n维向量及线性方程组论文引言

问：向量组线性相关性的几种判定方法 论文

1. 答：令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关，若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
   通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的，若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。
   扩展资料：
   注意事项：
   一个向量线性相关的充分条件是一个零向量。 
   两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。 
   三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。 
   n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）
   向量组α1～αs中有一零向量是向量组线性相关的充分条件，不是必要条件。
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问：设α1，α2，...,αs是s(s

1. 答：把α1，α2，...,αs转置作为行向量，构成一个sxn的矩阵A，则矩阵方程
   Ax=0是一个其次方程。由于这些向量线性无关，所以矩阵A的秩是s，根据线性方程解空间知识，这个解空间是一个n-s维的空间
   假定b1,b2,...,b(n-s)是这个解空间的一组基，由这些基为列向量构成的矩阵B满足
   AB=0
   也就是B'A'=0，其中B‘是B的转置是一个n-s x n的行满秩矩阵
   而A'是A的转置，其列向量分别是α1，α2，...,αs
   显然α1，α2，...,αs是B'x=0的其次解，由于他们彼此无关，而B'x=0的解空间维数为n-(n-s)=s，所以α1，α2，...,αs就是它的基础解系

问：（1）对于n维向量组A:a(1),a(2),a(3)....a(m),线性相关的定义是什么？有哪些判别相关不相关的方法

1. 答：(1) 定义: 若存在一组不全为0的数使得 k1a1+...+ksas=0, 则称向量组a1,...,as线性相关
   判别方法:
   a1,...,as线性相关的充要条件是齐次线性方程组(a1,...,as)X=0有非零解.
   a1,...,as线性相关的充要条件是 r(a1,...,as)<s
   n个n维向量线性相关的充要条件是它们构成的行列式等于0
   (2) 向量组的一个极大无关组是一个部分组, 满足1.线性无关2.可表示其余向量
   向量组的极大无关组是与向量组等价的含向量个数最少的部分组
   在证明秩的相关结论时,常常用向量组的极大无关组代替向量组参与讨论证明
   (3) 3个3维向量, 行列式
   -1 3 1
   2 1 0
   1 4 1
   = 0. 所以线性相关

本文来源: https://www.kwenxian.cn/article/aa315d0e9e281bf7bc24018a.html