波解的集中现象.
冯鸽[5]（2021）在《量子群的表示以及某些可许型量子仿射代数的构造》文中研究指明本论文中我们主要研究了量子一般线性李超代数的表示与几类量子可许型仿射代数的某些结构本论文第一部分研究了量子（超）代数的表示理论,包括量子一般线性超代数Uq(gl（m|n）和量子包络代数Uq（so2n）.首先,对于量子一般线性李超代数,我们研究了量子Grassmann超代数Ωq（m|n）以及它的截头对象Ωq（m|n,r）（见[20]）的不可分解子模结构.通过推广文章[26]中“交织提升”的方法,定义“能级”,我们证明了Ωq（m|n）（s）和Ωq（m|n,r）（s）作为Uq（gl（m|n））-模的不可分解性.对于任意的齐次子空间Ωq（m|n）（s）以及Ωq（m|n,r）（s）的Loewy滤过,我们给出了具体刻画.另外,通过张量量子对偶Grassman超代数∧q（m|n）,我们将量子Grassmann超代数扩张为一个新的代数,同样也是Uq（gl（m|n））-模.由此,通过定义恰当的q-微分,我们构造了量子超de Rham复形（Ωq（m|n）（?）∧q（m|n）,d（?））以及它的子复形Cq（m|n,r,d（?））.对于后者,通过计算我们可证相应的同调模为一些符号-平凡的Uq(gl（m|n）-模的直和,并由组合公式给出了它的维数.由此,我们看到量子参数q是单位根情形时,量子超de Rham复形的所有量子超de Rham上同调群的非消失性,这正揭示出单位根处Lusztig意义下小量子超群uq（gl（m|n））的“模表示论”的复杂度.其次,继续对量子群或Hopf代数的量子微分算子实现进行研究,在文章[28],[20]以及[72]的基础上,对于q为非单位根的情况,我们进一步将D型李代数对应的量子包络代数实现为D型量子空间上的量子微分算子的形式,这使得D型量子空间具有Uq（so2n）-模代数结构.同时,我们得到了Uq（so2n）在该型量子除幂结构上的作用公式,这为继续研究其在单位根处小量子群uq（so2n）的表示提供了基础.值得注意的是,我们可进一步通过量子除幂的形式继续研究uq（so2n）/的模表示结构并尝试构造其对应的量子de Rham复形,以使我们的研究更为完备.本文第二部分研究了新的可许型量子（仿射）代数的构造和结构.在1993年,Damiani对于标准的A1（1）型量子仿射代数给出了一组PBW（Poincare-Birkhoff-Witt basis）基[15].假设q是个不定元（非单位根）,我们提出了一类新的可许型量子仿射A1（1）型Cartan型无限维点Hopf代数Uq（v1,v2,μ）（其中vi∈{±1}且μ∈Q（q）*）.对于v1=v2=-1且μ=1的情况,胡乃红和庄茹淑构造了一类新的可许型量子仿射A1（1）型代数（见[35]）.我们主要解决的是v1=v2=1且μ=-1的情况下仿射A1（1）型的又一类新的可许型量子代数的构造和结构刻画.此时的量子仿射代数记为（?）q（sl2）.这两种情况下的量子仿射代数均不同构于标准的情形.处理时技术差异主要体现在根向量的选取更为复杂（命题4.21）.我们给出了这类可许型量子仿射代数Uq,q-1（1,1,-1）（sl2）具有量子Weyl群结构的一个必要条件μ=±1.进一步,在定理4.5,命题4.15,引理4.16以及命题4.17的基础上,Ti（i=1,2）作为A1（1）型仿射Weyl群的生成元s。在（?）q（sl2）的自同构群上的推广生成了 Lusztig（[45],[46]）意义下的量子Weyl群.我们通过量子Weyl群的方式定义了虚根向量En,δ和实根向量Emδ+αi并类似文章[15]的逻辑计算了它们之间的换位关系,进而得到（?）q（sc2）的一组PBW基.由于这种A1（1）型可许型的量子仿射代数（?）q（sl2）具有不同的q-Serre关系,再由定理4.3,我们猜测它的顶点表示以及有限维表示将不同于标准情形.同时,我们好奇它的幂零部分是否是一个仿射型的Nichols代数?今后拟将就此展开分类研究.我们以A1（1）型量子仿射代数为突破口,研究了所有仿射型可能具有可许型的新型量子仿射代数在点Hopf代数结构意义下的分类与构造问题.发现,除了A1（1）型之外,仿射C2（1）以及仿射B（1）（当然包含C2以及Bn两种有限型的情况）也具有不同构于标准情形的新的可许型量子仿射代数,而其他类型均不存在.文中我们具体刻画了以上两种类型的仿射代数所对应的所有可许型量子仿射代数,并证明它们同样具有量子Weyl群结构.作为无限维点Hopf代数,希望这些新的Hopf代数结构能够为无限维点Hopf的分类提供具体实例.本论文包含五个章节.在第一章中,我们介绍背景知识及回顾一些基础的概念和记号,例如:一般线性李超代数,量子一般线性李超代数,A型量子（限制）除幂代数,量子外代数,量子仿射（m|n）-超空间及关于q-二项式等的一些已有的算术性质及结论等.在第二章中,我们主要研究量子Grassmann超代数Ωq（m|n）以及它的截头对象Ωq（m|n,r）（见[20]）的不可分解子模结构,给出了量子超de Rham复形（Ωq（m|n）（?）Λq（m|n）,d（?））的构造并计算了它的子复形Cq（（m|n,r）,d（?））（仅在单位根情形）对应的同调模的维数.在第三章中,我们主要介绍D型量子包络代数的量子微分实现.在第四章中,我们给出了新的可许型量子仿射代数（?）q（sl2）的代数结构,量子Weyl群结构,确定了实根向量与虚根向量以及它们之间的换位关系,进而得了以Chevalley生成元表达的A1（1）型可许型量子仿射代数的一组PBW基.在第五章中,我们给出了同构意义下仿射C2（1）以及B（1）型所有可许型量子仿射代数的结构.它们是具有与相应标准型量子代数一样的量子Weyl群结构的新的可许型代数。
张昕[6]（2021）在《一致零模在具有连续基础算子的一致模上的条件分配性》文中研究说明聚合算子在模糊集和模糊逻辑理论中有着十分重要的作用.我们知道零模、一致模、一致零模、零一致模和2-一致模都是特殊的聚合函数,从它们结构的角度看,可以发现这些算子都是由三角模和三角余模通过类似序和的方法构造出来的.特别值得注意的是,把一致模与零模不仅仅是简单的拼凑在一起,而是使得它们共用一个基础三角余模（或三角模）的方法结合在一起,从而产生了新的一致零模（零一致模）的概念.近年来对于两个聚合算子的分配性和条件分配性成为了研究热点并且取得了很多成果.但是值得注意的是关于聚合算子在具有连续基础算子的一致模上的条件分配性的研究还比较少,因此本文着力研究一致零模在具有连续基础算子的一致模上的条件分配性并且给出了当满足这一性质时,算子对（,）的完整刻画.此外,由于本文研究的具有连续基础算子的一致模是范围更广的一类一致模,因此本文可以看作先前研究的一个扩展.
赵燕[7]（2021）在《特征值比较定理与几类特征值估计》文中提出紧致黎曼流形（带边或不带边）和非紧致完备黎曼流形上Laplace算子谱性质的研究是黎曼几何中的重要课题.Steklov特征值问题是Stekloff于1902年提出的,有深厚的的物理背景,在流体力学、电磁学等有广泛的实际意义,一直受到研究者的关注.而Wentzell特征值问题作为Steklov特征值问题的一个自然的拓展,近年来也广受关注.本文主要研究了这两类特征值问题的特征值比较定理以及几类不同特征值问题的特征值估计.具体地,主要研究了以下三方面的内容:1)任意给定n-维（n≥2）完备黎曼流形,如果该流形在其上某一点有径向截面曲率上界.维数n=2,3,那么在该点的割迹内,以该点为球心的测地球上Laplace算子的第一非零Steklov特征值能够被（由径向截面曲率上界决定的）球对称流形里以基点为球心、具有相同半径的测地球上Laplace算子的第一非零Steklov特征值从上控制住,并且两个Steklov特征值相等当且仅当两个测地球是等距的.对于维数n≥4的情形,在原先径向曲率的假设下,如果进一步地,测地球面的Laplace算子的第一非零闭特征值满足一个谱不等式的假设,那么原先关于第一非零Steklov特征值的谱比较结论仍旧是成立的.以上这些结论拓展了知名几何学家J.F.Escobar教授经典的谱比较定理（详见文献[39,Theorem1,Theorem2]）.正是因为如此,我们称上述关于Laplace算子的第一非零Steklov特征值的谱比较以及相应的刚性结论为“Escobar-型特征值比较定理”.上述Escobar-型特征值比较定理自然是重要的,它告诉我们可以通过改变径向截面曲率来达到改变Laplace算子的第一非零Steklov特征值的目的,并且还有刚性的刻画,这深刻地揭示了曲率同算子的谱之间的紧密联系.在推导Escobar-型特征值比较定理时,我们还给出了度量测度空间里有界区域上带权Laplace算子的第一非零Wentzell特征值的下界估计和最优的上界估计.特别地,当取到最优上界时,该区域等距于球体.2)基于Escobar-型特征值比较定理证明过程中的径向测试函数,利用变分原理,在一定的假设条件下,证明了一个第一非零Wentzell特征值的Escobar-型比较定理,并且得到了取得最优的界时的刚性定理.另外,我们导出了带权Laplace算子的Reilly型公式,并且在一定的曲率假设下,利用该公式给出了紧致带边光滑度量测度空间上具有凸位势的带权Laplace算子的第一非零Steklov特征值的最优下界,该下界能够被取到当且仅当该区域是半径固定的球体.该下界估计以及相关刚性对Escobar猜想（详见文献[38]）进行部分解答.3)给出了紧致无边的光滑流形上的带权Laplace算子的闭特征值问题的一个Reilly型积分不等式,并证明了当外围空间为球面时的刚性结论,推广了Du-Mao-Wang-Xia的结论（详见文献[35,Theorem1]）.
孙晶[8]（2021）在《反常动力学模型的数值求解及算法优化》文中进行了进一步梳理反常扩散现象在自然界中是广泛存在的,分数阶微积分算子对刻画反常扩散现象起着非常重要的作用.但是该类算子的非局部性、奇异性及时空耦合性等使得现有的对分数阶偏微分方程的理论分析及数值算法都不是很成熟,所以如何有效的数值求解相关的分数阶偏微分方程（组）仍是一项有意义的工作.本文主要是针对具体的几种刻画反常动力学现象的分数阶偏微分方程（组）给出正则性分析、建立数值格式以及优化相关算法.本文包含的主要内容如下:第一章,主要是简述分数阶扩散方程（组）的研究背景及研究现状;同时介绍了本文的主要工作及创新点.第二章,主要是讨论向后的分数阶Feynman-Kac方程的正则性和数值算法.首先给出了该方程的正则性分析.基于正则性估计,我们利用向后欧拉（BE）卷积求积方法来离散Riemann-Liouville分数阶物质导数及有限元方法离散空间Laplace算子,通过适当地调整有限元格式的投影方式以减弱分数阶物质导数的时空耦合性对逼近精度的影响,从而给出带有非光滑数据的向后的分数阶Feynman-Kac方程的BE全离散格式.最后,在保证空间最优收敛阶的情况下,利用由高阶向后差分公式（BDF）生成的卷积求积方法逼近Riemann-Liouville分数阶物质导数,并通过步步修正该离散格式,使得时间精度高达6阶.第三章,对向后欧拉（BE）和二阶向后差分（SBD）卷积求积方法逼近的Riemann-Liouville分数阶导数的算法给出了加速方案,然后利用该加速算法求解了齐次的分数阶Fokker-Planck方程组.我们所提加速算法的亮点是不需要对解的时间正则性做任何假设.众所周知,分数阶导数算子的非局部性使得计算时间和内存量都比较大,尤其是求解大规模的分数阶方程组.本章中利用多个等比数列的和有效地逼近由BE和SBD卷积求积方法生成的权,然后利用等比数列的性质来迭代进行计算,这就大大减少了计算复杂度.从误差分析中可以知道我们提出的快速算法是如何影响精度的.最后通过对比性实验来说明所提快速算法的有效性.第四章,对二维空间分数阶扩散方程建立中心局部间断有限元格式.据我们所知,目前该方法主要是用来求解整数阶偏微分方程,这里将该方法用于数值求解分数阶偏微分方程.对比传统的间断有限元方法,中心局部间断有限元方法通过使用两套相互交错网格上的信息来避免数值流的使用,同时这个格式还包含了间断有限元方法的两大主要优点,即网格剖分的灵活性及有效的并行效率.为了保证我们数值格式的稳定性和收敛性,根据中心局部间断有限元格式的特点及理论估计的需要,对之前已有的局部间断有限元格式做了相应的修正,并且给出了该离散格式的稳定性及误差估计,数值实验也验证了该算法的有效性.另外,本章所给的算法和理论分析对一维的空间分数阶扩散方程依然适用.第五章,将积分型分数阶Laplace算子分解为（-△）su=（-△）（-△）s-1u,其中s∈（0,1/2）∪（1/2,1）.基于此分解,我们分别对一维和二维的带有非齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplace算子进行离散,并利用函数逼近理论给出了相应的截断误差.此外,我们给出适当的修正以保证求解非齐次分数阶Dirichlet问题的收敛性,并且当解u ∈C1,α（Ωnδ）时,收敛阶为O（h1+α2s）,这里n表示空间维数,α∈(max（0,2s-1）,1],δ是一个固定的正常数,h表示网格尺寸.最后,通过大量数值实验验证了理论结果的正确性.第六章,先对本文研究内容进行总结,然后对未来的研究工作进行展望.
梁彤彤[9]（2021）在《分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为》文中研究说明准地转（quasi-geostrophic）方程来源于大气流动中势温度θ随不可压流体演变的研究,是描述地球物理流体力学的一个重要模型.这一方程无论是在理论研究,还是在气象学和海洋学领域都起着至关重要的作用.因此本文讨论了几类准地转模型解的存在性和长时间行为.本文总共分六章进行阐述.在第一章中,我们首先概述准地转方程相关理论的发展过程和研究现状,阐明本文的主要研究内容,研究方法和创新点.然后介绍一些记号,并简要回顾泛函分析和随机分析中的一些相关估计和预备知识.在第二章中,我们提出一个抽象结果,用于处理临界和超临界方程的解.在这两种情形下,首先提高黏性项并利用Dan-Henry方法求解正则化方程,然后对提高的黏性项取极限得到极限方程的解.对于临界情形,我们只需考虑比黏性项稍高的分数次幂,而对于超临界情形,我们采取“黏性项消去技术”,并且将抽象结果应用于2D准地转方程和Navier-Stokes方程.最后,我们证明临界准地转方程解生成的半流存在紧的全局吸引子.在第三章中,我们在Hs空间中考虑具有无界时滞外力的分数阶耗散2D准地转方程,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.首先,利用Galerkin逼近和能量方法研究解的存在性和正则性,建立解对初值的连续依赖性和解的唯一性.然后应用Lax-Milgram定理和Schauder不动点定理证明稳态解的存在唯一性,并分别利用Lyapunov方法,Lyapunov泛函方法和Razumikhin技巧,分析稳态解的局部稳定性.特别地,在无界变时滞的特殊情形下,证明稳态解的多项式稳定性.最后,我们提出一个新的广义积分不等式,讨论当变时滞是有界可测函数,且扩散系数随时间变化时,这类方程解的一般稳定性,包含指数稳定性,多项式稳定性和对数稳定性.在第四章中,我们在Hs空间中考虑由乘性白噪声驱动,且外力项具有某种遗传特征的随机分数阶耗散准地转方程,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.为了克服二次非线性项带来的困难,我们引入一个修正系统.首先利用经典的Faedo-Galerkin逼近,紧性方法,Skorohod定理和鞅表示定理研究修正系统的全局鞅解.紧接着建立鞅解的轨道唯一性.最后基于鞅解的轨道唯一性和Yamada-Watanabe定理证明轨道解的存在性.对于临界情形α=1/2,我们在Hs空间中得到类似的结果,其中s>1.在第五章中,我们在Hs空间中建立由乘性白噪声驱动的随机分数阶耗散准地转方程轨道解的存在唯一性,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.进一步,我们证明随机准地转方程的解在‖·‖Lq的q（q>2/（2α-1））阶矩意义下的指数稳定性和Lq空间中的几乎处处指数稳定性.同时,我们分析随机扰动对确定性系统的稳定效应.最后,通过研究具有小噪声强度的随机准地转方程不变测度的极限行为,建立确定性系统与其随机扰动之间的联系.在第六章中,我们考虑具有随机阻尼的随机分数阶耗散准地转方程.首先,我们证明零解在‖·‖Lq的q阶矩意义下的指数稳定性,其中q>2/（2α-1）,q-是比q小但是很接近q的数,并进一步证明随着时间的推移,解的样本路径在Lq空间中几乎处处指数收敛到零.然后我们建立轨道解在Hs空间中的一致有界性,其中s≥2-2α,α ∈（1/2,1）,这意味着非平凡不变测度的存在.同时,我们在退化加性噪声情形下,证明不变测度具有遍历性.
苏远航[10]（2021）在《非局部算子的谱理论及应用》文中研究说明本文主要研究了在时空非均匀环境下非局部算子的谱理论及应用.具体地说,讨论了非对称非局部算子的主特征值、非局部算子的广义主特征值、时间周期非局部算子的广义主特征值及它们应用到非局部扩散KPP方程中,也讨论了矩阵型非局部算子的主特征值及其应用到多基因型非均匀干细胞再生模型中.主要研究成果包括以下四个部分.首先讨论了非对称非局部算子的主特征值.利用对偶的思想建立了主特征值的极大极小刻画,并且讨论了主特征值关于扩散率的连续可微性、单调性和渐近极限.然后应用相关结果研究了非局部扩散Logistic方程,建立了该方程正稳态解的存在唯一性和全局渐近稳定性,研究了正稳态解关于扩散率的连续性和渐近极限,以及利用正稳态解定义了种群总数量.结果表明:在空间非均匀环境中,在特殊情况下当非局部扩散被允许时种群总数量严格大于环境总容纳量.其次研究了扩散距离和扩散耗散对带有Neumann边界条件的非局部扩散方程的影响.具体地说,主要研究了非局部扩散算子的广义主特征值、非局部扩散KPP方程的正稳态解和解在大扩散距离和小扩散距离下的渐近行为.结果表明:对于大扩散距离,它们的渐近行为关于耗散参数是一致的,但当耗散参数在不同的范围内时,小扩散距离会导致不同的渐近行为.接着讨论了时间周期非局部扩散算子的广义主特征值.建立了两个广义主特征值之间的等价关系,研究了广义主特征值关于周期振荡频率、扩散率和扩散距离的依赖性.然后应用相关结果到时间周期非局部扩散KPP方程中,给出了周期振荡频率、扩散率和扩散距离对方程正时间周期解存在性和稳定性的影响结果.最后研究了矩阵型非局部算子的主特征值,包括主特征值的存在性、单调性、符号和渐近行为.然后利用相关结论讨论了多基因型非均匀干细胞再生模型正稳态解的存在唯一性、稳定性及长时间行为,并且当突变常数足够小时分析了正稳态解的存在唯一性、渐近行为及建立了一些可计算的准则.结果表明:在适当条件下,带基因突变的多基因型干细胞群体的长时间行为是一致的,即灭绝、正常存活或异常生长.
二、关于一类Huygens算子的注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于一类Huygens算子的注记（论文提纲范文）
（2）关于（？）级数傅里叶系数的若干问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 引言及主要结果 |
| §1.1 (?)级数简介 |
| §1.2 (?)级数的傅里叶系数在算术级数中的分布 |
| §1.3 涉及(?)级数傅里叶系数的移位卷积和 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 自守形式简介 |
| §2.2 经典Voronoi求和公式 |
| §2.3 关于r(n,Q)的Voronoi型求和公式 |
| §2.4 特征和估计 |
| 第三章 算术级数 |
| §3.1 定理1.1的证明 |
| §3.2 定理1.2的证明 |
| 第四章 移位卷积和 |
| §4.1 定理1.3的证明 |
| §4.1.1 Jutila版本的圆法 |
| §4.1.2 定理1.3证明的初步 |
| §4.1.3 Jutila版本圆法的应用 |
| §4.1.4 Voronoi求和公式的应用 |
| §4.1.5 模集Q的选择与特征和(?)(h,u,q)的估计 |
| §4.1.6 (?)_h(X)的估计:最后的分析 |
| §4.2 定理1.4的证明 |
| §4.2.1 Koosterman版本圆法的应用 |
| §4.2.2 Voronoi求和公式的应用 |
| §4.2.3 特征和估计 |
| §4.2.4 T_j(q,β)的上界 |
| §4.2.5 定理1.4的证明:最后的分析 |
| §4.3 定理1.5的证明 |
| §4.3.1 定理1.5证明的初步 |
| §4.3.2 I_1的贡献 |
| §4.3.3 I_2和I_3的贡献 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）时标随机最优控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究综述 |
| 1.3 研究内容 |
| 第二章 时标理论体系 |
| 2.1 时标理论的基础知识 |
| 2.2 时标上的随机分析 |
| 第三章 时标随机线性控制系统优化问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 时标随机线性二次最优控制问题 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 乘积法则 |
| 3.2.3 RΔE与最优控制 |
| 3.3 时标平均场随机线性二次最优控制问题 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 状态方程解的存在唯一性 |
| 3.3.3 RΔEs与最优控制 |
| 3.4 RΔEs解的存在唯一性 |
| 第四章 时标随机控制动态规划原理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 链式法则和伊藤公式 |
| 4.4 动态规划原理与HJB方程 |
| 4.5 从HJB方程推导RΔE |
| 第五章 时标随机控制最大值原理 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 随机最大值原理Ⅰ |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 变分不等式 |
| 5.2.3 伴随方程与最大值原理Ⅰ |
| 5.3 最大值原理Ⅰ与离散时间最大值原理 |
| 5.4 最大值原理Ⅰ推导RΔE |
| 5.5 随机最大值原理Ⅱ |
| 5.5.1 预备知识和问题描述 |
| 5.5.2 变分不等式 |
| 5.5.3 伴随方程与最大值原理Ⅱ |
| 第六章 时标随机最优控制理论的应用 |
| 6.1 均值-方差投资组合 |
| 6.2 季节性蚊虫种群模型 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 L~2临界问题 |
| 1.1.1 背景介绍与研究现状 |
| 1.1.2 研究问题及主要结论 |
| 1.2 几乎L~2临界的Hartree方程 |
| 1.2.1 研究问题及主要结论 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 Fourier变换与几个重要不等式 |
| 2.3 线性算子的正则性与衰减性 |
| 第三章 基态质量爆破解的研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 二维情形 |
| 3.2.1 构造渐近爆破解 |
| 3.2.2 模估计 |
| 3.2.2.1 几何分解与模方程估计 |
| 3.2.2.2 局部化能量的凸估计 |
| 3.2.2.3 模估计 |
| 3.2.3 修正能量的估计 |
| 3.2.4 小区间上的反向传播估计 |
| 3.2.5 基态质量爆破解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 3.4 三维的情形 |
| 3.4.1 构造渐近爆破解 |
| 3.4.2 模估计与能量估计 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 L~2-临界半波方程的行波解 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 行波解的存在性以及稳定性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 几乎L~2临界的Hartree型方程的解的集中行为 |
| 5.1 问题介绍与主要结论 |
| 5.2 定理5.1的证明 |
| 5.3 能量估计 |
| 5.4 集中现象和对称爆破 |
| 5.5 小结 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）量子群的表示以及某些可许型量子仿射代数的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 论文结构安排 |
| 1.2 一些基本定义与记号 |
| 1.2.1 一般线性李超代数 |
| 1.2.2 量子一般线性超代数U_q(gl(m|n)) |
| 1.2.3 q-二项式的算术性质 |
| 1.2.4 量子(限制)除幂代数 |
| 1.2.5 量子仿射(m|n)-超空间 |
| 第二章 量子(对偶)Grassmann超代数作为U_q (gl(m|n))模代数的结构与性质研究 |
| 2.1 U_q(gl(m|n)在量子Grassmann超代数上的作用 |
| 2.2 Ω_q~((s))(m|n,r)的Loewy滤过以及它的刚性 |
| 2.2.1 Ω_q~((s))(m|n,r)的截头对象 |
| 2.2.2 能级和作用规则 |
| 2.2.4 Ω_q~((s))(m|n,r)的基座 |
| 2.2.5 Ω_q(m|n,r)~((s))的Loewy滤过和Loewy层级 |
| 2.2.6 Ω_q~((s))(m|n,r)刚性 |
| 2.3 量子Grassmann代数和量子de Rham上同调 |
| 2.3.1 Ω_q(m|n)(?)Λ_q(m|n)上的q-微分 |
| 2.3.2 量子Grassmann代数和量子超de Rham复形 |
| 2.3.3 量子超de Rham子复形(C_q(m|n,r),d~·)和它的上同调 |
| 2.3.4 同调模 |
| 2.3.5 量子超de Rham上同调H~s(C_q(m|n)) |
| 第三章 D型李代数量子包络代数的微分实现 |
| 3.1 D型量子代数基本性质 |
| 3.1.1 量子q-李括号 |
| 3.1.2 D型量子包络代数 |
| 3.1.3 量子正交空间χ |
| 3.2 χ(f_s;R)上的量子微分算子 |
| 3.2.1 量子微分算子 |
| 3.2.2 U_q~(2n)的子商代数结构 |
| 3.2.3 χ的U_q(so_((2n)))-模结构 |
| 3.3 U_q(so_(2n))的正根向量 |
| 3.4 D型量子除幂代数结构上的模代数作用公式 |
| 第四章 A_1~((1))型新的可许型量子仿射代数(?)_q((?)_2) |
| 4.1 一种新的量子仿射代数(?)_q((?)_2)及其量子Weyl群 |
| 4.1.1 另一种可许型量子仿射代数(?)_q((?)_2) |
| 4.1.2 (?)_q((?)_2)的量子Weyl群 |
| 4.2 根向量的定义及交换关系 |
| 4.2.1 (?)_(nδ)的定义 |
| 4.2.2 由量子Weyl群确定的实正根向量 |
| 4.2.3 根向量间的换位关系 |
| 4.2.4 其他的交换关系 |
| 4.3 (?)_q((?)_2)的一组Poincare-Birkhoff-Witt基 |
| 第五章 其他可许型量子仿射代数 |
| 5.1 新的量子群(?)_q ((?)_(2n+1))及其量子Weyl群 |
| 5.1.1 一类新的B_n型可许型量子代数(?)_q ((?)_(2n+1)) |
| 5.1.2 (?)_q((?)_(2n+1))的量子Weyl群 |
| 5.2 (?)_q((?)_(2n+1))的PBW基 |
| 5.2.1 (?)_q((?)_(2n+1))的PBW基 |
| 5.3 B_n~((1))和C_2~((1))型新的可许型量子仿射代数 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间取得的科研成果 |
（6）一致零模在具有连续基础算子的一致模上的条件分配性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 三角模 |
| 2.2 一致模 |
| 2.3 零模和2-一致模 |
| 2.4 一致零模 |
| 第三章 具有连续基础算子一致模的条件分配方程 |
| 3.1 分配性的定义及相关性质 |
| 3.2 U是析取的 |
| 3.3 U是合取的 |
| 第四章 总结以及未来的工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间公开发表论文及科研情况 |
（7）特征值比较定理与几类特征值估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 本文研究内容与组织结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 黎曼几何中的基本概念与基本定理 |
| 2.2 黎曼流形上的特征值问题 |
| 第3章 Steklov特征值比较定理及几个其他特征值估计 |
| 3.1 模空间的几何性质 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 已有结果与事实 |
| 3.4 Steklov特征值比较定理的证明 |
| 3.5 带权Laplace算子的第一非零Wentzell特征值估计 |
| 3.6 结论 |
| 第4章 Wentzell特征值比较定理及几个特征值估计 |
| 4.1 主要定理 |
| 4.2 第一非零Wentzell特征值的Escobar-型比较定理 |
| 4.3 带权Laplace算子的Reilly型公式及其应用 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 带权Laplace算子的闭特征值问题的Reilly型不等式 |
| 5.1 主要定理 |
| 5.2 相关定义 |
| 5.3 定理的证明 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 结果与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表的学术论文 |
（8）反常动力学模型的数值求解及算法优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 向后的分数阶Feynman-Kac方程的数值逼近 |
| 2.1 预备知识及几个必需的引理 |
| 2.2 方程解的正则性估计 |
| 2.3 带有非光滑数据的向后的分数阶Feynman-Kac方程的数值逼近 |
| 2.3.1 BE半离散格式及误差分析 |
| 2.3.2 BE全离散格式及误差分析 |
| 2.4 向后的分数阶Feynman-Kac方程的修正的高阶逼近 |
| 2.4.1 修正的高阶BDF全离散格式的构建 |
| 2.4.2 修正的高阶BDF全离散格式的误差估计 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.5.1 BE全离散格式的收敛阶 |
| 2.5.2 修正的高阶BDF全离散格式的收敛阶 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 Riemann-Liouville分数阶导数卷积求积逼近的快速算法 |
| 3.1 准备知识 |
| 3.1.1 几个必需的概念 |
| 3.1.2 方程组(3.1)的等价形式及一些有用的估计 |
| 3.2 Riemann-Liouville分数阶导数的快速计算 |
| 3.2.1 快速的BE离散 |
| 3.2.2 快速的SBD离散 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.3.1 快速的BE格式的误差分析 |
| 3.3.2 快速的SBD格式的误差估计 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 快速的BE格式的效果 |
| 3.4.2 快速的SBD格式的效果 |
| 3.5 本章小结 |
| 3.6 附录:方程(3.12)和方程(3.20)的推导 |
| 第四章 空间分数阶扩散方程的中心局部间断有限元格式 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 中心局部间断有限元格式的构建 |
| 4.3 稳定性分析和误差估计 |
| 4.3.1 稳定性分析 |
| 4.3.2 误差估计 |
| 4.4 有效的计算 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 非齐次分数阶Dirichlet问题的有限差分求解 |
| 5.1 一维和二维的积分型分数阶Laplace算子的数值离散 |
| 5.1.1 一维离散 |
| 5.1.2 二维离散 |
| 5.2 截断误差分析 |
| 5.3 非齐次分数阶Dirichlet问题的收敛性分析 |
| 5.3.1 一维的修正和收敛性分析 |
| 5.3.2 二维的修正和收敛性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义与本文研究工作介绍 |
| 1.2 全文结构安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 泛函分析理论基础 |
| 1.3.2 随机分析理论基础 |
| 第二章 临界以及超临界抛物方程解的存在性 |
| 2.1 分数幂算子理论 |
| 2.2 解的局部存在性 |
| 2.2.1 2D准地转方程解的局部存在性 |
| 2.2.2 2D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.2.3 3D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.2.4 4D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.3 先验估计 |
| 2.3.1 准地转方程的先验估计 |
| 2.3.2 Navier- Stokes方程的先验估计 |
| 2.4 解的全局存在性 |
| 2.4.1 临界准地转方程解的全局存在性 |
| 2.4.2 2D Navier-Stokes方程解的全局存在性 |
| 2.4.3 3D Navier-Stokes方程解的全局存在性 |
| 2.4.4 具有小初值的4D Navier-Stokes方程全局解的存在性 |
| 2.5 临界准地转方程吸引子的存在性 |
| 2.5.1 渐近上半紧性 |
| 2.5.2 上半连续性 |
| 第三章 具有无界时滞的准地转方程的稳定性 |
| 3.1 解的存在性,唯一性和正则性 |
| 3.2 解的渐近行为 |
| 3.2.1 稳态解的存在性,唯一性和正则性 |
| 3.2.2 局部稳定性:Lyapunov函数法 |
| 3.2.3 局部稳定性:Lyapunov泛函方法 |
| 3.2.4 局部稳定性:Razumikhin技巧 |
| 3.2.5 特殊情形下的多项式稳定性 |
| 3.3 一般的稳定性结果 |
| 第四章 具有无界时滞的临界以及次临界随机准地转方程 |
| 4.1 鞅解的局部存在性 |
| 4.1.1 Galerkin系统的先验估计 |
| 4.1.2 鞅解的存在性 |
| 4.2 鞅解的轨道唯一性 |
| 4.3 轨道解的局部存在性 |
| 第五章 随机准地转方程的长时间行为 |
| 5.1 轨道解的全局存在性 |
| 5.2 解的指数行为 |
| 5.2.1 稳态解的存在性,唯一性和正则性 |
| 5.2.2 解的指数稳定性 |
| 5.2.3 噪音对稳定性的影响 |
| 5.3 不变测度 |
| 5.3.1 不变测度的存在性 |
| 5.3.2 不变测度的极限 |
| 第六章 具有随机阻尼的随机准地转方程的稳定性和遍历性 |
| 6.1 解的指数稳定性 |
| 6.2 不变测度 |
| 6.2.1 解的一致有界性 |
| 6.2.2 不变测度的存在性 |
| 6.3 遍历性:不变测度的唯一性 |
| 6.3.1 解的指数型估计 |
| 6.3.2 渐近强Feller性 |
| 6.3.3 不变测度的支撑性质 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间科研成果 |
| 致谢 |
（10）非局部算子的谱理论及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 半线性抛物方程 |
| 1.1.2 非局部扩散方程 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 非局部扩散方程的稳态问题 |
| 1.2.2 非局部算子的谱理论 |
| 1.3 研究问题和主要结论 |
| 第二章 非对称非局部算子的主特征值及应用 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 非对称非局部算子 |
| 2.2.1 主特征值新的极大极小刻画 |
| 2.2.2 主特征值关于扩散率的性质 |
| 2.3 非局部扩散Logistic方程 |
| 2.3.1 Dirichlet边界条件 |
| 2.3.2 Neumann边界条件 |
| 2.3.3 应用种群总数量 |
| 第三章 非局部算子的广义主特征值及应用 |
| 3.1 引言和主要结果 |
| 3.2 主特征值的渐近行为 |
| 3.2.1 大扩散距离 |
| 3.2.2 小扩散距离 |
| 3.3 正稳态解的渐近行为 |
| 3.3.1 大扩散距离 |
| 3.3.2 小扩散距离 |
| 3.4 发展方程解的渐近行为 |
| 3.4.1 大扩散距离 |
| 3.4.2 小扩散距离 |
| 第四章 时间周期非局部算子的广义主特征值及应用 |
| 4.1 引言和主要结果 |
| 4.2 时间周期的非局部扩散算子 |
| 4.2.1 广义主特征值的等价性 |
| 4.2.2 周期震荡频率的影响 |
| 4.2.3 扩散率和扩散距离的影响 |
| 4.3 时间周期的非局部扩散KPP方程 |
| 4.3.1 周期震荡频率的影响 |
| 4.3.2 扩散率的影响 |
| 4.3.3 扩散距离的影响 |
| 第五章 矩阵型非局部算子的主特征值及应用 |
| 5.1 引言和主要结果 |
| 5.2 矩阵型非局部算子 |
| 5.2.1 主特征值的存在性 |
| 5.2.2 主特征值关于λ的单调性 |
| 5.2.3 主特征值和主特征函数关于∈的渐近极限 |
| 5.3 多基因型干细胞再生模型 |
| 5.3.1 线性非局部发展方程 |
| 5.3.2 稳态解的存在唯一性 |
| 5.3.3 全局动力学 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、关于一类Huygens算子的注记（论文参考文献）
- [1]几类描述川崎病病灶区域炎症反应相关问题的动力学建模与稳定性和周期振荡[D]. 郭轲. 北京科技大学, 2022
- [2]关于（？）级数傅里叶系数的若干问题[D]. 胡广伟. 山东大学, 2021(10)
- [3]时标随机最优控制问题[D]. 朱英俊. 山东大学, 2021(11)
- [4]L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究[D]. 李渊. 兰州大学, 2021(10)
- [5]量子群的表示以及某些可许型量子仿射代数的构造[D]. 冯鸽. 华东师范大学, 2021(08)
- [6]一致零模在具有连续基础算子的一致模上的条件分配性[D]. 张昕. 江西师范大学, 2021(09)
- [7]特征值比较定理与几类特征值估计[D]. 赵燕. 湖北大学, 2021(01)
- [8]反常动力学模型的数值求解及算法优化[D]. 孙晶. 兰州大学, 2021(11)
- [9]分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为[D]. 梁彤彤. 兰州大学, 2021(12)
- [10]非局部算子的谱理论及应用[D]. 苏远航. 兰州大学, 2021(12)